新教材2024高考數學二輪專題復習分冊二探究三一函數與方程思想_第1頁
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文檔簡介

探究三多得分，要想解題巧，數學思想離不了高考試題一是著眼于學問點新奇奇妙的組合；二是著眼于對數學思想方法、數學實力的考查．假如說數學學問是數學內容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數學思想方法則是數學意識，重在領悟、運用，屬于思維的范疇，用以對數學問題的相識、處理和解決．高考中常用到的數學思想主要有函數與方程思想、數形結合思想、分類探討思想、轉化與化歸思想．數學思想方法與數學基本方法經常在學習、駕馭數學學問的同時獲得，與此同時，它們又干脆對學問的形成起到指導作用．因此，在平常的學習中，我們應對數學思想方法進行仔細的梳理與總結，逐個相識它們的本質特征，逐步做到自覺地、敏捷地將其運用于所須要解決的問題之中．一函數與方程思想函數思想方程思想函數思想的實質是拋開所探討對象的非數學特征，用聯系和改變的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立各變量之間固有的函數關系，通過函數形式，利用函數的有關性質，使問題得到解決方程思想的實質就是將所求的量設成未知數，依據題中的等量關系，列方程(組)，通過解方程(組)或對方程(組)進行探討，使問題得到解決函數與方程思想在肯定的條件下是可以相互轉化的，是相輔相成的．函數思想重在對問題進行動態的探討，方程思想則是在動中求靜，探討運動中的等量關系1.[2023·新課標Ⅰ卷]設等差數列{an}的公差為d，且d>1.令bn＝，記Sn，Tn分別為數列{an}，{bn}的前n項和．(1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通項公式；(2)若{bn}為等差數列，且S99－T99＝99，求d.聽課筆記：對接訓練1.[2023·新課標Ⅱ卷](多選)若函數f(x)＝alnx＋(a≠0)既有極大值也有微小值，則()A．bc>0B．ab>0C．b2＋8ac>0D．ac<0一函數與方程思想[例1](1)解析：因為3a2＝3a1＋a3，所以3(a2－a1)＝a1＋2d，所以3d＝a1＋2d，所以a1＝d，所以an＝nd.因為bn＝，所以bn＝＝，所以S3＝＝＝6d，T3＝b1＋b2＋b3＝＝.因為S3＋T3＝21，所以6d＋＝21，解得d＝3或d＝，因為d>1，所以d＝3.所以{an}的通項公式為an＝3n.(2)解析：因為bn＝，且{bn}為等差數列，所以2b2＝b1＋b3，即2×＝，所以＝，所以－3a1d＋2d2＝0，解得a1＝d或a1＝2d.①當a1＝d時，an＝nd，所以bn＝＝＝，S99＝＝＝99×50d，T99＝＝＝.因為S99－T99＝99，所以99×50d－＝99，即50d2－d－51＝0，解得d＝或d＝－1(舍去)．②當a1＝2d時，an＝(n＋1)d，所以bn＝＝＝，S99＝＝＝99×51d，T99＝＝＝.因為S99－T99＝99，所以99×51d－＝99，即51d2－d－50＝0，解得d＝－(舍去)或d＝1(舍去)．綜上，d＝.對接訓練1．解析：因為函數f(x)＝alnx＋(a≠0)，所以函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝，因為函數f

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