廣西2025屆數學高一下期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是公比為的無窮等比數列，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則數列是（）A．公比為的等比數列B．公比為的等比數列C．公比為或的等比數列D．公比為或的等比數列2．向正方形ABCD內任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．3．已知函數f(x)是定義在上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．4．如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個半圓，在扇形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．已知角以坐標系中為始邊，終邊與單位圓交于點，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖2所示，程序框圖的輸出結果是()A．3 B．4 C．5 D．87．底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長為1．側棱長為2，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的圖象的一條對稱軸的方程為（）A． B． C． D．9．設等差數列的前n項和為，首項，公差，，則最大時，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．810．在各項均為正數的等比數列中，公比，若，，，數列的前項和為，則取最大值時，的值為（）A． B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，內角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.12．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_____．13．在直角梯形.中，，分別為的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動（如圖）.若，其中，則的最大值是________.14．已知函數分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.15．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.16．在半徑為的球中有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．18．已知函數f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函數f（x）的值域及最小正周期；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面積S△ABC．19．已知函數，．（I）求函數的最小正周期．（II）求函數的單調遞增區(qū)間．（III）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值．20．已知角終邊上有一點，求下列各式的值．（1）；（2）21．已知等差數列的前項的和為，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，記數列的前項和為，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據題意可得，帶入等比數列前和即可解決。【詳解】根據題意，若的前四項之和等于第五項起以后所有項之和，則，又由是公比為的無窮等比數列，則，變形可得，則，數列為的奇數項組成的數列，則數列為公比為的等比數列；故選：B．【點睛】本題主要考查了利用等比數列前項和計算公比，屬于基礎題。2、C【解析】

由題意，求出滿足題意的點所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關鍵是明確概率模型，屬于基礎題.3、D【解析】試題分析：函數f(x)是定義在上的奇函數，，故答案為D．考點：奇函數的應用．4、A【解析】試題分析：設扇形半徑為，此點取自陰影部分的概率是，故選B.考點：幾何概型.【方法點晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡單：所求概率值應為陰影部分的面積與扇形的面積之比．但是，本題的難點在于如何求陰影部分的面積，經分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積，再加上多扣一次的近似“橢圓”面積．求這類圖形面積應注意切割分解，“多還少補”.5、A【解析】

根據題意可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，，則.故選A.【點睛】本題考查任意角的三角函數的基本計算，難度較易.若終邊與單位圓交于點，則.6、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B7、B【解析】

可采用建立空間直角坐標系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標原點，DA方向為x軸，AB方向為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，，，由幾何關系可求得，，，，為中點，,，，答案選B.【點睛】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉化成共面直線、空間向量建系法8、B【解析】分析：由左加右減，得出解析式，因為解析式為正弦函數，所以令，解出，對k進行賦值，得出對稱軸.詳解：由左加右減可得，解析式為正弦函數，則令，解得：，令，則，故選B.點睛：三角函數圖像左右平移時，需注意要把x放到括號內加減，求三角函數的對稱軸，則令等于正弦或余弦函數的對稱軸公式，求出x解析式，即為對稱軸方程.9、B【解析】

由等差數列前項和公式得出，結合數列為遞減數列確定，從而得到最大時，的值為10.【詳解】由題意可得等差數列的首項，公差則數列為遞減數列即當時，最大故選B?！军c睛】本題對等差數列前項和以及通項公式，關鍵是將轉化為，結合數列的單調性確定最大時，的值為10.10、D【解析】

利用等比數列的性質求出、的值，可求出和的值，利用等比數列的通項公式可求出，由此得出，并求出數列的前項和，然后求出，利用二次函數的性質求出當取最大值時對應的值.【詳解】由題意可知，由等比數列的性質可得，解得，所以，解得，，，則數列為等差數列，，，，因此，當或時，取最大值，故選：D.【點睛】本題考查等比數列的性質，同時也考查了等差數列求和以及等差數列前項和的最值，在求解時將問題轉化為二次函數的最值求解，考查方程與函數思想的應用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由正弦定理邊角互化思想結合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應用，解題時要結合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.12、－【解析】

先利用平面向量數量積的定義和坐標運算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關系進行求解.【詳解】根據題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯立①②求得cosθ＝－.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積定義和坐標運算、兩角和的正弦公式，意在考查學生的邏輯思維能力和基本運算能力，屬于中檔題．13、【解析】

建立直角坐標系，設，根據，表示出，結合三角函數相關知識即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系：，分別為的中點，，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動，設，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當時，故答案為：【點睛】此題考查平面向量線性運算，處理平面幾何相關問題，涉及三角換元，轉化為求解三角函數的最值問題.14、3【解析】

根據已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數的表示，考查復合函數值求參數，換元法是解題的關鍵，屬于基礎題.15、6【解析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16、【解析】

根據正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關系，利用基本不等式得到，得到側面積最大值為；根據球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結果.【詳解】設球內接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:正四棱柱的側面積：球的表面積：當正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關問題的求解，關鍵是能夠根據外接球半徑構造出關于正棱柱底面邊長和高的關系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯立，即可求出結果.【詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎題型.18、(1)值域為[﹣3，1]，最小正周期為π；(2)．【解析】

（1）化簡f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面積S△ABC．【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，函數f（x）的值域為[﹣3，1]最小正周期為π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD?ABcosA?，解得ABcos，則sin∠ABC＝cos．△ABC的面積S△ABC．【點睛】本題考查了三角恒等變形、三角形面積計算，考查余弦定理，意在考查計算能力，屬于中檔題．19、（I）的最小正周期;（II）的單調遞增區(qū)間為;（III）;【解析】試題分析;（1）化函數f（x）為正弦型函數，求出f（x）的最小正周期；（2）根據正弦函數的單調性求出f（x）的單調增區(qū)間；（3）根據x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）