寧夏固原第一中學2025屆高一下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對立事件2．底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長為1．側棱長為2，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．設函數的最大值為，最小值為，則與滿足的關系是（）A． B．C． D．4．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．35．將函數y=sin2x的圖象向右平移A．在區間[-πB．在區間[5πC．在區間[-πD．在區間[π6．若在是減函數，則的最大值是A． B． C． D．7．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．8．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．19．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．10．《張丘建算經》中如下問題：“今有馬行轉遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．260二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在四面體ABCD中，平面ABC，，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．12．等比數列中首項，公比，則______.13．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．14．中,三邊所對的角分別為,若,則角______.15．在等比數列中，，，則________.16．某工廠生產三種不同型號的產品,產品數量之比依次為，現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產品有16件,那么此樣本的容量=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.18．已知三棱柱中，平面ABC，，，M為AC中點.（1）證明:直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小.19．已知為等差數列，前項和為，是首項為的等比數列，且公比大于，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數列的前項和.20．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由21．已知函數.(1)求函數的最小正周期和單調遞減區間;(2)求函數在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

不可能同時發生的事件為互斥事件，當兩個互斥事件的概率和為1，則兩個事件為對立事件，易得答案.【詳解】因為事件彼此互斥，所以與是互斥事件，因為，，，所以與是對立事件，故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件的概念，注意對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.2、B【解析】

可采用建立空間直角坐標系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標原點，DA方向為x軸，AB方向為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，，，由幾何關系可求得，，，，為中點，,，，答案選B.【點睛】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉化成共面直線、空間向量建系法3、B【解析】

將函數化為一個常數函數與一個奇函數的和，再利用奇函數的對稱性可得答案.【詳解】因為，令，則，所以為奇函數，所以，所以，故選：B【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式，考查了奇函數的對稱性的應用，屬于中檔題.4、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結果.【詳解】據三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎題型.5、A【解析】

函數y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調遞減區間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數圖象的平移變換以及求正弦型函數的單調區間.6、A【解析】

分析：先確定三角函數單調減區間，再根據集合包含關系確定的最大值.詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數的性質：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區間；由求減區間.7、B【解析】

利用不等式的性質，進行判斷即可.【詳解】因為，故由均值不等式可知：；因為，故；因為，故；綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質比較大小.8、C【解析】

由向量的模公式以及數量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數量積公式.9、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．10、A【解析】

根據程序框圖,依次循環計算,可得輸出的表達式.結合,由等比數列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數列前n項和公式可得解得故選:A【點睛】本題考查了循環結構程序框圖的應用,等比數列求和的應用,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

易得四面體為長方體的一角,再根據長方體體對角線等于外接球直徑,再利用對角線公式求解即可.【詳解】因為四面體中,平面,且,.故四面體是以為一個頂點的長方體一角.設則因為四面體的外接球的表面積為,設其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【點睛】本題主要考查了長方體一角的四面體的外接球有關問題,需要注意長方體體對角線等于外接球直徑.屬于中檔題.12、9【解析】

根據等比數列求和公式，將進行轉化，然后得到關于和的等式，結合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因為等比數列中首項，公比，所以成首項為，公比為的等比數列，共項，所以整理得因為所以可得，等式右邊為整數，故等式左邊也需要為整數，則應是的約數，所以可得，所以，當時，得，此時當時，得，此時當時，得，此時，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列求和的基本量運算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.13、【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數的圖象和性質即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．14、【解析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.15、【解析】

根據等比數列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【詳解】因為為等比數列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.16、1．【解析】

解：A種型號產品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為扇形的半徑，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應用.18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接交于點O，再證明，得證；（2）先求，可得.再結合即可得解.【詳解】證明：（1）連接交于點O，連接OM，為平行四邊形，為的中點，又M為AC的中點，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC，，.又，由M為AC中點，，，又O為的中點，.，.所以異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理，重點考查了異面直線所成角的求法，屬基礎題.19、（1），，；（2），.【解析】

（1）由等差數列和等比數列的基本量法求數列的通項公式；（2）用錯位相減法求和．【詳解】（1）數列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項是，則，，∴，解得．∴．（2），數列的前項和記為，，①，②①－②得：，∴．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式，考查等差數列的前n項和及錯位相減法求和．在求等差數列和等比數列的通項公式及前n項和公式時，基本量法是最基本也是最重要的方法，務必掌握，數列求和時除公式法外，有些特殊方法也需掌握：錯位相減法，裂項相消法，分組（并項）求和法等等．20、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM為PD與平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD與平面ABCD所成角的正弦值為．（3）設DB∩MC＝E，連接NE，則有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．線