新疆喀什第二中學2025屆數學高一下期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知單位向量，，滿足.若點在內，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．2．已知的內角、、的對邊分別為、、，邊上的高為，且，則的最大值是（）A． B． C． D．3．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．4．不等式x2+ax+4＞0對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．5．已知數列中，,則（）A． B． C． D．6．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．7．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.8．下列各角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．9．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞10．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，點的坐標為，則點的坐標為.12．終邊在軸上的角的集合是_____________________．13．我國南宋著名數學家秦九韶發現了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.14．已知，則的最小值為__________．15．直線與圓交于兩點，若為等邊三角形，則______．16．在中，，，則角_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且，.（1）求函數和的解析式；（2）求函數的遞增區間；（3）若函數的最小值為，求λ值.18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，，且，求（用含、、的形式表示）.19．已知是等差數列，設數列的前n項和為，且，，又，.（1）求和的通項公式；（2）令，求的前n項和.20．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量×（萬輛）5051545758PM2.5的濃度（微克/立方米）6070747879（1）根據上表數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）若周六同一時間段的車流量是25萬輛，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數）？參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，21．已知點是函數的圖象上一點,等比數列的前n項和為,數列的首項為c,且前n項和滿足:當時,都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數列,并求出.(3)若數列前n項和為,是否存在實數m,使得對于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設，對比得到答案.【詳解】設，則故答案為D【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生的計算能力.2、C【解析】

由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數的圖象和性質即可得解其最大值．【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故選．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．3、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。4、A【解析】

根據二次函數的性質求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數x恒成立，則，∴．故選A．【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數的圖象求解．5、B【解析】

由數列的遞推關系，可得數列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點睛】本題考查了數列的遞推關系，重點考查了數列周期性的應用，屬基礎題.6、A【解析】

，不妨設，,則，選A.7、D【解析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了8、D【解析】

寫出與終邊相同的角，取值得答案．【詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【點睛】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎題．9、D【解析】

設塔的頂層共有盞燈，得到數列的公比為2的等比數列，利用等比數列的前n項公式，即可求解．【詳解】設塔的頂層共有盞燈，則數列的公比為2的等比數列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式與求和公式的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．10、A【解析】

根據題意，先求出直線PC的斜率，根據MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.12、【解析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.13、【解析】

先由，根據余弦定理，求出，再由，結合余弦定理，求出，再由題意即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.14、【解析】

根據均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因為所以，根據均值不等式可得：當且僅當，即時等號成立.【點睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.15、或【解析】

根據題意可得圓心到直線的距離為，根據點到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【點睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式，以及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．16、或【解析】

本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據三角形內角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）遞增區間為，（3）【解析】

（1）根據向量的數量積坐標運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉化為余弦型三角函數，再求單調區間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數轉化為二次函數，討論二次函數的最小值，從而求得參數的值.【詳解】（1），.（2）令，得的遞增區間為，.（3）∵，∴..當時，時，取最小值為－1，這與題設矛盾.當時，時，取最小值，因此，，解得.當時，時，取最小值，由，解得，與題設矛盾.綜上所述，.【點睛】本題主要考查余弦型三角函數的單調區間的求解，含的二次型函數的最值問題，涉及向量數量積的運算，模長的求解，以及二次函數動軸定區間問題，屬綜合基礎題.18、【解析】

由任意角的三角函數定義求得，再由誘導公式及同角的三角函數基本關系式求得，再由兩角差的正弦求.【詳解】由題意，，，又，所以，，則.【點睛】本題主要考查了任意角的三角函數定義，同角三角函數的關系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.19、（1），（2）【解析】

（1）運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式可得，是等差數列，運用等差數列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）當時，；當時，，且相減可得：故：是公差為d的等差數列，，即為：.（2），前n項和：兩式相減可得：化簡可得：【點睛】本題考查了數列綜合問題，考查了等差等比數列的通項公式，項和轉化，乘公比錯位相減等知識點，屬于較難題.20、（1）；（2）37【解析】

（1）根據題中所給公式分別求出相關數據即可得解；（2）將代入（1）所得直線方程即可得解.【詳解】（1），故y關于x的線性回歸方程是：（2）當時，所以可以預測此時PM2.5的濃度約為37.【點睛】此題考查根據已知數據求回歸直線的方程，根據公式直接求解，利用所得回歸直線方程進行預測.21、(1)1;(2)證明見解析,;(3