2025屆安徽合肥八中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．2．己知ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．3．已知，，，若，則等于（）A． B． C． D．4．在中，，，，是外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．25．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在6．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差7．己知的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-129．從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，是對(duì)立事件的是（）A．至少有1個(gè)白球；都是紅球 B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰好有1個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球；都是白球10．若，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為______.12．在中，已知，，，則角__________．13．如圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個(gè)數(shù)為___________．14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為__________.15．已知，則.16．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點(diǎn)，，，求的值.18．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.19．在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且邊，求面積的取值范圍.20．已知偶函數(shù).（1）若方程有兩不等實(shí)根，求的范圍；（2）若在上的最小值為2，求的值.21．已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力，核心是記住公式.2、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)直接應(yīng)用正弦定理可解題，本題屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因?yàn)?所以,故,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，屬于難題．5、C【解析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關(guān)系，再代入即可?！驹斀狻恳?yàn)楹投际枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，所以設(shè)故，可得又因?yàn)楹痛雱t．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項(xiàng)屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對(duì)于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對(duì)于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡(jiǎn)得到求解.【詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，所以，又因?yàn)椋?由余弦定理得：，，所以，所以，即，因?yàn)锳為內(nèi)角，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8、D【解析】

先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)對(duì)立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，在A中，“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)事件會(huì)發(fā)生，是對(duì)立事件.在B中，“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個(gè)白球”與“恰好有2個(gè)白球”是互斥事件，但不是對(duì)立事件.在D中，“至少有1個(gè)白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.10、D【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由，解得，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【詳解】由，解得．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：滿足直線與直線平行，則實(shí)數(shù)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內(nèi)角和為得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因?yàn)楣实玫焦蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.13、【解析】

由題可以先算出第行的最后一個(gè)數(shù),再?gòu)挠抑磷笏愠龅?個(gè)數(shù)即可.【詳解】由圖得,第行有個(gè)數(shù),故前行一共有個(gè)數(shù),即第行最后一個(gè)數(shù)為,故第行從右至左的第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和問題,注意從右至左的第3個(gè)數(shù)為最后一個(gè)數(shù)減2.14、1【解析】

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，i=1

此時(shí)，不滿足條件S<40，退出循環(huán)，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可．15、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從整體去解決問題.考點(diǎn)：三角恒等變換.16、70【解析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點(diǎn)】分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）()；（2）【解析】

（1）通過(guò)“左加右減”可得到函數(shù)的解析式，從而求得的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點(diǎn)為，則，又，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，從而.【詳解】(1)令，，的單調(diào)遞增區(qū)間是()(2)直線與軸的交點(diǎn)為，即為函數(shù)的對(duì)稱中心，且，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)平移，增減區(qū)間的求解，對(duì)稱中心的性質(zhì)及向量的基本運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的運(yùn)算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實(shí)數(shù)的值；（2）把代入，求得，進(jìn)一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】（1）原不等式等價(jià)于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個(gè)根，代入解得，所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【點(diǎn)睛】本題考查了行列式的運(yùn)算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；(2)【解析】

(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)即得B的值；（2）先根據(jù)已知求出，再求面積的取值范圍.【詳解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若為銳角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形為銳角三角形，可得且解得，可得面積【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的取值范圍的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）由偶函數(shù)的定義，利用，求得的值，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)條件，即可求解實(shí)數(shù)的范圍；（2）利用換元法和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的閉區(qū)間上的求法，分類討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即，所以，故，所以，即方程的解為一切實(shí)數(shù)，所以，因?yàn)?，且，所以原方程轉(zhuǎn)化為，令，，所以所以在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，使成立的有兩個(gè)，又由知，與一一對(duì)應(yīng)，故當(dāng)時(shí)，有兩不等實(shí)根；（2）因?yàn)椋?，所以，令，則，令，設(shè)，則，因?yàn)椋裕丛谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，設(shè)，則.（i）當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，解得，或4（舍去）；（ii）當(dāng)時(shí)，的最小值為，不合題意；（iii）當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，解得，或（舍去）.綜上知，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及換元法和分類討論思想的應(yīng)用，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.21、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達(dá)定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時(shí)，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對(duì)應(yīng)的方程的