金昌市重點中學2025屆數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．32．已知數列的通項公式是，則等于（）A．70 B．28 C．20 D．83．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．4．英國數學家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.965．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．6．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．7．已知等差數列的公差為2，且是與的等比中項，則等于()A． B． C． D．8．若直線：與直線：平行，則的值為()A．-1 B．0 C．1 D．-1或19．直線在軸上的截距為()A． B． C． D．10．數列滿足“對任意正整數，都有”的充要條件是（）A．是等差數列 B．與都是等差數列C．是等差數列 D．與都是等差數列且公差相等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側面積__________．12．已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________13．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．14．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____15．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為______.16．在等比數列中，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面；（2）當時，求多面體的體積.18．從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名學生作為樣本測量身高.測量發現被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數相同，第六組與第八組人數之和為第七組的兩倍.（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；（2）求第六組和第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖.19．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大小（結果用反三角函數值表示）.20．某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數分布表周跑量（km/周）人數100120130180220150603010（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據以上圖表數據計算得樣本的平均數為，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?21．設數列的前項和，數列為等比數列，且.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先根據三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．2、C【解析】

因為，所以，所以=20.故選C.3、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個內角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中根據題設條件，合理利用余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

利用題設中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設中的余弦公式得，故答案為B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應用，其中解答中理解題意，利用題設中的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解析】

根據不等式性質，結合特殊值即可比較大小.【詳解】對于A，當，滿足，但不滿足，所以A錯誤；對于B，當時，不滿足，所以B錯誤；對于C，由不等式性質“不等式兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等式符號不變”，所以由可得，因而C正確；對于D，當時，不滿足，所以D錯誤.綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了不等式大小比較，不等式性質及特殊值的簡單應用，屬于基礎題.6、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數的圖象對稱軸方程為，取是軸右側且距離軸最近的對稱軸，因為將函數的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質，將三角函數圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數的化簡、三角函數圖象的對稱性等知識的靈活應用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數,可取出函數的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結論．7、A【解析】

直接利用等差數列公式和等比中項公式得到答案.【詳解】是與的等比中項，故即解得：故選：A【點睛】本題考查了等差數列和等比中項，屬于常考題型.8、C【解析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫出斜率即可算出答案．【詳解】顯然，，．所以，解得，又時兩直線重合，所以．故選C【點睛】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡單題．9、A【解析】

取計算得到答案.【詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【點睛】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.10、D【解析】

將變形為和，根據等差數列的定義即可得出與都是等差數列且公差相等，反過來，利用等差數列的定義得到，變形即可得出，從而得到“”的充要條件是“與都是等差數列且公差相等”.【詳解】由得：即數列與均為等差數列且公差相等，故“”是“與都是等差數列且公差相等”的充分條件反之，與都是等差數列且公差相等必有成立變形得：故“與都是等差數列且公差相等”是“”的必要條件綜上，“”的充要條件是“與都是等差數列且公差相等”故選：D.【點睛】本題主要考查了等差數列的判斷，考查了充分必要條件的判斷，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.12、【解析】

使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，通過切線數量判斷位置關系是解題的關鍵.13、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數在各個象限內的符號．14、2【解析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.15、2【解析】

去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.16、【解析】

根據等比數列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【詳解】因為為等比數列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過作交于，由面面垂直性質可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題．18、（1）144人（2）頻率分別為0.08和0.1，見解析【解析】

（1）由直方圖求出前五組頻率為0.82，后三組頻率為，由此能求出這所學校高三男生身高在以上（含的人數．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數為2人，設第六組人數為，則第七組人數為，再由，得，即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為0.08，0.1．由此能求出結果．【詳解】（1）由圖知前5組頻率為后三組頻率為.全校高三男生身高在180cm以上的人有人.（2）如圖知第八組頻率為，人數為人.設第六組人數為m，后三組共9人.第七組人數為.，.即第六組4人，第七組3人，其頻率分別為0.08和0.1，高度分別為0.016和0.012，如圖所示.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查數據處理能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】

（1），三棱錐P-ABC的體積為.（2）取PB的中點E，連接DE、AE，則ED∥BC，所以∠ADE（或其補角）是異面直線BC與AD所成的角.在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2，，所以∠ADE=.因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是.20、(1)見解析；(2)中位數為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【解析】

（1）根據頻數和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）根據頻率分布直方圖利用中位數兩邊頻率相等，列方程求出中位數的值，進而得出結論；（3）根據頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數，進而求出平均值．【詳解】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數的估計值：由，所以中位數位于區間中，設中位數為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數人的周跑量多于樣本的平均數．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該