云南省陸良縣2025屆高一數學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角是()A． B． C． D．2．已知函數的值域為，且圖象在同一周期內過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．3．傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A． B． C． D．4．如圖，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進100米到達后，又測得對于山坡的斜度為，若米，山坡對于地平面的坡角為，則（）A． B． C． D．5．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA的值是（）A． B． C． D．6．已知各項為正數的等比數列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．7．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數在定義域上單調遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則8．為了了解某同學的數學學習情況，對他的6次數學測試成績進行統計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關于該同學數學成績的說法正確的是()A．中位數為83 B．眾數為85 C．平均數為85 D．方差為199．已知直線經過，兩點，則直線的斜率為A． B． C． D．10．已知點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列中，已知，50為第________項.12．若，且，則__________．13．設當時，函數取得最大值，則______.14．正方體中，異面直線和所成角的余弦值是________.15．《九章算術》中，將底面為長方形且由一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為__________.16．在我國古代數學著作《孫子算經》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數列表示，該數列的通項公式可以表示為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點.（1）若點到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.18．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數f(x)＝·的值域．19．已知數列的前項和．（1）求數列通項公式；（2）令，求數列的前n項和.20．已知等比數列的前n項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）記，求的前n項和.21．已知圓過點.（1）點，直線經過點A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標為2,求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【詳解】，可知，即，故選B【點睛】一般直線方程求傾斜角將直線轉換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡單題目．2、C【解析】

根據值域先求，再代入數據得到最大值和最小值對應相差得到答案.【詳解】函數的值域為即，圖象在同一周期內過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數的最大值最小值，周期，意在考查學生對于三角函數公式和性質的靈活運用和計算能力.3、D【解析】試題分析：傾斜角，直線方程截距式考點：斜截式直線方程點評：直線斜率為，在y軸上的截距為，則直線方程為，求直線方程最終結果整理為一般式方程4、C【解析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再計算．【詳解】在中，，在中，，又∵，∴.故選C.【點睛】本題考查解三角形在實際中的應用，屬于基礎題．5、A【解析】

由正弦定理可得，再結合余弦定理求解即可.【詳解】解：因為在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點考查了運算能力，屬基礎題.6、C【解析】

由，利用等比數列的性質，結合各項為正數求出，從而可得結果.【詳解】，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數列的性質，以及等比數列基本量運算，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.7、D【解析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調遞增函數，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.8、C【解析】試題分析：A選項，中位數是84；B選項，眾數是出現最多的數，故是83；C選項，平均數是85，正確；D選項，方差是，錯誤．考點：?莖葉圖的識別?相關量的定義9、C【解析】

由兩點法求斜率的公式可直接計算斜率值．【詳解】直線經過，兩點，直線的斜率為.【點睛】本題考查用兩點法求直線斜率，屬于基礎題．10、B【解析】

直接由正三角形的性質求出兩向量的模和夾角，由數量積定義計算．【詳解】∵點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【點睛】本題考查平面向量的數量積，掌握數量積的定義是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

方程變為，設，解關于的二次方程可求得?！驹斀狻?，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發現，原方程可通過換元，變為關于的一個二次方程。對于指數結構，，等，都可以通過換元變為二次形式研究。12、【解析】根據三角函數恒等式，將代入得到，又因為，故得到故答案為。13、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.14、【解析】

由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質可得結果.【詳解】因為，所以異面直線和所成角，設正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.15、【解析】

由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，可得，．因為為直角三角形，可得，所以，因此，結合幾何關系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，，，．因為為直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因為，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點在于確定BC的長，即得到，再結合幾何性質即可求解，考查學生空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，屬中檔題．16、【解析】

根據題意結合整除中的余數問題、最小公倍數問題，進行分析求解即可．【詳解】由題意得：一個數用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數21除也余2，而用21除余2的數我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數為23，同時這個數相差又是3，5，7的最小公倍數，即，即數列的通項公式可以表示為，故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，利用數列中的整除、最小公倍數進行求解，考查邏輯推理能力和運算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直線過定點P，故設直線l的方程為，再由點到直線的距離公式，即可解得k，得出直線方程；（2）設直線方程，，表示出A，B點的坐標，三角形面積為，根據k的取值范圍即可取出面積最小值．【詳解】解：（1）由題意可設直線的方程為，即，則，解得.故直線的方程為，即.（2）因為直線的方程為，所以，，則的面積為.由題意可知，則（當且僅當時，等號成立）.故面積的最小值為.【點睛】本題考查求直線方程和用基本不等式求三角形面積的最小值．18、（1）；（2）【解析】

(1)由向量共線得tanx＝2，再由同角三角函數基本關系得sinxcosx＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函數性質即可求解最值【詳解】(1)∵∥，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝＝=(2)f(x)＝·＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)=sin（2x+）+∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域為：【點睛】本題考查三角函數恒等變換，同角三角函數基本關系式，三角函數性質，熟記公式，準確計算是關鍵，是中檔題19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據和關系得到答案.（2）首先計算數列通項，再根據裂項求和得到答案.【詳解】解：（1）當時，當時，（2）【點睛】本題考查了和關系，裂項求和，是數列的常考題型.20、（1）（2）【解析】

（1）直接利用等比數列公式計算得到答案.（2），，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）設等比數列的首項為，公比為，顯然.，.兩式聯立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【點睛】本題考查了等比數列通項公式，錯位相減法，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.21、（1）；（2）.【解析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直