山西省長治市屯留縣一中2025屆數學高一下期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區有的時間降水，其他時間不降水C．明天該地區降水的可能性為D．氣象臺的專家中有的人認為會降水，另外有的專家認為不降水2．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數列，，，依次成等比數列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形3．已知，則的值域為（）A． B． C． D．4．過點且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．5．在中，分別為角的對邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形6．在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽馬，側棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度8．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②9．已知中，，，點是的中點，是邊上一點，則的最小值是（）A． B． C． D．10．在等差數列中，如果，則數列前9項的和為()A．297 B．144 C．99 D．66二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則_________.12．設函數，則使得成立的的取值范圍是_______________．13．若，則的值為_______.14．若，，則___________.15．已知滿足約束條件，則的最大值為__16．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側面積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．18．對于定義域相同的函數和，若存在實數，使，則稱函數是由“基函數，”生成的.（1）若函數是“基函數，”生成的，求實數的值；（2）試利用“基函數，”生成一個函數，且同時滿足：①是偶函數；②在區間上的最小值為.求函數的解析式.19．某網站推出了關于掃黑除惡情況的調查，調查數據表明，掃黑除惡仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占.現從參與關注掃黑除惡的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數(精確到小數點后一位).20．某工廠新研發了一種產品，該產品每件成本為5元，將該產品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數據：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？參考公式：，.參考數據：，21．已知函數f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實數k的取值范圍；(2)當x∈(m>0，n>0)時，函數g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域為[2－3m，2－3n]，求實數t的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

預報“明天降水的概率為”，屬于隨機事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【詳解】由題意，天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【點睛】本題主要考查了隨機事件的概念及其概率，其中正確理解隨機事件的概率的概念是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、A【解析】

根據a，b，c依次成等差數列，，，依次成等比數列，利用等差、等比中項的性質可知，根據基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結果．【詳解】由a，b，c依次成等差數列，有2b=a+c(1)由，，成等比數列,有(2)，由(1)(2)得，又根據，當a=c時等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，結合等差、等比數列性質及基本不等式關系可得三邊關系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.3、C【解析】

由已知條件，先求出函數的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，，所以的值域為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的值域，利用了正弦函數的周期性.4、A【解析】

先根據求出與之垂直直線的斜率，再利用點斜式求得直線方程。【詳解】由可得直線斜率，根據兩直線垂直的關系，求得，再利用點斜式，可求得直線方程為，化簡得，選A【點睛】當直線斜率存在時，直線垂直的斜率關系為5、A【解析】

根據正弦定理得到，化簡得到，得到，得到答案.【詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的計算能力和轉化能力.6、B【解析】

由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設，則，所以,故選B．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

試題分析：將函數的圖象向右平移,可得，故選D．考點：圖象的平移．8、A【解析】

根據面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案。【詳解】①若，則在平面內必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。9、B【解析】

通過建系以及數量積的坐標運算，從而轉化為函數的最值問題．【詳解】根據題意，建立圖示直角坐標系，，，則，，，．設，則，是邊上一點，當時，取得最小值，故選．【點睛】本題主要考察解析法在向量中的應用，將平面向量的數量積轉化成了函數的最值問題．10、C【解析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點：等差數列性質及前n項和點評：本題考查了等差數列性質及前n項和，掌握相關公式及性質是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由條件根據函數的圖象變換規律，，可得的解析式，從而求得的值．【詳解】將函數向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.【點睛】本題主要考查函數）的圖象變換規律，屬于中檔題．12、【解析】

根據函數的表達式判斷出函數為偶函數，判斷函數在的單調性為遞增，根據偶函數的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【詳解】解：，定義域為,因為，所以函數為偶函數.當時，易知函數在為增函數，根據偶函數的性質可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點睛】本題考查偶函數的性質和利用偶函數對稱性的特點解決問題，屬于基礎題.13、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎題．14、【解析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【點睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關鍵就是將等式進行平方，結合等式結構進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

由已知求得母線長，代入圓錐側面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查圓錐側面積的求法,側面積公式S=πrl.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】

（1）設圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【詳解】（1）設圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標準方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時，直線m方程為：；②直線m斜率存在時，設直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.18、(1).(2)【解析】

（1）根據基函數的定義列方程，比較系數后求得的值.（2）設出的表達式，利用為偶函數，結合偶函數的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達式，構造函數，利用定義法證得在上的單調性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設，，令，則，任取，且則，因為，且所以，，，故即，所以在單調遞增，所以，且當時取到“”.所以，又在區間的最小值為，所以，且，此時，所以【點睛】本小題主要考查新定義函數的理解和運用，考查函數的單調性、奇偶性的運用，考查利用定義法證明函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查函數與方程的思想，綜合性較強，屬于中檔題.19、(1)0.035(2)平均數為：41.5歲中位數為：42.1歲【解析】

（1）根據頻率之和為1，結合題中條件，直接列出式子計算，即可得出結果；（2）根據每組的中間值乘該組的頻率再求和，即可得出平均數；根據中位數兩邊的頻率之和相等，即可求出中位數.【詳解】(1)由題意可得：，解得；(2)由題中數據可得：歲，設中位數為，則，∴歲.【點睛】本題主要考查完善頻率分布直方圖，以及由頻率分布直方圖求平均數，中位數等，熟記頻率的性質，以及平均數與中位數的計算方法即可，屬于常考題型.20、（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據給定公式計算回歸系數，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數，由二次函數知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當時，，故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎.21、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在單調遞增