安徽定遠縣爐橋中學2025屆數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，若，則（）A． B．3 C．1 D．2．在中，若則等于（）A． B． C． D．3．設長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知滿足條件，則目標函數的最小值為A．0 B．1 C． D．5．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．6．數列中，，則數列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在7．關于的不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形9．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．10．數列的通項公式，則（）A． B． C．或 D．不存在二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司當月購進、、三種產品，數量分別為、、，現用分層抽樣的方法從、、三種產品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產品有件，則的值為_______．12．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．13．函數在的值域是__________________.14．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=15．設是等差數列的前項和，若，，則公差（___）．16．設三棱錐滿足，，則該三棱錐的體積的最大值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）設1＜x＜，求函數y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜1．18．（已知函數.（I）求函數的最小正周期及在區間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.19．將函數的圖像向右平移1個單位，得到函數的圖像.(1)求的單調遞增區間；(3)設為坐標原點，直線與函數的圖像自左至右相交于點，，，求的值.20．已知數列為等比數列，，公比，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求使的的取值范圍.21．已知等差數列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】根據圖像可知，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查平面向量的線性運算，考查平面向量基本定理，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.2、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】

先求出長方體的對角線的長度，即得外接球的直徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得長方體外接球的直徑.故選：B【點睛】本題主要考查長方體的外接球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、C【解析】作出不等式區域如圖所示：求目標函數的最小值等價于求直線的最小縱截距.平移直線經過點A(-2,0)時最小為-2.故選C.5、C【解析】

畫出長方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據題意,畫出長方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點睛】本題考查了長方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.6、B【解析】

根據題意得到：時，，再計算即可.【詳解】因為當時，.所以.故選：B【點睛】本題主要考查數列的極限，解題時要注意公式的選取和應用，屬于中檔題.7、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。8、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內角和轉化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因為，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故選：A【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、B【解析】

由正弦定理列方程求解。【詳解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故選：B【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎題。10、B【解析】

因為趨于無窮大,故,分離常數即可得出極限.【詳解】解：因為的通項公式,要求,即求故選：B【點睛】本題考查數列的極限,解答的關鍵是消去趨于無窮大的式子.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

利用反三角函數的性質及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查反三角函數的性質，相對簡單.14、1【解析】

由兩向量共線的坐標關系計算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關系，屬于基礎題．15、【解析】

根據兩個和的關系得到公差條件，解得結果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點睛】本題考查等差數列和項的性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、【解析】

取中點，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點，連，所以，，，平面，平面，設中邊上的高為，，當且僅當時，取等號.故答案為:.【點睛】本題考查錐體的體積計算，考查線面垂直的判定，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意利用二次函數的性質，求得函數的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜1，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設1＜x，∵函數y＝x（3﹣2x）2，故當x時，函數取得最大值為．（2）關于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜1，即（x﹣1）（x﹣a）＜1．當a＝1時，不等式即（x﹣1）2＜1，不等式無解；當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當a＝1時，不等式的解集為?，當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，求二次函數的最值，一元二次不等式的解集，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．18、函數在區間上的最大值為2，最小值為-1【解析】試題分析：（1）將函數利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數性質;同角間基本關系式;兩角和的余弦公式19、（1）()；（2）【解析】

（1）通過“左加右減”可得到函數的解析式，從而求得的單調遞增區間;（2）先求得直線與軸的交點為，則，又，關于點對稱，所以，從而.【詳解】(1)令，，的單調遞增區間是()(2)直線與軸的交點為，即為函數的對稱中心，且，關于點對稱，【點睛】本題主要考查三角函數平移，增減區間的求解，對稱中心的性質及向量的基本運算，意在考查學生的分析能力和計算能力.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得數列的通項公式.（2）先求得的表達式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數列，得，∵等比數列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數列基本量的計算，考查裂項求