黑龍江省大興安嶺2025屆高一數學第二學期期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若展開式中的系數為-20，則等于（）A．-1 B． C．-2 D．2．把函數的圖象經過變化而得到的圖象，這個變化是（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位3．已知點是所在平面內的一定點，是平面內一動點，若，則點的軌跡一定經過的（）A．重心 B．垂心 C．內心 D．外心4．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心5．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數據分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．7．如圖，這是某校高一年級一名學生七次月考數學成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.68．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．9．=（）A． B． C． D．10．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數列中，則此數列的前項和_________.12．若當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是_____.13．函數的最大值為______.14．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.15．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側面積__________．16．已知數列{an}、{bn}都是公差為1的等差數列，且a1+b1=5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知四棱錐，側面是正三角形，底面為邊長2的菱形，，.（1）設平面平面，求證：；（2）求多面體的體積；（3）求二面角的余弦值.18．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.19．已知數列的前項和為，且，求數列的通項公式.20．在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.21．已知函數.求：（1）函數的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由，可得將選項中的數值代入驗證可得，符合題意，故選A.2、B【解析】

試題分析：，與比較可知：只需將向右平移個單位即可考點：三角函數化簡與平移3、A【解析】

設D是BC的中點，由，，知，所以點P的軌跡是射線AD，故點P的軌跡一定經過△ABC的重心．【詳解】如圖，設D是BC的中點，∵，，∴，即∴點P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點P的軌跡一定經過△ABC的重心．故選：A．【點睛】本題考查三角形五心的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．4、D【解析】

根據題意，結合線線垂直推證線面垂直，以及根據線面垂直推證線線垂直，即可求解。【詳解】連接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【點睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，屬綜合中檔題.5、C【解析】試題分析：選項A中，條件應為；選項B中當時不成立；選項D中，結論應為；C正確．考點：不等式的性質．6、A【解析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應選A．7、D【解析】

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數據的平均數和方差．【詳解】平均數，方差，選D.【點睛】本題考查所剩數據的平均數和方差的求法，考查莖葉圖、平均數、方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎題.9、A【解析】

試題分析：由誘導公式，故選A．考點：誘導公式．10、D【解析】

根據向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、180【解析】由,,可知.12、【解析】

用換元法把不等式轉化為二次不等式．然后用分離參數法轉化為求函數最值．【詳解】設，是增函數，當時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數性質知在是減函數，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化與化歸，首先用換元法化指數型不等式為一元二次不等式，再用分離參數法轉化為求函數最值．13、【解析】

設，，，則，，可得，再根據正弦函數的定義域和值域，求得函數的最值．【詳解】解：函數，設，，則，，，，故當，即時，函數，故故答案為：；【點睛】本題主要考查求函數的值域，正弦函數的定義域和值域，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．14、【解析】

建立直角坐標系，得出的坐標，利用數量積的坐標表示得出，結合正弦函數的單調性得出的取值范圍.【詳解】取中點為，建立如下圖所示的直角坐標系則，設，，則，則設點，則，則當，即時，取最大值當，即時，取最小值則的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了利用數量積求參數以及求正弦型函數的最值，屬于較難題.15、【解析】

根據題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.16、1【解析】

根據等差數列的通項公式把abn轉化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點睛】本題主要考查等差數列通項公式和前n項和的應用，利用分組求和法是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由，證得平面，再由線面平行的性質，即可得到；（2）取中點，連結，推得，，得到平面，再由多面體的體積，結合體積公式，即可求解；（3）由，設的中點為，連結，推得，從而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）因為平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以；（2）取中點，連結，由得，同理，又因為，所以平面，在中，，所以，所以多面體的體積；（3）由題意知，底面為邊長2的菱形，，所以，又，所以，設的中點為，連結，由側面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定，多面體的體積的計算，以及二面角的求解，其中解答中熟記線面位置關系的判定與性質，以及而面積的平面角的定義，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）先計算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計算求值.【詳解】（1）設的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【點睛】本題考查利用數量積求向量的夾角、模的計算，考查基本運算求解能力.19、【解析】

當時，，當時，，即可得出．【詳解】∵已知數列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當時，不符合上式，【點睛】本題考查了數列遞推關系、數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大小；（2）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定