惠州市實驗中學2025屆高一下數學期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a2＜b2 C．a3＜b3 D．ac2＜bc22．若一個數列的前三項依次為6，18，54，則此數列的一個通項公式為（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內的一組基底；D．若，都是單位向量，則.4．若函數f（x）=loga（x2–ax+2）在區間（0，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）5．當點到直線的距離最大時，m的值為（）A．3 B．0 C． D．16．等差數列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10107．一個不透明袋中裝有大小?質地完成相同的四個球，四個球上分別標有數字2，3，4，6，現從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數字能構成等差數列(如：??成等差數列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．8．用數學歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項，C．增加了A中的一項，但又減少了另一項D．增加了B中的兩項，但又減少了另一項9．設為等差數列的前項和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為10．設m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點E是側棱上的一個動點．有下列判斷：①直線AC與直線是異面直線；②一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為⑤平面與平面所成角為其中正確的序號為_______12．已知數列滿足，，，記數列的前項和為，則________.13．已知數列的前n項和，則________.14．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．15．設Sn為數列{an}的前n項和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．16．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求；（2）當時，解此不等式．18．已知圓，過點的直線與圓相交于不同的兩點，．（1）若，求直線的方程．（2）判斷是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．19．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面積.20．已知數列滿足：．（1）若為等差數列，求的通項公式；（2）若單調遞增，求的取值范圍；21．某校為了了解甲、乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試，成績如下(單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個樣本的平均數；(2)求兩個樣本的方差和標準差；(3)試分析比較兩個班的學習情況．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，考查特殊值法進行排除的應用，屬于基礎題．2、C【解析】

，，，可以歸納出數列的通項公式．【詳解】依題意，，，，所以此數列的一個通項公式為，故選：C．【點睛】本題考查了數列的通項公式，主要考查歸納法得到數列的通項公式，屬于基礎題．3、C【解析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【詳解】對于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯誤；對于B，如果兩個非零向量滿足，則，若存在零向量，結論不一定成立，故B錯誤；對于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內的一組基底，故C正確；對于D，若都是單位向量，且方向相同時，；若方向不相同，結論不成立，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎題．4、A【解析】

函數為函數與的復合函數，復合函數的單調性是同則增，異則減，討論，，結合二次函數的單調性，同時還要保證真數恒大于零，由二次函數的圖象和性質列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數在區間上為單調遞減函數，∴時，在上為單調遞減函數，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當時，在上為單調遞增函數，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了對數函數的圖象和性質，二次函數圖象和性質，復合函數的定義域與單調性，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法，屬于中檔題.5、C【解析】

求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【點睛】本小題主要考查含有參數的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎題.6、D【解析】

由等差數列{an}中，S1=1，S【詳解】∵等差數列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【點睛】本題考查等差數列基本量的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．7、B【解析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數列含有的基本事件，計數后可得概率．【詳解】任取3球，結果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點睛】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．8、D【解析】

根據題意，分別寫出和時，左邊對應的式子，進而可得出結果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，所以，由遞推到時，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【點睛】本題主要考查數學歸納法的應用，熟記數學歸納法，會求增量即可，屬于基礎題型.9、C【解析】

由已知條件推導出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數列{Sn}中最小值是S1．【詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數列的前1項為負，故數列{Sn}中最小值是S1故選C．【點睛】本題考查等差數列中前n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的靈活運用．10、A【解析】

依據立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可。【詳解】A正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④⑤【解析】

由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設,列出關于的函數關系式,結合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤【詳解】對于①,因為直線經過平面內的點,而直線在平面內,且不過點,所以直線與直線是異面直線,故①正確；對于②,當點所在的位置滿足時,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯誤；對于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點,則的面積為定值,由平面,所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確；對于④,設,則,所以,由其幾何意義,即直角坐標平面內動點與兩定點,距離和的最小值知,其最小值為,故④正確；對于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因為,,所以,故⑤正確；綜上,正確的有①③④⑤,故答案為:①③④⑤【點睛】本題考查異面直線的判定,考查面面成角,考查線線垂直的判定,考查轉化思想12、7500【解析】

討論的奇偶性，分別化簡遞推公式，根據等差數列的定義得的通項公式，進而可求.【詳解】當是奇數時，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項，以2為公差的等差數列，當為偶數時，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項為，以4為公差的等差數列，則，所以.故答案為：7500【點睛】本題考查數列遞推公式的化簡，等差數列的通項公式，以及等差數列前n項和公式的應用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．13、【解析】

先利用求出，在利用裂項求和即可.【詳解】解：當時，，當時，，綜上，，，，故答案為：.【點睛】本題考查和的關系求通項公式，以及裂項求和，是基礎題.14、【解析】試題分析：由題意得，不妨設棱長為，如圖，在底面內的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角．15、－【解析】當n＝3時，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當n＝4時，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.16、【解析】根據正弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）時，，時，，時，不等式的解集為空集，時，，時，.【解析】

（1）根據不等式的解集和韋達定理，可列出關于a的方程組，解得a；（2）不等式化為，討論a的取值，從而求得不等式的解集。【詳解】（1）由題得，，解集為，則有，解得；（2）由題，：當時，不等式化為，解得；當時，不等式等價于，若，解得；若，解得，若，解得；當時，不等式等價于，解得或.綜上，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為空集，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法與應用，以及通過討論參數取值求不等式的解集，有一定的難度。18、（1）或．（2）是，定值．【解析】

（1）根據題意設出，再聯立直線方程和圓的方程，得到，，然后由列式，再將的值代入求解，即可求出；（2）先根據特殊情況，當直線與軸垂直時，求出，再說明當直線與軸不垂直時，是否成立，即可判斷．【詳解】（1）由已知得不與軸垂直，不妨設，，．聯立消去得，則有，又，，，解得或．所以，直線的方程為或．（2）當直線與軸垂直時（斜率不存在），，的坐標分別為，，此時．當不與軸垂直時，又由（1），，且，所以．綜上，為定值．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系的應用，韋達定理的應用，數量積的坐標表示，以及和圓有關的定值問題的解法的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于中檔題．19、（1）A=；（2）.【解析】

（1）由正弦定理將角關系轉化為變關系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因為所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【點睛】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）設出的通項公式，根據計算出對應的首項和公差，即可求解出通項公式；（2）根據條件得到，得到的奇數項成等差數列，的偶數項也成等差數列，根據單調遞增列出關于的不等式，求解出范圍即可.【詳解】（1）設，所以，所以，所以，所以；（2）因為，所以，所以，又因為，所以，當為奇數時，，當為偶數時，，因為單調遞增，所以，所以，所以.【點睛】本題考查等差數列的基本量求解以及根據數列的單調性求解參數范圍，難度一般.(1)已知數列的類型和數列的遞推公式求解數列通項公式時，可采用設出數列通項公式的形式，然后根據遞推關系求解出數列通項公式中的基本量；(2)數列的單調性可通過與的大小關系來判斷.21、（1），；（2），，；（3）乙班的總體學習情況比甲班好【解析】試題分析：每組樣本數據有10個，求樣本的平均數利用平均數公式，10個數的平均數等于這10個數的