中山市重點中學2025屆高一下數學期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設點是棱長為的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是()A． B． C． D．2．設定義域為的奇函數是增函數，若對恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．4．為得到函數的圖象，只需將函數圖象上的所有點（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度5．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數為A． B． C． D．6．若數列的前項和為，則下列命題：（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；（3）若是等差數列，則的充要條件是；（4）若是等比數列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．8．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．某幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm）則該幾何體的表面積（單位：）是（）A． B． C． D．10．將圖像向左平移個單位，所得的函數為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.12．某校選修“營養與衛生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數為________．13．某海域中有一個小島（如圖所示），其周圍3.8海里內布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續航行8海里到達處，此時望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續前進，試問漁船有沒有觸礁的危險？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）14．在，若，，，則__________________．15．直線在軸上的截距是__________.16．在等比數列{an}中，a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正方體的棱長為點分別是棱的中點（1）證明：四邊形是一個梯形：（2）求幾何體的表面積和體積18．在銳角三角形中，內角的對邊分別為且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面積．19．已知函數，，值域為，求常數、的值；20．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．21．在公比不為1的等比數列中，，且依次成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）令，設數列的前項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標系，計算三個平面的法向量，根據夾角相等得到關系式：，再利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標系.則易知：平面的法向量為平面的法向量為設平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據點到直線的距離公式得，點到點的最短距離都是：故答案為B【點睛】本題考查了空間直角坐標系，二面角，最短距離，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.2、A【解析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當時，上式顯然成立；當時，可得，設，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查不等式恒成立問題解法，注意運用參數分離和換元法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．3、B【解析】A.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.4、B【解析】

先化簡得，根據函數圖像的變換即得解.【詳解】因為，所以函數圖象上的所有點向右平移個單位長度可得到函數的圖象.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

設半徑為，圓心角為，根據扇形面積公式，結合題中數據，即可求出結果.【詳解】設半徑為，圓心角為，則對應扇形面積，又，，則故選A.【點睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于常考題型.6、B【解析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數.【詳解】對于（1），取，則，因該數列的公差為，故是遞增數列.，故，所以數列不是遞增數列，故（1）錯.對于（2），取，則，數列是遞增數列，但，故數列是遞增數列推不出的各項均為正數，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【點睛】本題考查數列的單調性、數列的前項和的單調性以及等比數列前項和的積的性質，對于等差數列的單調性，我們可以求出前項和關于的二次函數的形式，再由二次函數的性質討論其單調性，也可以根據項的符號來判斷前項和的單調性.應用等比數列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.7、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．8、A【解析】

根據投影公式，直接得到結果.【詳解】，.故選A.【點睛】本題考查了投影公式，屬于簡單題型.9、C【解析】

通過三視圖的觀察可得到該幾何體是由一個圓錐加一個圓柱得到的，表面積由一個圓錐的表面積和一個圓柱的側面積組成【詳解】圓柱的側面積為，圓錐的表面積為，其中，，。選C【點睛】幾何體的表面積一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在10、A【解析】

根據三角函數的圖象的平移變換得到所求．【詳解】由已知將函數y＝cos2x的圖象向左平移個單位，所得的函數為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【點睛】本題考查了三角函數的圖象的平移；明確平移規律是解答的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解析】

根據三點共線與斜率的關系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.13、無【解析】

可過作的延長線的垂線，垂足為，結合角度關系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關系即可求解，判斷與3.8的大小關系即可【詳解】如圖，過作的延長線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險故答案為：無【點睛】本題考查三角函數在生活中的實際應用，屬于基礎題14、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎題型.15、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．16、64【解析】由題設可得q3=8?q=3，則a7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）表面積為，體積為【解析】

（1）在正方體中，根據分別是棱的中點，由中位線得到且，又由，根據公理4平行關系的傳遞性得證.（2）幾何體的表面積，上下底是直角三角形，三個側面，有兩個是全等的直角梯形，另一個是等腰梯形求解，體積按照棱臺體積公式求解.【詳解】（1）如圖所示：在正方體中，因為分別是棱的中點，所以且，又因為，所以且，所以四邊形是一個梯形.（2）幾何體的表面積為：.體積為：.【點睛】本題主要考查幾何體中的截面問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，結合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【詳解】（1）由及正弦定理，得.因為為銳角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考點：正余弦定理的綜合應用及面積公式.19、，；或，；【解析】

先利用輔助角公式化簡,再根據,值域為求解即可.【詳解】.又則,當時,,此時當時,,此時故,；或,；【點睛】本題主要考查了三角函數的輔助角公式以及三角函數值域的問題,需要根據自變量的范圍求出值域,同時注意正弦函數部分的系數正負,屬于中等題型.20、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據同角三角函數基本關系式可求cosC的值．（2）利用三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式可求sinB的值，根據三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C為銳角，∴cosC===，（2）因為A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數基本關系式，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公