浙江省溫嶺市八校2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，等腰△A3C的底邊3C與底邊上的高AO相等，高AO在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)-2,

C.275D.475

2.計(jì)算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

3.如圖，在RtAABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動，下列

結(jié)論：

①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，貝!JOA=2百；

②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若AB平分CO,貝!|AB_LCO；

④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動路徑的長為九

其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

4.下列各圖中，N1與N2互為鄰補(bǔ)角的是（）

A-AB-><<

C-AJ

D-XJ

5.如圖，在。O中，O為圓心，點(diǎn)A,II,C在圓上，若OA=AB,貝！|NACB=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.25x105B.0.25x106C.2.5x105D.2.5x106

7.如圖，在口ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,若ACED的周長為6,則

°ABCD的周長為（）

AED

三

BFC

A.6B.12C.181）.24

8.在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,則NA的正切值為（）

、3A/W

A.3B.-C.I

31010

9.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面數(shù)字之?和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.—B.—C.—1）.-

2993

10.如圖，AABC中，ZACB=90°NA=30。，AB=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQ^AB,垂足為P,交邊

AC(或邊CB)于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

C

APB

O是圓心,把。O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點(diǎn)，NCAD=100。，則/B

80°C.60°D.50°

x-a<0

12.已知關(guān)于X的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有()

2^-1>7

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，正方形A5C。邊長為3,連接AC,AE平分NCAZ>,交3C的延長線于點(diǎn)E,FAA.AE,交延長線于點(diǎn)

F,則E尸的長為

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對邊與x軸平行，點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)

y=-(k>o)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積等于％則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

x

15.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到

的整數(shù)值為

16.比較大小：475___5a.（填“<"，”=”，”>"）

17.百子回歸圖是由1,2,3,…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19

991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)

之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為.

百子回歸

701035

29891001352刎

8225乃1

844171387485738

862639

8193s3MM85

330916590315

766160

45640%i1999229291

67541242

6M3782027624374

059798

55兜4749

0804刀

114668567358

0%63B488

83792%83032

802344

51375O

O2659521

3172

716，

18.同時(shí)擲兩粒骰子，都是六點(diǎn)向上的概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）邊長為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上，DE〃AB,EC=273

如圖1,將ADEC沿射線EC方向平移，得到AD，E，CJ

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點(diǎn)為M,邊CTT與NACC的角平分線交于點(diǎn)N.當(dāng)CO多大時(shí)，四邊形MCND，為菱形？并說明理

由.如圖2,將ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)Na（0o<a<360。），得到△DEC,連接AD，，BE，.邊D?的中點(diǎn)為P.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由;

②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí)，求AD，的值.（結(jié)果保留根號）

20.（6分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.

⑴試在圖中作出小ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形4ABiCi；

⑵若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,5）,試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)⑵中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形AA2B2c2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（6分）如圖，在△ABC中，NC=90。，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別

交AC、AB于點(diǎn)E、F.

（1）若/B=30。，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

（2）若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求。O的半徑和AD的長.

22.（8分）觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：

22

7_I_137-1=2,第三個(gè)等式：42-32-1=3

第一個(gè)等式:=1,第二個(gè)等式:

222

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:直接寫出第四個(gè)等式；猜想第“個(gè)等式（用”的代數(shù)式表示），并證明你

猜想的等式是正確的.

23.（8分）王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查，每位學(xué)生最終評價(jià)結(jié)果為主動質(zhì)疑、

獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

人數(shù)

(1)在這次評價(jià)中，一共抽查了

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為_度;

(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(4)如果全市九年級學(xué)生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的九年級學(xué)生約有多少人?

24.（10分）如圖，在A（M3中，04=08,C為A3中點(diǎn)，以。為圓心，OC長為半徑作圓，A。與。。交于點(diǎn)E,

05與。。交于點(diǎn)尸和O,連接EF,CF,C歹與交于點(diǎn)G

（1）求證：直線是。。的切線;

(2)求證：△GOCs/\GEF；

25.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是。。外一點(diǎn)，AD=AB,AD交。。于F,BD交

于E,連接CE交AB于G.

(1)證明：ZC=ZD；

(2)若/BEF=140。，求NC的度數(shù);

26.（12分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)直接寫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo)：4⑸G；

(2)將AABC繞5點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形?求AABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點(diǎn)C

經(jīng)過的路徑長.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=--+板+。的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)3的

坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)；點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接A。，AP,以A。，4尸為鄰邊作平行四邊形APE。，設(shè)平行四

邊形APEO的面積為S,求S的最大值；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)尸，使/尸。尸與互余？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【題目詳解】

解：?.,點(diǎn)A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)-2,2,

，AO=4,

,/等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，

；.BC=4,

：.CD=2,

在RtAACD中,AC=7AD2+CD2=A/42+22=26，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理.

2、C

【解題分析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

解：(-18)+9=1

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

分析：①先根據(jù)直角三角形30。的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和A5,由對稱的性質(zhì)可知：A5是OC的垂直平分線，所

以。4=AC=2后

②當(dāng)OC經(jīng)過的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、。兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③如圖2,當(dāng)NA8O=30。時(shí)，易證四邊形。4cB是矩形，此時(shí)48與CO互相平分，但所夾銳角為60。，明顯不垂直，

或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：A、C、3、。四點(diǎn)共圓，則為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦(不是直徑)的直徑

垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí)，即OC是直徑時(shí)，A3與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；

④如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：在R3A3C中,=2,NBAC=30°,

N

C

，

圖1AM

,AB=4,AC=A/42-22=273,

①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于A5對稱，如圖1,

.?.A5是OC的垂直平分線，

則。4=AC=273；

所以①正確；

②如圖1,取4B的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,

ZAOB=ZACB=90°,

：.OE=CE=-AB=2,

2

當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，0c最大，

則C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

所以②正確；

③如圖2,當(dāng)ZABO=30°吐NOBC=ZAOB=NACB=90°,

二四邊形AOBC是矩形，

...AB與OC互相平分，

但45與OC的夾角為60°、120°,不垂直,

所以③不正確;

④如圖3,斜邊45的中點(diǎn)O運(yùn)動路徑是：以。為圓心，以2為半徑的圓周的

4

所以④正確；

綜上所述，本題正確的有：①②④；

故選D.

點(diǎn)睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，弧長公式等，

熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是.

故選D.

5、B

【解題分析】

根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形，求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：VOA=AB,OA=OB,

.,.△AOB是等邊三角形，

，ZAOB=60°,

.\ZACB=30°,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中1W回＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；

當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.

【題目詳解】

解：0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）,從而0.0000025=2.5xlO-6?

故選D.

7、B

【解題分析】

?四邊形ABCD是平行四邊形，；.DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,AE=CE,

:.ACDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,，=ABCD的周長=2x6=12,

故選B.

8、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【題目詳解】?.,在RtAABC中,NC=90。,AC=1,BC=3,

...NA的正切值為生=?=3,

AC1

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【題目詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

?和為正數(shù)的概率是1.故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

解：當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，VZA=30°,AP=x,P<2=xtan30°=yx，.,.y=gxAPxPQ=(xxx^x=[x2；

當(dāng)點(diǎn)。在5c上時(shí)，如下圖所示：

"：AP=x,AB=1,ZA=30°,；.BP=1-x,ZB=60°,：.PQ=BP>tan600=\!3(1-x),，S皿。=1p?尸0=g?后(76-切

=一些2+8岳，.?.該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)。在3c上這種情況.

11、B

【解題分析】

試題分析：如圖，翻折AACD,點(diǎn)A落在A，處，可知NA=NA，=100。，然后由圓內(nèi)接四邊形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80°.

故選：B

12、A

【解題分析】

依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4Va<10,進(jìn)而得出a

的取值范圍是5Va<10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).

【題目詳解】

解：解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得近4,

?..不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，

??（1^^5,

又?.?存在以3,a,7為邊的三角形，

.,.4<a<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

的整數(shù)解有4個(gè)，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、6

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA±AE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的長.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD為正方形，且邊長為3,

，AC=30,

；AE平分NCAD,/.ZCAE=ZDAE,

VAD//CE,/.ZDAE=ZE,.".ZCAE=ZE,.*.CE=CA=3A/2>

VFA±AE,

/.ZFAC+ZCAE=90o,ZF+ZE=90°,

:.ZFAC=ZF,:.CF=AC=342，

；.EF=CF+CE=30+30=60

3

14>y=_.

X

【解題分析】

待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì).

【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為b,圖中陰影部

分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上可求出a的值，從

而得出反比例函數(shù)的解析式：

?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，.?.陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.

設(shè)正方形的邊長為b,則b2=9,解得b=3.

???正方形的中心在原點(diǎn)O,...直線AB的解析式為：x=2.

1,點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上，/.2a=2,解得a=3.：.P(2,3).

3

?點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，.\k=2x3=2.

X

???此反比例函數(shù)的解析式為：-二.

15、-2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得-、<kV2.因k為整數(shù)，所以k=-2.

■

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

16、<

【解題分析】

先比較它們的平方，進(jìn)而可比較46與54的大小.

【題目詳解】

(4A/5)2=80,(5a)2=100,

V80<100,

??4s/5<5\/4?

故答案為：<.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，帶二次根號的實(shí)數(shù)，在比較它們的大小時(shí)，通常先比較它們的平方的大小.

17、505

【解題分析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1,2,3…，100無重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之

和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和+10,代入求解即可.

【題目詳解】

山工力上(1+100)x100

1?100的總和為：------------=5050,

2

一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=50504-10=505,

故答案為505.

【題目點(diǎn)撥】

本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

1

18、—?

36

【解題分析】

同時(shí)擲兩粒骰子，一共有6x6=36種等可能情況，都是六點(diǎn)向上只有一種情況，按概率公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：都是六點(diǎn)向上的概率是』.

36

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)當(dāng)時(shí)，四邊形MCN。是菱形，理由見解析；⑵①AD=BE，，理由見解析；②2后.

【解題分析】

(1)先判斷出四邊形MCND，為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出AACD之△BCE，即可得出結(jié)論；

②先判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)當(dāng)CC=G時(shí)，四邊形MCND，是菱形.

理由：由平移的性質(zhì)得，CD/7CD',DE/7D'E',

VAABC是等邊三角形，

.\ZB=ZACB=60°,

:.ZACC'=180°-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分線，

1

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.*.ZD'E'C'=ZNCC',

AD'E'/ZCN,

二四邊形MCND，是平行四邊形，

?/ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

...△MCE，和ANCC是等邊三角形，

/.MC=CE',NC=CC',

'：E'C'=2y/3,

四邊形MCND，是菱形，

/.CN=CM,

1「

.*.CC'=yE'C'=73;

(2)①AD'=BE',

理由：當(dāng)期180。時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZACD'=ZBCE',

由⑴知，AC=BC,CD'=CE',

/.△ACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

當(dāng)a=180。時(shí)，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

綜上可知：AD'=BE'.

②如圖連接CP,

在AACP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAC+CP,

當(dāng)點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，

如圖1,

Bc

E'

在ADIE，中，由P為D，E的中點(diǎn)，得AP，D，E，，PD，=若，

；.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=7AP2+PD,2=272T.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，解(1)的關(guān)鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解(2)的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)，

AP最大.

20、(1)作圖見解析；⑵如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1)；(3)如圖所示，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,-5),

點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3,-1).

【解題分析】

(1)分別作出點(diǎn)B個(gè)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)，然后順次連接可以得到；

(2)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系；

(3)分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，然后順次連接可以得到.

【題目詳解】

(1)AAqG如圖所示；

(2)如圖所示，A(0,1),C(-3,1)；

(3)AA與C?如圖所不，B2(3,-5),(3,-1).

21、（1）證明見解析；（2）華；3遂.

【解題分析】

試題分析：（1）連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=OD,則四邊形AODE是平行四邊

形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；

（2）連接OD、DF.先由AOBDsaABC,求出。。的半徑，然后證明△ADCsZ\AFD,得出AD2=AC?AF,進(jìn)而

求出AD.

試題解析：（1）證明：如圖1,連接OD、OE、ED.

???BC與。O相切于一點(diǎn)D,

/.OD1BC,

?,.ZODB=90°=ZC,

；.OD〃AC,

,/ZB=30o,

.\ZA=60°,

VOA=OE,

.,.△AOE是等邊三角形，

，AE=AO=OD,

二四邊形AODE是平行四邊形，

VOA=OD,

二四邊形AODE是菱形.

(2)解：設(shè)。O的半徑為r.

VOD/7AC,

/.△OBD^AABC.

即8r=6(8-r).

ACAB

解得r=與，

4

的半徑為等.

4

如圖2,連接OD、DF.

VOD/7AC,

:.ZDAC=ZADO,

VOA=OD,

:.ZADO=ZDAO,

ZDAC=ZDAO,

；AF是。。的直徑,

.\ZADF=90°=ZC,

/.△ADC^AAFD,

.ADAF

??----------f

ACAD

AAD2=AC-AF,

1R

VAC=6,AF=-X

4

iq

AAD2=—X6=45,

2

***AD={45=3

圖2

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和

性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，難度中等.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

52-42-1

22、(1)--------------=4；(2)

22

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個(gè)等式；

(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第"等式并加以證明.

52-42-1

試題解析：解：(D由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個(gè)等式是：-~~-=4；

2

(2)第〃個(gè)等式是：5+1)2證明如下:

2

..(n+1)2-n2-1[(n+1)+M][(n+1)-M]-12n+l-l

?------------------=-------------------------------=------------=n

222

?.?第”個(gè)等式是：小丁1

點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子.

23、(1)560；(2)54；(3)詳見解析；(4)獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.

【解題分析】

(1)由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；

(2)由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360。即可得到結(jié)果；

(3)求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(4)求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得：2244-40%=560(名)

則在這次評價(jià)中，一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生;

故答案為：560；

84

(2)根據(jù)題意得：——x360°=54°,

560

則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；

故答案為：54；

(3)“講解題目”的人數(shù)為560-(84+168+224)=84,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

講解主動

題目質(zhì)疑

獨(dú)立

專注聽

思考

講期%

30%

(4)根據(jù)題意得:2800xx

560

則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

3

24、(1)見解析;⑵見解析;⑶-.

【解題分析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCLAB即可;

(2)證明OC〃EG,推出AGOC^AGEF即可解決問題;

(3)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【題目詳解】

證明：⑴VOA=OB,AC=BC,

/.OC1AB,

是AB的切線.

(2)VOA=OB,AC=BC,

.\ZAOC=ZBOC,

VOE=OF,

.\ZOFE=ZOEF,

■:ZAOB=ZOFE+ZOEF,

.\ZAOC=ZOEF,

，OC〃EF,

.".△GOC^AGEF,

.GOEF

??一,

GEOC

,-,OD=OC,

/.OD?EG=OG?EF.

(3)VAB=4BD,

/.BC=2BD,設(shè)BD=m,BC=2m,OC=OD=r,

在RtABOC中，VOB2=OC2+BC2,

即(r+m)2=r2+(2m)2,

解得：r=1.5m,OB=2.5m,

OC3

..sinA=sinB=-----=—.

OB5

【題目點(diǎn)撥】

考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題.

25、(1)見解析；(2)70°；(3)1.

【解題分析】

(1)先根據(jù)等邊對等角得出NB=ND,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NDFE=NB,進(jìn)而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出結(jié)論；

(3)先求出BE=EF=2,進(jìn)而求AE=6,即可得出AB,進(jìn)而求出AC,再判斷出△ACGs/\ECA,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)VAB=AD,

.\ZB=ZD,

VZB=ZC,

.\ZC=ZD；

(2)???四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZDFE=ZB,

由(1)知，ZB=ZD,

ZD=ZDFE,

■:ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

.\ZD=70°,

由（1）知，NC=ND,

.".ZC=70°；

(3)如圖，由(2)知，ND=NDFE,

/.EF=DE,

連接AE,OC,

；AB是。O的直徑，

，NAEB=90。，

.\BE=DE,

.??BE=EF=2,

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

AAE=3BE=6,根據(jù)勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2710，

.*.OA=OC=^AB=7i0，

???點(diǎn)C是A8的中點(diǎn)，

??AC=BC，

/.ZAOC=90°,

.\AC=72OA=275,

?AC=BC^

AZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

AAACG^AECA,

ACCG

CEAC

ACE?CG=AC2=1.

O

TE

D

【題目點(diǎn)撥】

本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.本題中

求出BE=2也是解題的關(guān)鍵.

26、(1)4(3,—3),男(4,—1),G(0，—2)；(2)作圖見解析，面積=工+?"，/=姮

242

【解題分析】

(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得4、耳、

G的坐標(biāo)；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出旋轉(zhuǎn)后圖形MBC2,利用面積的和差計(jì)算出,然后根據(jù)扇形的面積公式求出

S扇形CEG，利用AABC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積S=Sa+S扇形CBG進(jìn)行計(jì)算即可?再利用弧長公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過

的路徑長.

【題目詳解】

解：(1)由AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：

A(-3,3),B(-4,1),C(0,2),

???與AABC關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.?.4(3,—3),B/4,-1),Q(0,-2)

(2)如圖所示，AABC2即為所求,

???BC=J(—4-Oj+(1—2)2=V17，

〃X(JI7)21771

S扇形CSC?90kBe2

360~4—丁

??q1117

?0AABC=4x2—xlx2—xlx3xlx4=一，

222222

...AABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積:

717

S=S應(yīng)BC?+S扇形CBQ=5+丁"

點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑：

,90〃X&7而

I=------------=