廣東省江門市第二中學2023-2024學年八年級下學期月考數學

試題

學校：姓名：班級：考號：

一、單選題

1.74的值是（）

A.4B.2C.-2D.+2

2.下列各曲線中不能表示）是*的函數的是（）

3.下列條件中，使ABC不是直角三角形的是（）

A.q=5,6=12,c=13B.a:b:c=1:拒：2

C.a2+b2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

4.一組數據2,4,6,4,8的中位數為()

A.2B.4C.6D.8

5.若4(2,%),3(3,%)是一次函數y=3尤+1的圖象上的兩個點，則%與%的大小關系是

()

A.%<%B.%=%C.為D.不能確定

6.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）

A.當AB=3C時，它是菱形B.當ACL3D時，它是菱形

C.當AC=80時，它是正方形D.當NABC=90。時，它是矩形

7.如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且表示的數為1,若點E在數軸上,

（點E在點A的右側）且=則點E所表示的數為（）

D.4+4

8.如圖，在M3CD中，AB1AC,若A3=4,AC=6,則8。的長是（）

A.11B.10C.9D.8

9.已知函數丫=狂+》的圖象如圖所示，則函數y=-云+左的圖象大致是（）

10.如圖，在正方形A3C。中,E為對角線AC上與4C不重合的一個動點，過點石作即，45

與點尸，￡6,3。于點6,連接DE,FG,若NAEL>=a,貝（）

試卷第2頁，共6頁

AD

D.2a-90°

二、填空題

11.函數y=J?中，自變量x的取值范圍是.

12.把直線y=2x-l向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為.

13.甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是緇=1.2,

S需=0.6,嚀=0.9,則射擊成績最穩定的是(填“甲、乙、丙、丁”中的一

位).

14.如圖，已知菱形ABC。的周長為8cm,ZABC=^°,則對角線AC的長為.

15.如圖，已知平面直角坐標系中有一點A(3,3),且一次函數y=-x+2與x軸相交于點8,

與y軸相交于點C,在直線BC上存在一動點M,連接ON,AM,當點M運動到QW+AM

最短時，AM的長度是.

三、解答題

16.(1)計算：(后+4血卜0+2代.

(2)求值：已知x=2-百，y=3下,求3x+y的值.

17.如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13nl的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距

離電線桿底部有多遠？

18.為了解我校學生每周的課外閱讀時間情況，隨機抽取了八年級部分學生，對學生每周的

課外閱讀時間無(單位：//)進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統計圖；請根據

(1)a=%,并寫出該扇形所對的圓心角的度數為,請補全條形圖.

(2)在這次抽樣調查中，課外閱讀時間的眾數和中位數分別是多少？

(3)如果該校共有學生2000人，請你估計該校“課外閱讀時間不少于7h”的學生人數大約

有多少人？

19.某中學學生會開展“愛心義賣”活動，準備筆記本和便利貼兩種文創產品共100本.若售

出3本筆記本和2本便利貼收入65元，售出4本筆記本和3個便利貼收入90元.

(1)求筆記本和便利貼的售價分別是多少元；

(2)已知筆記本數量不超過便利貼的3倍，則準備筆記本和便利貼各多少本的時候，總收入

最多？并求出總收入的最大值？

20.如圖，四邊形ABC。為平行四邊形紙片.把紙片A8CD折疊，使點B恰好落在CO邊上，

折痕為AF.且A3=10cm、AZ)=8cm>DE=6cm.

試卷第4頁，共6頁

AD

B

⑴求證：平行四邊形ABC。是矩形;

(2)求折痕AF長.

21.如圖：已知直線y=Ax+b經過點A(5,0),B(1,4).

⑴求直線A8的解析式：

⑵若直線y=2x—4與直線AB相交于點C,求點C的坐標；

(3)根據圖象，直接寫出關于尤的不等式2x-4<kx+b的解集.

22.【理解概念】

定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形.

(1)下列四邊形是三等角四邊形的是.(填序號)

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形.

【鞏固新知】

(2)如圖，折疊平行四邊形DEBF,使得頂點E、尸分別落在邊8￡、8尸上的點A、C處,

折痕為。G、DH.

求證：四邊形ABCD為三等角四邊形.

D

（3）如圖,在三等角四邊形ABCD中，NA=NB=NC,若AB=5,AD=后,DC=1,

則BC的長度為.

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線4：，=-了+5與y軸交于點A,直線乙：>=丘+6與尤

軸、y軸分別交于點3（Y,0）和點C,直線4與直線4交于點。（2,。）.

（1）求直線4的解析式;

⑵若點E為直線，2上一個動點，過點￡作所，x軸，垂足為R且與直線4交于點G.設

F（;n,O）,求△DEG的面積（用含根的式子表示）；

（3）問在平面內是否存在點M,使得以點A、C、。、M為頂點的四邊形是平行四邊形，若存

在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據算術平方根的定義，求數。的算術平方根，也就是求一個正數x,使得/=小

則x就是。的算術平方根，特別地，規定0的算術平方根是0.

【詳解】：22=4,

；.4的算術平方根是2.

故選：B.

2.B

【詳解】本題主要考查了函數的定義，根據定義即可判斷即可，解題的關鍵是正確理解在坐

標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個

交點，，對于尤的每一個值，y都有唯一的值與其對應.

【解答】解：顯然A、c、D三選項中，y都有唯一的值與之相對應；

選項B中對于x>o時y有兩個值，則y不是x的函數；

故選：B.

3.D

【分析】根據勾股定理的逆定理及根據角的比例算出最大的角與90。作比較逐一判斷即可求

解.

【詳解】解：：1=52=25,-'=122=144,？=132=169,

222

Aa+Z>=25+144=169=c,故是直角三角形，故A不符合題意；

由題意：令a=k,則6=6左，c=2k,

：.a2=k2,b2=(^)2=3k2,c2=(2k)2=Ak1,

/.a2+b2=k2+3k2=4k2^c2,故是直角三角形，故B不符合題意；

a2+b2=c2,故是直角三角形，故C不符合題意；

由NA:N3:NC=3:4:5,貝U：

最大的角/。=180。、，=75。<90。，故不是直角三角形，故D符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了直角三角形的定義及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理來

判斷直角三角形及直角三角形的定義是解題的關鍵.

4.B

答案第1頁，共16頁

【詳解】分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數

的平均數)為中位數.

詳解：一共5個數據，從小到大排列此數據為：2,4,4,6,8,

故這組數據的中位數是4.

故選B.

點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力.注意找中位數的時候一定要

先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字

即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.

5.A

【分析】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定

適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.也考查了一次函數的性質.先根據一次函數的解析

式判斷出函數的增減性，再根據2<3即可得出結論.

【詳解】解：一次函數y=3x+l中，％=3>0,

二1隨著犬的增大而增大.

QA(2,yJ,8(3,%)是一次函數y=3x+l的圖象上的兩個點，2<3,

故選：A

6.C

【分析】本題考查了矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定等知識點，根據矩形、菱形、

正方形的判定逐個判斷即可，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關鍵.

【詳解】A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又：AB=BC,

四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；

B、：四邊形ABCD是平行四邊形，

又：AC1BD,

四邊形ABCO是菱形，故本選項不符合題意；

C、?.?四邊形A5CD是平行四邊形，

又；AC=BD,

四邊形ABCD是矩形不一定是正方形，故本選項符合題意；

答案第2頁，共16頁

D、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又,:ZABC=90°,

，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；

故選：C.

7.A

【分析】由題意可知，面積為7的正方形ABCQ邊長為近，所以=而=

得AE=S，A點的坐標為1,故E點的坐標為1+J7.

【詳解】???面積為7的正方形ABCD為7,

/.AB=g,

,/AB=AE,

：?AE=幣,

點表示的數為1，

???E點表示的數為1+近，

故選：A.

【點睛】本題考查了數軸與實數、算術平方根的應用，關鍵是結合題意求出AB=A￡=r.

8.B

【分析】利用平行四邊形的性質可知4。=3,在MAAB。中利用勾股定理可得2。=5,則

BD=2BO=1Q.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BD=2BO,AO=OC=3.

在Rd48。中，利用勾股定理可得：BO=732+42=5

：.BD=2BO=10.

故選B.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理.解題的技巧是平行四邊形轉化為三

角形問題解決.

9.C

【分析】題主要考查了一次函數圖象與系數之間的關系，先根據函數>=依+萬的圖象得到

k>0,b>0,是解決問題的關鍵.

答案第3頁，共16頁

【詳解】解：：函數>=履+萬的圖象經過第一、二、三象限，

：.k>0,b>0,則一方<0,

函數y=-6x+4的圖象經過經過第一、二、四象限，

只有選項C符合題意，故C正確.

故選：C.

10.C

【分析】延長GE交AD于點首先證明出四邊形FBGE是矩形,得到FG=BE,ZFEG=90°,

然后證明出A4FE,_9汨是等腰直角三角形，得到AH=E”,然后證明出

RtFEG爾EHD(HL),得到NEFG=NHED,然后利用角度的等量代換求解即可.

【詳解】如圖所示，延長GE交于點”，

AHD

.四邊形ABCD是正方形，AC是對角線

BE=DE,ZABC=90°

'：EF±AB,EGLBC

四邊形EBGE是矩形

:.FG=BE,ZFEG=90°

：.FG=DE,AB〃GH

：.EHLAD

?..四邊形ABC。是正方形，AC是對角線

ZFAE=ZHAE=45°

：./HEA=/FEA=45°

:.AAFE,AHE是等腰直角三角形

/.AH=EH

'：ZFAH=ZAFE=ZAHE=90°

答案第4頁，共16頁

/.四邊形AFEH是正方形

?*.FE=HE

...在RtAFEG和RtEHD中

、EF=HE

[FG=DE

：.RtFEG^RtEHD(HL)

ZEFG=ZHED

,：ZAED=ZAEH+/HED=a

：.45°+ZEFG=a

，/EFG=a—45°.

故選：C.

【點睛】此題考查了正方形的性質和判定，矩形的性質和判定，全等三角形的性質和判定,

等腰直角三角形的性質和判定，解題的關鍵是正確作出輔助線，證明出

RtFEG^RtEflD(HL).

11.x>2

【分析】根據被開方式是非負數列式求解即可.

【詳解】解：依題意，得x-220,

解得：x>2,

故答案為x?2.

【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面

考慮：①當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；②當函數解析式是分式時，考慮分式

的分母不能為0;③當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數.④對于實際問題中的

函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義.

12.y=2x+l/y=1+2%

【分析】直接利用一次函數的平移規律進而得出答案.

【詳解】解：把直線y=2x-l向上平移2個單位長度，

則平移后所得直線的解析式為：y=2x-l+2,即y=2x+l.

故答案為：y=2x+l.

【點睛】本題主要考查了一次函數與幾何變換，正確掌握平移規律是解題關鍵.

答案第5頁，共16頁

13.丙

【分析】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這

組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布

比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.根據方差的意義可作出判斷.

【詳解】解：S看=12,^=1.1,S得=0.6,5^-=0.9,

???躁<,

射擊成績最穩定的是丙，

故答案為：丙.

14.2cm

【分析】根據菱形的性質得出AB=3C=CD=AD=2cm,再證明ABC是等邊三角形，進

而得出答案.

【詳解】解：：菱形ABCD的周長為8cm,

菱形的邊長為8+4=2(cm),即AB=3C=CD=AD=2cm,

?/ZABC=6O0,

二ABC是等邊三角形，

AB=BC=AC=2cm,

故答案為：2cm.

【點睛】本題考查菱形的性質，等邊三角形的性質與判定，掌握這些知識點是解題的關鍵.

15.20

【分析】連接。4,由。M+AMNOA可知，當O,M,A三點共線時。4最短，即此時OM+AM

最短，然后分別求出Q4和OM'的長即可.

【詳解】解：連接。4,交8C于點

OM+AM>OA,

...當。，M,A三點共線時。4最短，即此時+最短.

當x=0時，>=2,

當y=。時，0=—工+2,即l=2,

JOB=OC=2,

??BC=^22+22=272?

A(3,3),

答案第6頁，共16頁

.?.點A在N3OC的角平分線上，。4=巧萬=30，

OM'=-BC=42,

2

AM'=OA-OM'=2>[2.

故答案為：2&-

【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點，三角形三條邊的關系，勾股定理，坐標與圖

形的性質，判斷出當O,M,A三點共線時。4最短，即此時OM+AM最短是解答本題的關

鍵.

16.(1)3A/3+4；(2)6

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，二次根式的化簡求值：

(1)先計算二次根式除法，再計算二次根式加法即可；

(2)根據二次根式的加減計算法則代值計算即可.

【詳解】解：(1)(新+4忘卜忘+2有

=通+應+4應+應+2括

=6+4+2道

=3-\/3+4；

(2)x=2—V5,y=3A/5,

3x+y=3(2-碼+3石=6-3君+3君=6.

17.12m

【分析】根據題意得出在咫ASC中，BC=1AC2-AB。即可求得.

【詳解】如圖所示：

答案第7頁，共16頁

在加ABC中，BC7AC?-AB。=12（m）,

答：這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部12m.

【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據題意得出ASC是直角三角形是解題關鍵，再運

用勾股定理求得BC的值.

18.（1）10,36°；補全條形圖見解析；（2）眾數是5h,中位數是6h；（3）估計“活動時

間不少于7h”的學生人數大約有800人.

【分析】（1）根據各組的百分比之和為1計算求出a,根據各部分扇形圓心角的度數=部分

占總體的百分比X360。求出圓心角，求出課外閱讀時間8h的人數，補全條形圖；

（2）根據眾數和中位數的概念解答；

（3）計算出抽取的活動時間不少于7h的百分比，估計總體即可.

【詳解】（1）。=1—40%-2。％—25%-5%=10%,

360°x10%=36°,

故答案為：10；36°；

抽查的人數為：120+20%=600（人），

課外閱讀時間8h的人數是：600xl0%=60（人）,

補全條形圖如下：

（2）:課外閱讀時間5h的最多，

...眾數是5h,

V600人中，按照課外閱讀時間從少到多排列，第300人和301人都是6h,

答案第8頁，共16頁

...中位數是6h；

(3)：2000x(25%+10%+5%)=2000x40%=800.

，估計“活動時間不少于7h”的學生人數大約有800人.

【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、眾數和中位數的概念以及用樣本估計總體,

讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.注意條形統計圖能清楚地表示

出每個項目的數據.

19.(1)筆記本的售價是15元，便利貼的售價是10元；

(2)準備筆記本75本，便利貼25本時，總收入最多，最多為1375元.

【分析】(1)設筆記本的售價是尤元，便利貼的售價是y元，根據題意列二元一次方程組求

解即可；

(2)設準備筆記本機本，則準備便利貼(100-加)本，根據題意列出一元一次不等式，求出

m<75,然后表示出總收入，然后利用一次函數的性質求解即可.

【詳解】(1)設筆記本的售價是x元，便利貼的售價是y元，

f3x+2y=65fx=15

???//八八，解得S；

[4x+3y=90[y=10

???筆記本的售價是15元，便利貼的售價是10元；

(2)設準備筆記本根本，則準備便利貼(100-〃?)本，

?.?n<3(100-m),解得mW75,

總收入w=15〃?+10(100-間=5機+1000,

*.?5>0,

；.卬隨機的增大而增大，

當m=75時，w有最大值,BPw=5x75+1000=1375.

100—〃2=100—75=25,

二準備筆記本75本，便利貼25本時，總收入最多，最多為1375元.

【點睛】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式和一次函數的應用，解題的關鍵是根據

題意建立正確二元一次方程和掌握一次函數的性質.

20.⑴見解析

答案第9頁，共16頁

⑵折痕轉長為56cm.

【分析】(1)根據翻折變換的對稱性可知AE=A8,在AADE中，利用勾股定理逆定理證明

三角形為直角三角形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可；

(2)設為x,分別表示出EREC、FC,然后在RtAEFC中利用勾股定理列式進行計算

求得8尸的值，在RtaAB尸中，再利用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)證明：：把紙片ABC。折疊，使點8恰好落在C。邊上，

：.AE=AB=IO,AE~=102=100,

又AD2+DE2=82+62=100,

?*-AD2+DE2=AE2,

...△ADE是直角三角形，且/。=90。，

又,:四邊形ABCD為平行四邊形，

.??平行四邊形ABC。是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)；

(2)解：設貝l|EQBQJC,EC=CD-￡)E=10-6=4,FC=BC-BF=8-x,

在RtAEFC中，EC2+FC2=EF2,

即42+(8-x)2=%2,

解得x=5,

BF=5cm,

在R3ABE中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2,

*.*AB=10cm,BF=5cm,

??AF=7102+52=5A/5(cm).

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，矩形的判定，勾股定理，以及翻折變換前后的

兩個圖形全等的性質，是綜合題，但難度不大.

21.⑴y=-x+5

⑵(3,2)

(3)%<3

【分析】(1)利用待定系數法即可求得函數的解析式；

(2)解兩個函數解析式組成方程組即可求解；

答案第10頁，共16頁

（3）關于x的不等式2x-4<kx+b的解集就是函數產區+6的圖象在上邊的部分自變量的取值

范圍.

【詳解】（1）解：根據題意得：

5k+b=0k=-l

,解得:

k+b=4b=5

則直線AB的解析式是產-X+5；

y=r+5

（2）根據題意得

y=2x—4

則C的坐標是（3,2）；

（3）根據圖象可得不等式的解集是尤<3.

【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，

一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數產辦+6的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線尸質+6在x軸上（或

下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

22.（1）③④；（2）證明見解析；（3）9叵.

13

【分析】（1）利用平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質判斷即可求解；

（2）由平行四邊形的性質可得且/E+NE8F=180。，根據折疊的性質可得

ZE=ZDAE,ZF=ZDCF,再根據等角的補角相等，判斷出即可得

結論；

（3）如圖，過點D作DE//BC,交BA延長線于E,作DF//AB,交BC延長線于F,作DGLBE

于G,DHLBF于H,可得四邊形尸是平行四邊形，根據NA=ZB=NC及平行四邊形

的性質可得三底，CD=DF=7,可求出AE的長，根據等腰三角形“三線合一”

的性質可得AG=EG=3AE=I，CH=HF=^CF,利用勾股定理可得。G的長，利用平行四邊

形的面積可求出。”的長，利用勾股定理可求出CH的長，進而求出CE的長，即可求出BC

的長.

【詳解】解：（1）①根據平行四邊形的對角相等可得平行四邊形不是三等角四邊形；

②根據菱形四邊相等、對角相等可知菱形不是三等角四邊形；

答案第11頁，共16頁

③根據矩形四個角都相等可知矩形是三等角四邊形；

④根據正方形四個角都相等可知正方形是三等角四邊形.

故答案為：③④；

(2)??,四邊形。￡5尸為平行四邊形，

:?ZE=/F,ZE+ZEBF=180°,

??,折疊平行四邊形DEBF,使得頂點E,F分別落在邊BE,BF上的點A,C處，

:?DE=DA,DF=DC,

：.ZE=ZDAE=ZF=ZDCF,

VZDAE+ZDAB=180°,ZDCF+ZDCB=180°,ZE+ZEBF=180°,

JZDAB=ZDCB=ZABC,

???四邊形ABC。是三等角四邊形

(3)如圖，過點。作OE//BC,交8A延長線于E,作。尸//A8,交8C延長線于憶作OG_L8E

于G,DH_LBF于H,

???四邊形。防尸是平行四邊形，

：.DE=BF,DF=BE,ZB+ZE=180°,ZB+ZF=180°,NE=/F,

VZDAB=ZB=ZBCDfZDAE+ZDAB=1SO°,ZZ)CB+ZZ)CF=180°,

???NDAE=/E=/DCF=NF,

：.AD=DE=BF=426,CD=DF=7,

：.AE=BE-AB=CD-AB=2,

VDGXBE,DHLBF,

：.AG=EG=：AE=1,CH=HF=1CF,

:.DGXDE。-GF=5,

:?S平行四邊彩DEBF=BE-DG=BF,DH,即7x5=癡。”，

解得：DH=35726；

26

?,◎=〃獷_4=學,

26

：.CF=2CH=^!^-,

13

:.BC=BF-CF=^^~.

13

答案第12頁，共16頁

故答案為：嚕

【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了三等角四邊形的判定與性質，翻折變換-折疊問題,

四邊形的內角和定理，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等

腰三角形的性質等知識；證明三角形全等和運用勾股定理是解決問題的關鍵.

23.(l)y=—x+2

32

(2)5DEG=-m^-6m+6

（3）存在點坐標為M（2,0）、%（2,6）、峪（-2,4）

【分析】（1）先求出點。的坐標，然后把8、。的坐標代入求出公6的值即可得出直線4的

解析式；

（2）根據軸，且尸（機0）,E［根,;根+2））,G（m,-m+5）,過點。作DH_LEG于點

H,則。"=2-機，分兩種情況，〃z<2時，〃z>2時，分別求出結果即可；

（3）先求出A（0,5）,C（0,2）,分三種情況：以為對角線，則。暇〃AC,以AD為對角

線，以AC為對角線，則AM〃CD,