2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.對甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，結果平均成績均為9.2環，方差如下表所示:

選手甲乙丙一

方差1.752.930.500.40

則在這四個選手中，成績最穩定的是（)

A.TB.丙C.乙D.甲

2.2/可以表示為（）

A.x3+x3B.2x4—xC.x3-x3D.2x6-x2

3.如圖，AABC的角平分線BO、CO相交于點O,ZA=120°,則NBOC=（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

4.關于x的一次函數A,且y的值隨x值的增大而增大，則它的圖象可能為（）

5.如圖，圓柱形容器的高為09”，底面周長為1.2雨，在容器內壁離容器底部0.3機處

的點5處有一蚊子.此時，一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.2m與蚊子相對的

點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）

B

C.1.2mD.1.3m

6.如果下列各組數是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是（）

A.9,40,41B.5,12,13C.0.3,0.4,0.5D.8,24,25

7.以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是（）

A.8cm,7cm,13cmB.6cm,6cm,12cmC.5cm,5cm,2cmD.10cm,15cm,

17cm

8.已知多邊形的每一個外角都是72°,則該多邊形的內角和是（）

A.700°B.720°C.540°D.1080°

9.如圖，A、C是函數>=」的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B,過

X

點C作y軸的垂線，垂足為D.記Rt^AOB的面積為航，RtACOD的面積為S2,則，

和52的大小關系是（）

A.S[>S]B.Sl<S2

C.工=邑D.由A、C兩點的位置確定

10.已知等腰三角形一邊長為5,一邊的長為7,則等腰三角形的周長為（）

A.12B.17C.12或17D.17或19

11.B^JAABC^ADEF,ZA=80°,ZE=50°,則NF的度數為（）

A.30°B.50°C.80°D.100°

12.在平面直角坐標系中，點P（-2018,2019）的位置所在的象限是（）

第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空題(每題4分，共24分)

2x+3y=6①

13.小明用加減消元法解二元一次方程組＜由①一②得到的方程是

2x-2y=3②

14.如圖，長方形ABCD中，AD=8,AB=4,BQ=5,點P在AD邊上運動，當7BPQ

為等腰三角形時，AP的長為

15.把多項式12f—22%-14進行分解因式，結果為.

16.一次函數y=3x的圖像沿y軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所對應的函

數表達為.

17.如果(2。+2Z?+l)(2a+2Z?-1)=15,貝！Ja+Z?=.

18.如圖，已知點。、E分別是AABC的邊BC、AC上的兩個動點，將ACDE沿DE

翻折，翻折后點。的對應點為點C,連接測得NAEC'=10°,

ZC'BC+2ZC=92°.則ZBCD=°.

19.(8分)如圖，在等腰一A6c中，AB=AC=3,NB=40。，點。在線段上運

動(。不與6、C重合)，連結AD,作Z4DE=40。，。石交線段AC于點E.

(1)當NEM=105°時，ZBAD=°；點。從點3向點C運動時，/BDA逐

漸變(填“大”或“小”);

(2)當。C等于多少時，△ABD^DCE,請說明理由；

(3)在點。的運動過程中，AADE的形狀也在改變，判斷當等于多少度時，

AADE是等腰三角形.

20.（8分）如圖，在Rt.ABC中.

（1）利用尺規作圖，在BC邊上求作一點P,使得點P到AB的距離（PD的長）等于PC

的長；

（2）利用尺規作圖，作出⑴中的線段PD.

（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

21.（8分）已知：如圖，WAABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC,。是的中點,

AE=BF.

求證：（1）DE=DFi

（2）若3c=8,求四邊形的面積.

22.（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形,過點D作DE〃AC,交BA的延長線于點E.求

證：ZBDA=ZEDA.

E

A'D

（）

BC

23.（10分）如圖所示，已知AABC中，ZB=90°,AB^16cm,AC=20cm,P、

。是AABC的邊上的兩個動點，其中點尸從點A開始沿A-8方向運動，且速度為每

秒1的，點。從點B開始沿5fCfA方向運動，且速度為每秒2m,它們同時出

發，設出發的時間為ts.

（1）則cm.

(2)當/為何值時，點尸在邊AC的垂直平分線上？此時CQ=?

(3)當點Q在邊。1上運動時，直接寫出使ABC。成為等腰三角形的運動時間.

24.(10分)如圖，在ABC中，點M為3c邊上的中點，連結AM,O是線段AM

上一點(不與點A重合).過點。作DE//AB,過點C作CE//AM,連結AE.

(1)如圖1,當點。與M重合時，求證：

①△ABD^AEDC；

②四邊形ABDE是平行四邊形.

(2)如圖2,延長5。交AC于點若BHLAC,且BHfAM,求NC4M的

度數.

25.(12分)如圖，AABC為等邊三角形，。為AC上的一個動點，E為延長線

上一點，且BD=DE.

匕___________「

R€AD

ffi1圖2

(1)當。是AC的中點時，求證：AD=CE.

(2)如圖1,若點。在邊AC上，猜想線段AO與CE之間的關系，并說明理由.

(3)如圖2,若點。在AC的延長線上，(1)中的結論是否仍然成立，請說明理由.

26.我們學過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多

項式只用上述方法就無法分解，如x2-4y2—2x+4y,我們細心觀察這個式子就會發

現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生

公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了.過程為：

x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)；這種分解

因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題：

（I）分解因式：x2-Ixy+y1-16

（2）AABC三邊。，b,。滿足片―a6—ac+bc=。，判斷AABC的形狀.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】先比較四位選手的方差的大小，根據方差的性質解答即可.

【詳解】V2.93>1.75>0.50>0.4,

.?.丁的方差最小，

???成績最穩定的是丁，

故選：A.

【點睛】

本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大,

反之也成立.

2、A

【分析】根據整式的運算法則即可求出答案.

【詳解】B、原式=2/—x,故5的結果不是2V.

C、原式=/,故C的結果不是2/.

。、原式=2/,故。的結果不是2/.

故選A.

【點睛】

本題主要考查整式的運算法則，熟悉掌握是關鍵.

3、A

【詳解】解：TNBAC=120。，

...NABC+NACB=60。，

V點o是NABC與NACB的角平分線的交點，

.,.ZOBC+ZOCB=30°,

.,.ZBOC=150°.

故選A.

4、B

【分析】根據一次函數的性質可得上的取值范圍，進而可得-左的取值范圍，然后再確

定所經過象限即可.

【詳解】解：?.,一次函數且y的值隨x值的增大而增大，

-k<0,

???圖象經過第一三四象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于廣質+方(?為常數，際0),當4>0,b

>0,的圖象在一、二、三象限；當左>0,b<0,方的圖象在一、三、四

象限；當左<0,b>0,y=fcr+》的圖象在一、二、四象限；當上<0,》<0,的

圖象在二、三、四象限.

5、A

【分析】將容器側面展開,建立A關于EF的對稱點A',根據兩點之間線段最短可知A'B

的長度即為所求.

【詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于E尸的對稱點4,連接43,則45

即為最短距離，

由題意知，A'D=0.6m,A'E=AE=0.2m,

/.BZ)=0.9-0.3+0.2=0.8m,

y/A'D2+BD-

=Vo.62+0.82

=1(m).

故選:A.

AfD

n

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行

計算是解題的關鍵.同時也考查了同學們的創造性思維能力.

6、D

【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不

是直角三角形，分析得出即可.

【詳解】A、92+402=412,

此三角形是直角三角形，不合題意；

B、V52+122=132,

此三角形是直角三角形，不合題意；

c、；0.32+0.42=0.52,

二此三角形是直角三角形，不合題意；

D、82+242^252,

二此三角形不是直角三角形，符合題意；

故選：D.

【點睛】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析

所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的

關系，進而作出判斷.

7、B

【解析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”,

進行分析.

【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得

4、8+7>13,能組成三角形；

B、6+6=12,不能組成三角形；

C、2+5>5,能組成三角形；

。、10+15>17,能組成三角形.

故選：B.

【點睛】

考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和

是否大于第三個數.

8、C

【分析】由題意可知外角和是360。，除以一個外角度數即為多邊形的邊數，再根據多

邊形的內角和公式可求得該多邊形的內角和.

【詳解】解：???多邊形的每一個外角都是72。，

.??多邊形的邊數為：—=5,

72

該多邊形的內角和為：（5-2）xl8（r=540。.

故選：C.

【點睛】

本題考查多邊形的內外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數與外角的個數的關系；n

邊形的內角和公式為（n-2）X180°.

9、C

【分析】根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成

的直角三角形面積S的關系即S=-k|.

2

【詳解】由題意得：Si=S=-|k|=-.

222

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數y=與中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、

X

坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=-|k|,是經常考查的

2

一個知識點；這里體現了數形結合的思想.

10、D

【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有

兩種情況，需要分類討論.

【詳解】解：（1）當5是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=5+5+7=17；

(2)當7是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=7+7+5=1.

故答案為：D.

【點睛】

考查了等腰三角形的性質，注意此題一定要分兩種情況討論.但要注意檢查是否符合三

角形的三邊關系.

11、B

【解析】試題分析：利用AABC^ADEF,得到對應角相等ND=NA=80。，然后在△DEF

中依據三角形內角和定理，求出NF=180-ZD-ZE=50°

故選B.

考點：全等三角形的性質.

12>B

【分析】觀察題目，根據象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標的符號；接下來，根

據題目的點的坐標，判斷點所在的象限.

【詳解】???點2(—2018,2019)的橫坐標是負數，縱坐標是正數，

...在平面直角坐標系的第二象限，

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點.四個象限的符號特

點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、5y=3

【分析】直接利用兩式相減進而得出消去X后得到的方程.

2x+3y=6①

【詳解】<

2x-2y=3②

①—②得:

5y=3.

故答案為：5y=3.

【點睛】

此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關鍵.

14、3或3或2或1

2

【分析】根據矩形的性質可得NA=90。，BC=AD=L然后根據等腰三角形腰的情況

分類討論，根據勾股定理和垂直平分線等知識即可求解.

【詳解】解：1?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZA=90°,BC=AD=1,

分三種情況：

①BP=BQ=5時，

AP=^BP2-AB2=A/52-42=3;

②當PB=PQ時，作PM_LBC于M,

則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：

15

.?.AP=-BQ=-；

22

③當QP=QB=5時，作QE_LAD于E,如圖所示:

則四邊形ABQE是矩形，

；.AE=BQ=5,QE=AB=4,

???PE=ylQP2-QE2=V52-42=3，

.\AP=AE-PE=5-3=2；

④當點P和點D重合時，

VCQ=3,CD=4,

.?.根據勾股定理，PQ=5=BQ,

此時AP=AD=1,

綜上所述，當V3PQ為等腰三角形時，AP的長為3或1?或2或1；

故答案為：3或4或2或1.

2

【點睛】

此題考查的是矩形的性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的性質、等腰三角

形的性質、分類討論的數學思想和勾股定理是解題關鍵.

15、2(2x+l)(3x-7)

【分析】先提取公因式2,再利用十字相乘法進行因式分解.

【詳解】12X2-22X-14=2(6X2-11X-7)=2(2x+l)(3x-7).

故答案為:2(2x+l)(3x-7).

【點睛】

考查了十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會

它實質是二項式乘法的逆過程，本題需要進行兩次因式分解，分解因式一定要徹底.

16、y=3x+3

【分析】根據“上加下減”的平移規律解答即可.

【詳解】解：一次函數y=3x的圖像沿y軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所

對應的函數表達為：y=3x+3.

故答案：y=3x+3

【點睛】

本題考查了一次函數圖像與幾何變換，求直線平移后的解析式要注意平移時候k值不變,

解析式變化的規律是:上加下減，左加右減.

17、±2；

【分析】先利用平方差公式(。+?(。-切="2一62對原式進行變形，然后整理成

(a+b)2=4的形式，再開方即可得出答案.

【詳解】原式變形為(2。+20)2—1=15

即(2a+20)2=16

(a+?=4

a+b=±2

故答案為：±2.

【點睛】

本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關鍵.

18、1

【分析】連接CC'.根據折疊的性質可知：ZDCE=ZDC'E.根據三角形外角的性質得

到/后(7。+/后。。=/4七。=10°.在△5CC中，根據三角形內角和定理即可得出結論.

【詳解】連接CC.根據折疊的性質可知：ZDCE=ZDC'E.

VZECC'+ZEC'C=ZAEC,=10°,

AZBC'Z)=180°-

(ZCBC+2ZDCE+ZECC'+ZEC'Q=180o-(ZC-BC+2ZZ>CE+10°)=180°-(920+10

°)=1°.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了折疊的性質、三角形外角的性質以及三角形內角和定理.連接CC把NAE。

轉化為NECC+NECC的度數是解答本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)35°,小；(2)當DC=3時，AABD^ADCE,理由見解析；(3)當/BDA

的度數為110°或80°時，4ADE的形狀是等腰三角形.

【分析】(1)根據三角形內角和定理得到NBAD=35。，點。從點3向點C運動時，

NBAD變大，三角形內角和定理即可得到答案；

(2)當DC=2時，利用NDEC+NEDC=140。，ZADB+ZEDC=140°,得至！I

ZADB=ZDEC,根據AB=DC=2,證明4ABD^4DCE；

(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據等腰三角形的性質、三角形內角

和定理計算.

【詳解】解:(1)VZB=40°,ZADB=105°,

ZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-105°-40°=35°,

?點。從點B向點C運動時，NBAD變大，且NBDA=180°-40°-NBAD

???N5DA逐漸變小

(2)當DC=3時，AABD^ADCE,

理由：VAB=AC,

.,.ZC=ZB=40°,

ZDEC+ZEDC=140°,

又,；NADE=40°,

.?.ZADB+ZEDC=140°,

；.NADB=NDEC,

又,.，AB=DC=3,

在4ABD和4DCE中，

ZADB=ZDEC

<ZB=ZC

AB=DC

/.△ABD^ADCE（AAS）；

（3）當NBDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

當DA=DE時，ZDAE=ZDEA=70°,

AZBDA=ZDAE+ZC=70°+40°=110°；

當AD=AE時，ZAED=ZADE=40°,

AZDAE=100°,

此時，點D與點B重合，不合題意；

當EA=ED時，ZEAD=ZADE=40°,

/.ZAED=100°,

AEDC=ZAED-ZC=60°,

：.ZBDA=180°-40°-60°=80°

綜上所述，當NBDA的度數為110。或80°時，4ADE的形狀是等腰三角形.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質，

掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.

20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【分析】（1）由點P到AB的距離（PD的長）等于PC的長知點P在NBAC平分線上,

再根據角平分線的尺規作圖即可得（以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC、AB

分別交于一點，然后分別以這兩點為圓心，以大于這兩點距離的一半長為半徑畫弧，兩

弧交于一點，過點A及這個交點作射線交BC于點P,P即為要求的點）；

（2）根據過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖即可得（以點P為圓心，以大于點

P到AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點間

距離一半長為半徑畫弧，兩弧在AB的一側交于一點，過這點以及點P作直線與AB交

于點D,PD即為所求）.

【詳解】（1）如圖，點P即為所求;

（2）如圖，線段PD即為所求.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本

作圖，靈活運用所學知識解決問題.

21、（1）見解析；（2）1.

【分析】（1）連接AD,證明ABFD絲AAED,根據全等三角形的性質即可得出DE=DF；

（2）根據ADAE絲△DBF,得到四邊形AFDE的面積=SAABD=^SAABC,于是得到結論.

2

【詳解】證明：（D連接AD,

.*.ZB=ZC=45°,

VAB=AC,DB=CD,

.,.ZDAE=ZBAD=45°,

.,.ZBAD=ZB=45°,

/.AD=BD,ZADB=90°,

在ADAE和ADBF中，

AE=BF

<ZADE=NB=45°,

AD=BD

.,.△DAE^ADBF(SAS),

/.DE=DF；

(2):△DAE絲△DBF,

二四邊形AFDE的面積=SAABD=LSAABC,

2

VBC=1,

.,.AD=—BC=4,

2

四邊形AFDE的面積=SAABD=_SAABC=~X~xlx4=l.

222

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質以及等腰直角三角形的判定和性質.考查了學

生綜合運用數學知識的能力，連接AD,構造全等三角形是解決問題的關鍵.

22、見解析

【分析】根據矩形的性質和平行線的性質即可得到結論.

【詳解】四邊形ABCD是矩形，

/.AC=BD,OA=-AC,OD=-BD,

22

:.OA=OD,

AZCAD=ZBDA.

VDE/7AC,

/.ZCAD=ZEDA,

/.ZBDA=ZEDA

【點睛】

本題考查了矩形的性質，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

23、(1)11；(1)t=11.5s時，13cm；(3)11s或11s或13.1s

【分析】(1)由勾股定理即可得出結論；

(1)由線段垂直平分線的性質得到PC="L=f,則尸3=161.在R33PC中，由勾股定

理可求得f的值，判斷出此時，點。在邊AC上，根據CQ=lf-BC計算即可；

(3)用f分別表示出8。和CQ,利用等腰三角形的性質可分做=叱、。2=叱和BQ=CQ

三種情況，分別得到關于f的方程，可求得f的值.

2222

【詳解】⑴在中，BC=7AC-AB=720-16=12

故答案為：11;

(1)如圖，點P在邊AC的垂直平分線上時，連接PG

：.PC=PA=tfPB=16-t.

在RtABPC中,BC2+BP2=CP2，即I2?+(16-t)2=t2,

解得：t=—.

2

25

從5到C所需的時間為U+l=6(s),y>6,

25

???此時，點。在邊AC上，CQ=2x--12=13(cm)；

(3)分三種情況討論：

①當時，如圖1所示,

圖1

則NC=NC3Q.

VZABC=90°,

：.ZCBQ+ZABQ=90°,ZA+ZC=90°,

：.ZA=AABQ,

：.BQ^AQ,

：.CQ^AQ=10,

：.BC+CQ=11,

.,.Z=114-l=ll(s).

②當CQ=BC時，如圖1所示，

圖2

則BC+CQ=14,

.,./=144-l=ll(s).

③當3C=30時，如圖3所示,

圖3

過B點作5ELAC于點E,

ABBC12x16_48

貝！IBE=

AC20―丁，

2

:.CE=飛BC?-BE?=出2-(y)=y=7.1.

"：BC=BQ,BE±CQ,

：.CQ^1CE=14A,

：.BC+CQ=16.4,

A/=16.44-l=13.1(s).

綜上所述：當f為Us或Us或13.1s時，△5CQ為等腰三角形.

【點睛】

本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質、方程思想及分類討論思想等知識.用時間f

表示出相應線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的

應用.

24、(1)①見解析；②見解析；(2)NC4M=45°.

【分析】(1)①根據平行線的性質和中點性質即可得到ASA證明△A5Z在△EDC；

②根據一組對邊平行且相等即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)取線段3C的中點/,連接根據中位線的判斷與性質，可得必=立4",

2

MlVAC,即可求解.

【詳解】(1)①如圖1中，

二ZEDC=ZABM,

VCE//AM,

：.ZECD=ZADB,

,.,AM是ABC的中線，且。與M重合，

:.BD=DC,

:.AABD^AEDC.

②由①得AABD^AEDC,

:.AB=ED,

■:AB//ED,

二四邊形ABDE是平行四邊形.

(2)如圖2中，取線段HC的中點/,連接M/,

VBM=MC,

：.MI是ABHC的中位線，

AMI//BH,MI=-BH,

2

;BH±AC,且=y/2AM.

AMI=—AM,MIAC,

2

二NC4M=45。.

【點睛】

此題主要考查平行線的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定、

中位線和三角函數，熟練掌握邏輯推理是解題關鍵.

25、(1)證明見解析；(2)AD=CE,理由見解析；(3)成立，理由見解析.

【分析】(1)根據等邊三角