歐姆定律典型例題解析例1一根電阻絲，將其對折后，它的電阻是多大?解不考慮溫度的影響，對折后，長度為原來的，橫截面積為原來的2倍，材料不變．電阻R′＝＝＝為原來的答案電阻是原來的例2〔西安市中考試題〕關(guān)于公式R＝的物理意義，下面說法中正確的選項是〔〕A．導(dǎo)體的電阻與它兩端的電壓成正比，和通過它的電流成反比B．導(dǎo)體中通過的電流越大，那么電阻越小C．加在導(dǎo)體兩端的電壓越大，那么電阻越大D．導(dǎo)體的電阻等于導(dǎo)體兩端的電壓和通過它的電流之比〔精析〕考查一個電阻的大小是否隨電壓和電流大小而變化．精析公式R＝可用來測量和計算電阻大小，但是導(dǎo)體的電阻并不是由加在它兩端的電壓和通過電阻的電流大小決定的．一個電阻兩端的電壓增大為原來的幾倍，通過它的電流也增大到同樣的倍數(shù)，而比值是一個定值．只是由電壓和電流比值決定的量．當(dāng)一個電阻兩端的電壓為零時，這個電阻也不為零．因此，不能說“電阻和電壓成正比，和電流成反比”．答案D例3〔西安市中考試題〕假設(shè)導(dǎo)體兩端電壓為6V時，通過它的電流強度是0.1A，那么該導(dǎo)體的電阻大小為________Ω；假設(shè)該導(dǎo)體兩端電壓為3V，那么通過它的電流強度為________A；假設(shè)兩端電壓為零，那么該導(dǎo)體的電阻為________Ω．精析考查電阻的計算及電阻是否隨電壓大小而變化．解當(dāng)U1=6VI1=0.1A時電阻R＝＝＝60Ω當(dāng)U2＝3VR不變R＝60Ω電流I2＝＝＝0.05A當(dāng)U3＝0時，R仍不變，R＝60Ω答案60Ω，0.05A，60Ω例4〔遼寧省中考試題〕王明同學(xué)在修理電子玩具時，需要用一個75Ω的電阻，現(xiàn)手邊有阻值為300Ω、100Ω、40Ω、35Ω及15Ω的電阻各一個，他可以選擇其中________Ω和________Ω兩個電阻________聯(lián)來獲得；還可以選擇其中________Ω和________Ω的兩個電阻________聯(lián)來獲得．精析考查是否能熟練計算串、并聯(lián)電阻．第〔1〕種選擇：很容易看出：40Ω＋35Ω＝75Ω第〔2〕種選擇：設(shè)總電阻為75Ω，其中一個分電阻為300Ω，利用＝＋求出R2＝100Ω．可知＝＋答案45Ω和35Ω串聯(lián)可得75電阻；300和100電阻并聯(lián)，也可得75Ω電阻．例5電阻R1和R2串聯(lián)后接入電路，如果它們兩端總電流是16V，R1兩端的電壓是12V，R2的電阻是10Ω，求R1的阻．精析考查串聯(lián)電路的電乙、電壓特點，并進行計算。根據(jù)題意，畫出電路圖并標明量的符號和數(shù)值，同時也標出未知量的符號．見圖2—2—1．圖2—2—1：U＝16V，U1＝12V，R2＝10Ω求：R1解法1R1、R2串聯(lián)，因為R1＝，所以需要先求出電路中的電流．∵I1＝I2可先求出I2U2＝U－U1＝16V－12V＝4VI2＝＝＝0.4AI1＝I2＝0.4AR1＝＝＝30Ω．解法2R1、R2串聯(lián)：I1＝I2＝〔電壓和電阻成正比〕R1＝·＝×10Ω＝30Ω答案30Ω例6〔北京市中考試題〕電阻R1、R2并聯(lián)在電壓為6V的電源上，通過干路的電流是0.75A，R1的阻值是12Ω，那么R2的阻值是________．精析考查并聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律及計算．根據(jù)題意畫出電路圖，并標出量和未知量的符號及量的數(shù)值．如圖2—2—2．圖2—2—2：U＝6V，I＝0.75A，R1＝12Ω求：R2要求R2，需求得U1和I2．答案R2＝24Ω例7〔北京市中考試題〕如圖2—2—3所示，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動變阻器的滑片P向右滑動時，電壓表〔〕圖2—2—3A．V1示數(shù)增大，V2的示數(shù)增大B．V1示數(shù)減小，V2的示數(shù)增大C．V1示數(shù)減小，V2的示數(shù)減小D．V1示數(shù)增大，V2的示數(shù)減小精析分析電路中電壓的變化，還是考查對公式U＝IR的理解．在串聯(lián)電路中，由于R的變化，引起I的變化，從而引起某個電阻兩端電壓的變化．分析從圖中看：R1和R2串聯(lián)，V1測的是R1兩端電壓U1，V2測的是變阻器兩端的電壓U2，畫出便于分析的圖2—2—4．圖2—2—4進一步分析可知，滑片P向右移動，變阻器電阻增大，根據(jù)I＝，總電壓不變，總電阻變大，電流I減小．致使U1的變化：U1=IR1，其中R1不變，I減小，U1減小．U2的變化：U2＝U－U1，U不變，U1減小，U2增大．提示如果用公式U2＝IR2分析U2的變化不易得到結(jié)論，因為I減小，R2增大，兩者的乘積如何變化是個未知數(shù)．所以采用先分析定值電阻兩端的電壓變化，再分析變化電阻兩端的電壓變化的方法更好．答案B例8〔上海市中考試題〕如圖2—2—5，閉合S，當(dāng)滑動變阻器的滑片P向右移動時，電流表A的示數(shù)將________．〔選填“變小”、“不變”或“變大”〕圖2—2—5精析先要識別電路，如果審題不仔細，會認為R1、R2串聯(lián)．實際上：R1、R2是并聯(lián)電路，電流表測的是R1的電流，畫出等效電路圖2—2—6．圖2—2—6當(dāng)滑片P向右移動時，流過R1的電流為I1＝，U不變，R1不變，I1不變．也可以根據(jù)并聯(lián)電路的特點，各支路互相不影響，所以流過R1的電流不變．答案不變例9如圖2—2—7，兩個電阻都為R0，再與變阻器R′，并聯(lián)接到電路中，在R′，的滑片向右滑動的過程中，電路總電阻R的變化范圍是〔〕圖2—2—7A．R變大，R0＞R＞0.5R0 B．R變小，2R0＞R＞R0C．R變大，但R＜0.5R0 D．R變小，R＜0.5R0精析可將3個電阻的并聯(lián)，等效為兩個電阻的并聯(lián)，然后再分析總電阻的變化．R0與R0并聯(lián)，電阻＝0.5R0，再與R′并聯(lián)，總電阻R一定小于0.5R0，選項范圍縮小到C或D．又因為0.5R0不變，滑片向右移動，R′增大，總電阻也應(yīng)該增大．答案C例10〔南京市中考試題〕如圖2—2—8所示的電路中，電源電壓不變，開關(guān)S閉合，滑動變阻器滑片向右移動時，電流表和電壓表的示數(shù)將〔〕圖2—2—8A．電流表示數(shù)變大，電壓表的示數(shù)變大B．電流表示數(shù)變小，電壓表的示數(shù)不變C．電流表示數(shù)變大，電壓表的示數(shù)不變D．電流表示數(shù)變小，電壓表的示數(shù)變小精析識別電路，然后分析電路中電阻的變化，電流的變化及電壓的變化．去掉電壓表，很容易看出電路是一個串聯(lián)電路．測的是R1兩端的電壓．當(dāng)變阻器滑片向右移動時，電路中總電阻變大，電流減小．R1兩端電壓U1＝IR1，I減小，R1不變，U1減小．答案D例11如圖2—2—9所示電路，電源電壓U不變．將開關(guān)S閉合，電流表A1的讀數(shù)將________，電流表A2的讀數(shù)將________，電壓表V的讀數(shù)將_________．〔填“變大”、“變小”或“不變”〕圖2—2—9精析如圖2—2—9是并聯(lián)電路，應(yīng)從并聯(lián)電路的特點出發(fā)去分析問題，且并聯(lián)電路各支路互不影響．當(dāng)S閉合后，所以U不變，那么電壓表V的讀數(shù)不變．流過R2的電流I2＝，U和R2不變，I2不變．測的是干路電流，S閉合前，示數(shù)為I，S閉合后，示數(shù)為I＋I1，I不變，所以增加．答案增大，不變，不變例12〔北京市西成中考試題〕定值電阻R和滑動變阻器串聯(lián)后，接在電壓不變的電源上．當(dāng)變阻器接入電路的電阻為變阻器最大阻值R1的一半時，電路中的電流為I；發(fā)變阻器接入電路的電阻為變阻器最大阻值R1時，電路中的電流為I′．比擬I′和I的大小，可知〔〕A．0＜I′＜0.5I B．0.5I＜I′＜IC．I＜I′＜2I D．I′＜2I精析第一次，電阻R和串聯(lián)，I＝．第二次，電阻R和R1串聯(lián)，I′＝比擬兩次電流：I′＜I比擬I′和0.5I，0.5I＝×〔〕＝＜I′0.5I＜I′可得：0.5I＜I′＜I．答案B例13〔山西省中考試題〕如圖2—2—10，電阻R1＝2Ω，某同學(xué)在實驗過程中記錄了三只電表的讀數(shù)，但漏記了單位，記下的一組數(shù)據(jù)是1、2、3〔電流單位是A，電壓單位是V〕，那么這位同學(xué)所用的電源電壓為________V，R2的阻值為________Ω．圖2—2—10精析首先分析電路的連接方式及電表測量的是哪個量．從電流流向，可以分析出R1、R2并聯(lián)．A2測量的是R1的電流，A1測量的是R1、R2的總電流．A1的示數(shù)應(yīng)大于A2的示數(shù)．可以先假設(shè)數(shù)據(jù)“3”表示的是電壓3V，那么流過R1的電流I1＝＝1.5A，但數(shù)據(jù)中沒有“1.5”這個數(shù)值，說明假設(shè)不對．設(shè)數(shù)值“2”表示的是電壓2V，流過R1的電流為I1＝＝1A．?dāng)?shù)值“3”表示的是干路電流I，那么流過R2的電流I2＝3A－lA＝2A，R2的阻值：R2＝＝lΩ．答案2V，1Ω例14〔甘肅省中考試題〕如圖2—2—11所示電路，電源電壓為6V，電阻Rl＝10Ω，滑動變阻器R2的最大值是20Ω，當(dāng)滑動片P從a向b移動的過程中，電壓表的最大示數(shù)是________V，電流表最小示數(shù)是________A．圖2—2—11精析當(dāng)電路中的電阻變化時，可將變化電路轉(zhuǎn)化為不變電路進行求解．：U＝6V，Rl＝10Ω，R2＝20Ω求：電壓表最大示數(shù)Ul，電流表最小示數(shù)I解當(dāng)滑片P在a端時，示數(shù)為電源電壓、示數(shù)最大：U1＝U＝6V當(dāng)滑片P在b端時，R1、R2串聯(lián)，電路中電阻最大，電流最小．I＝＝＝0.2A答案6V，0.2A例15如圖2—2—12〔a〕的電路中，電源電壓U＝15V不變，R1＝4Ω．當(dāng)變阻器的滑片P從一端滑動到另一端的過程中，電壓表示數(shù)從2V變化到6V．求：〔1〕電阻R2的阻值；〔2〕變阻器R，的最大阻值精析對于較復(fù)雜的變化電路計算，應(yīng)先畫出變化前后的電路，然后再找出I、U、R之間的關(guān)系，列出方程．這是一個串聯(lián)電路．當(dāng)滑片P在最左端時，R′＝0，R1兩端分的電壓最大．根據(jù)題意：U1＝6V，畫出電路草圖2—2—12〔b〕當(dāng)滑片P在最右端時，R′最大，R1兩端電壓Ul′＝2V，畫出電路草圖2—2—12〔c〕〔a〕〔b〕〔c〕圖2—2—12解由圖〔b〕得：I＝＝＝1.5AU2＝U－U1＝15V－6V＝9V串聯(lián)I2＝I＝1.5A，R2＝＝＝6Ω由圖〔c〕得：I′＝＝＝0.5AU2′＝I′R2＝0.5A×6Ω＝3VR′＝＝＝20Ω答案R2＝6Ω，變阻器R′＝20Ω例16〔山西省中考試題〕如圖2—2—13〔a〕電路，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表示數(shù)為0.8A；開關(guān)S斷開后，電流表的示數(shù)改變了0.5A．那么R1與R2的阻值之比為〔〕A．13∶5 B．3∶5 C．5∶3 D．5∶8〔a〕〔b〕〔c〕圖2—2—13精析先分析出S閉合前后，電路中電阻的連接方式．然后再根據(jù)并聯(lián)電路的特點，列出電壓、電流、電阻的關(guān)系．S閉合，R1，R2并聯(lián)，如圖2—2—13〔b〕，S斷開，只有電阻R1，如圖2—2—13〔c〕．解法1根據(jù)并聯(lián)電路特點，U不變，R1不變，流過R1的電流不變．那么I′＝I1圖〔c〕中總電流改變了0.5A，就是圖〔b〕中流過R2的電流．所以I2＝△I＝0.5A．I1＝I′＝I－I2＝0.8A－0.5A＝0.3A圖〔b〕中，R1，R2并聯(lián)．＝＝＝解法2圖〔c〕中總電流I′應(yīng)小于圖〔b〕中總電流I1∴I′＝I－0.5A＝0.3A圖〔b〕〔c〕兩次電路U不變U＝IR，I＝I′R10.8A·R1R2＝〔0.8A－0.5A〕·〔R1＋R2〕R10.8R2＝0.3〔R1＋R2〕0.8R2＝0.3A·R10.5A·R2＝0.3A·R1∴＝答案C例17〔北京市中考試題〕如圖2—2—14所示，電源兩極間電壓不變，R1＝8Ω，R2＝12Ω．當(dāng)S1閉合S2斷開，①②都是電流表時，兩表示數(shù)之比為________．當(dāng)S1、S2都閉合，①②都是電奪表時，兩表示數(shù)之比為________．圖2—2—14精析識別電路，利用電阻比求電流和電壓比．S1閉合，S2斷開，①②都是電流表時R1、R2并聯(lián)．表1測的是R2電流I2，表2測的是干路電流I，并聯(lián)電路：＝∵R＝＝Ω＝4.8Ω＝＝0.4＝當(dāng)S1、S2都閉合，R1、R2串聯(lián)，表1測的是總電壓，表2測的是R2的電壓＝＝Ω＝答案，例18〔河北省中考試題〕如圖2—2—15所示電路，電源電壓保持不變．當(dāng)S閉合時，R1和R3兩端電壓之比為U1∶U2＝1∶4，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)S斷開時，R1、R2、R3兩端電壓分別為U1′、U2′、U3′，且U1′∶U2′＝1∶2，電流表的示數(shù)為I′．那么以下判斷正確的選項是〔〕A．I∶I′＝2∶5 B．I∶I′＝5∶2C．U1∶U1′＝5∶7 D．U3∶U3′＝7∶5圖2—2—15精析S閉合，R1、R3串聯(lián)，畫出電路草圖2—2—16〔a〕；S斷開，R1、R2、R3串聯(lián)，畫出電路草圖2—2—16〔b〕．并在圖中注明條件．〔a〕〔b〕圖2—2—16解由圖〔a〕，串聯(lián)＝＝得R3＝4R1由圖〔b〕，串聯(lián)＝＝得R2＝2R1U不變，I〔R1＋R3〕＝I′〔R1＋R2＋R3〕I〔R1＋4R1〕＝I′〔R1＋2R1＋4R1〕得＝＝＝＝＝答案D例19〔天津市中考試題〕如圖2—2—17，滑動變阻器的最大阻值R為定值電阻R0的3倍．當(dāng)將滑動變阻器的滑片由最大值調(diào)到中點位置時，那么〔〕圖2—2—17〔設(shè)電源電壓不變〕A．R0中的電流為原來的B．R0中的電流為原來的C．變阻器兩端的電壓為原來的D．變阻器兩端的電壓為原來的精析由于變阻器電阻的變化，引起電路中總電阻，總電流的變化．當(dāng)R＝3R0時，電路串聯(lián)，總電阻R1＝R0＋3R0＝4R0當(dāng)R＝R0時，電路串聯(lián)，總電阻R2＝R0＋R0＝R0解R變化前后，U不變，電流分別為I和I′U＝IR1＝I′R2＝＝＝即R0中電流為原來的的倍．設(shè)變阻器電阻R＝3R0時，其兩端電壓為U1變阻器電阻R＝R0時，其兩端電壓為U1′＝＝＝答案A、C例20〔北京朝陽區(qū)中考試題〕如圖2—2—18電路，R1∶R2∶R3＝1∶2∶1，開關(guān)S閉合后，電流表A、A1及A2的示分別為I、I1和I2，它們之間的數(shù)量關(guān)系正確的選項是〔〕A．I＝I1＋I2 B．I∶I1＝5∶3C．I∶I2＝4∶3 D．I1＝I2圖2—2—18精析識別電路，然后利用電流和電阻的比例關(guān)系求解．采用去表法分析R1∶R2∶R3的連接，為并聯(lián)．設(shè)通過R1∶R2∶R3的電流I1′、I2′、I3′．用電流流向，分析出：示數(shù)I＝I1′＋I2′＋I3′示數(shù)I1＝I1′＋I2′示數(shù)I2＝I1′＋I3′分析4個選項：A選項：I＝I1＋I2＝I1′＋I2′＋〔I2′＋I3′〕不正確B選項：＝＝＝，其中R12為R1、R2、并聯(lián)的電阻，R并為R1、R2、R3并聯(lián)的電阻．∴＝C選項：＝＝＝＝D選項：I1＝I1′＋I2′I1＝I2′＋I2′∵I2′＝I2′，I1′＝I3′R1、R3電阻比相等∴I1＝I2答案B、D例21〔北京市1999年中考試題〕在圖2—2—19所示電路中，電源電壓不變，閉合開關(guān)S，電壓表V1與V2的示數(shù)之比為3∶5，電流表A的示數(shù)為1A；假設(shè)將電壓表V1換成電流表A1，那么電流表A1的示數(shù)為2A，那么R1∶R3＝________．圖2—2—19精析分析電路，3個電阻串聯(lián)．V1測〔R1＋R2〕兩端電壓，V2測〔R2＋R3〕兩端電壓，測整個電路電流．當(dāng)V1換成A1時，R1、R2被短路，電路中只有電阻R3，電流表A1與A示數(shù)相同．解當(dāng)R1、R2、R3串聯(lián)時，電路中電流為I＝lA．當(dāng)V1換成A1時，只有R3，電路中電流為I′＝2A．分別列式：兩式相等：1A〔R1、R2、R3〕＝2A·R3得R3＝R1＋R2當(dāng)R1、R2、R3串聯(lián)時＝＝＝＝∴R3＝R1＋R2＝R1＋R3R3＝R1答案R1∶R3＝1∶3例22如圖2—2—20〔a〕的電路，當(dāng)開關(guān)S斷開，滑動變阻器的滑片P位于b端時，電流表示數(shù)為0.2A；當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動變阻器的滑片p位于a端時，電流表示數(shù)為lA，且小燈泡正常發(fā)光．假設(shè)不計溫度對燈絲電阻的影響，電源電壓不變且大于8V，R1＝15Ω，滑動變阻器R的最大阻值為20Ω,求：小燈泡的電阻和小燈泡的額定電壓．〔a〕〔b〕〔c〕圖2—2—20精析畫出滑片P在b端和a端時，電阻的連接方式．然后再列出總電壓、電流和電阻的關(guān)系式．解R1＝15Ω，Rab＝20ΩU＞8V當(dāng)S斷開，滑片在b端時，電路如圖2—2—20〔b〕當(dāng)S閉合，滑片在a端時，電路如圖2—2—20〔c〕U不變，將R1、Rab代入I〔RL＋Rab〕＝I′0.2A〔RL＋20Ω〕＝1A·解得RL2－40RL＋300＝0〔RL－30〕〔RL－10〕＝0RL＝30Ω或RL＝10Ω假設(shè)將RL＝30Ω代入圖〔b〕U＝〔30Ω＋20Ω〕×0.2A＝10V假設(shè)將RL＝10Ω代入圖〔b〕U＝〔10Ω＋20Ω〕×0.2A＝6V據(jù)題意U＞8V∴舍去U＝6V得U＝10V據(jù)圖〔c〕，U＝10V時，燈正常發(fā)光，此時，U額＝U＝10V．RL＝30Ω答案RL＝30Ω，RL額＝10V注意當(dāng)電路中有滑動變阻器或幾個電鍵時，隨著變阻器滑片的滑動或開關(guān)的閉合、斷開，電路中電阻的連接形式發(fā)生了變化．這時，首先應(yīng)對變化電路進行分析，畫出對應(yīng)的電路．例如圖2—2—21〔a〕，當(dāng)滑片從A端滑到B端，對應(yīng)哪兩個電路?分析P在A端，只有R1；畫出圖2—2—21〔b〕P在B端，R1、R2串聯(lián)；畫出圖2—2—21〔c〕〔a〕〔b〕〔c〕圖2—2—21例如圖2—2—22〔a〕，當(dāng)S2閉合，S1、S3斷開時，對應(yīng)哪個電路?當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開時，對應(yīng)哪個電路?分析當(dāng)S1、S3斷開，S2閉合，R1、R2串聯(lián)，畫出圖2—2—22〔b〕．當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開時，R1、R2并聯(lián)，如圖2—2—2〔c〕〔a〕〔b〕〔c〕圖2—2—22例23如圖2—2—23〔a〕，假設(shè)R1∶R2＝2∶3．當(dāng)開關(guān)S由閉合到斷開時，求：〔1〕R1兩端兩次電壓比；〔2〕兩次電路的電流比．〔U一定〕〔a〕〔b〕〔c〕圖2—2—23精析當(dāng)S閉合，只有R1，畫出圖〔b〕，電路中電流為I．當(dāng)S斷開，R1、R2串聯(lián)，電路中電流為I′