義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新舊對(duì)比

概括、形成方法和理論并實(shí)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。P1修訂稿數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)

系和空間形式的科學(xué)。

的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。良好的數(shù)學(xué)教育就是不但懂得

了知識(shí)還懂得了基本思想在學(xué)習(xí)過(guò)程中得到磨練。

踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。P2修訂稿學(xué)生學(xué)習(xí)理

應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程除接受學(xué)習(xí)外動(dòng)手實(shí)踐、自主

探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式學(xué)生理應(yīng)有充足的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀

察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。什么是好的教學(xué)第一

條除了知識(shí)傳授之外必須調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性引發(fā)學(xué)生的思考第二條既能培養(yǎng)

學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣也能讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法。4、設(shè)計(jì)思路數(shù)學(xué)主要

有三方面的知識(shí)“數(shù)量關(guān)系”、“幾何關(guān)系”、“隨機(jī)關(guān)系”。

代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐和綜合使用。

P4修訂稿數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。數(shù)與代數(shù)“數(shù)與

代數(shù)”的主要內(nèi)容有數(shù)的理解數(shù)的表示數(shù)的大小數(shù)的運(yùn)算數(shù)量的估計(jì)字母表示

數(shù)代數(shù)式及其運(yùn)算方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中應(yīng)

協(xié)助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)發(fā)展運(yùn)算水平樹(shù)立模型思想。數(shù)感主要是指關(guān)于

數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面的直觀感覺(jué)。建

立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)

系。符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且使用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律知

道使用符號(hào)能夠?qū)嵭幸话阈缘倪\(yùn)算和推理。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符號(hào)

的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和實(shí)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。運(yùn)算是“數(shù)與代數(shù)''的重要內(nèi)容

運(yùn)算是基于法則實(shí)行的通常運(yùn)算滿足一定的運(yùn)算律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解

運(yùn)算律培養(yǎng)運(yùn)算水平。模型也是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容方程、方程組、不等式、

函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是建

立模型的出發(fā)點(diǎn)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是建立模型的過(guò)程求出模型的

結(jié)果并討論結(jié)果的意義是求解模型的過(guò)程。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣和應(yīng)用意識(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程樹(shù)立模型思想。圖形與幾何“圖形與幾何”

主要內(nèi)容有空間和平面的基本圖形圖形的性質(zhì)和分類(lèi)平面圖形基本性質(zhì)的證明

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、相似和投影使用坐標(biāo)描述圖形的位置和圖形的運(yùn)

動(dòng)。在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立空間觀點(diǎn)。空間觀點(diǎn)是指根據(jù)物

體特征抽象出幾何圖形根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體能夠想象出空間

物體的方位和相互之間的位置關(guān)系根據(jù)語(yǔ)言描述或通過(guò)想象畫(huà)出圖形等。直觀

與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何

或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。在很多情況下借助幾何

直觀能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。幾何直觀不但在“圖形與幾何”的學(xué)

習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理是數(shù)學(xué)的基本思

維方式也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式所以與直觀一樣推理也貫穿

在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的

事實(shí)出發(fā)憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果是由特殊到一般的過(guò)

程。演繹推理是從已有的事實(shí)包括定義、公理、定理等出發(fā)按照規(guī)定的法則包

括邏輯和運(yùn)算驗(yàn)證結(jié)論是由一般到特殊的過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中合情推理

有助于探索解決問(wèn)題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論的準(zhǔn)確性。統(tǒng)計(jì)

與概率“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容有收集、整理和描述數(shù)據(jù)包括簡(jiǎn)單抽樣、記錄調(diào)

查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等處理數(shù)據(jù)包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方

差等從數(shù)據(jù)中提取信息并實(shí)行簡(jiǎn)單的推斷。簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。在

“統(tǒng)計(jì)與概率”中協(xié)助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀點(diǎn)是重要的。數(shù)據(jù)分析包括了

解在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題理應(yīng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)通過(guò)度析作出判斷體

會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的一方面對(duì)于同樣的事情

每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的另一方面只要有充足的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)

規(guī)律了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)能夠有多種分析的方法需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適

的方法。在概率的學(xué)習(xí)中所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單事件所有可能發(fā)生的結(jié)

果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。“統(tǒng)計(jì)與概率''的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活

聯(lián)系密切必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。綜合與實(shí)踐“綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題

為載體學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)是協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。針

對(duì)問(wèn)題情境學(xué)生借助所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立思考或與他人合作經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)

題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)

與生活實(shí)際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)

學(xué)內(nèi)容的理解。這種類(lèi)型的課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象水平和邏輯思維水平、對(duì)

于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用水平是有益處的還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

合理地設(shè)計(jì)課程內(nèi)容以及教學(xué)方法是達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵既要考慮學(xué)生的直接

經(jīng)驗(yàn)、能夠啟發(fā)學(xué)生思考也要考慮問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這

種類(lèi)型的課程對(duì)教師是一種挑戰(zhàn)教師應(yīng)努力把握住問(wèn)題的本質(zhì)能夠引導(dǎo)學(xué)生思

考同時(shí)教師又應(yīng)努力協(xié)助學(xué)生整理清楚自己的思路指導(dǎo)學(xué)生以不同的形式展示

自己的成果或報(bào)告自己的工作。這種類(lèi)型的課程理應(yīng)貫徹“少而精”的原則保證

每學(xué)期至少一次。它能夠在課堂上完成也能夠?qū)⒄n內(nèi)外相結(jié)合。

基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。增加“基本思想”、“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的原因雙基從1953

年提出到1956年寫(xiě)出之后一直成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的核心。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

功不可沒(méi)使得中國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育在世界是影響很大我們的孩子掌握基礎(chǔ)知識(shí)和

基本技能非常扎實(shí)。但是我們?nèi)鄙倭藙?chuàng)造性的東西。

6、基本思想核心思想演繹和歸納

1演繹亞里士多德的三段論。他的基本思想有兩個(gè)第一個(gè)說(shuō)話要有出發(fā)點(diǎn)有公

認(rèn)的前題后來(lái)演變到公理化體系。第二個(gè)它的推理邏輯是有大前提、小前提。

2歸納培根的《新工具論》。在這個(gè)類(lèi)物體中很多都有了這個(gè)結(jié)論那么我們是否

能夠推想。歸納中含有類(lèi)比思想凡是有性質(zhì)A、B、C的都有性質(zhì)D我發(fā)現(xiàn)了一

個(gè)新的東西它有性質(zhì)A、B、C那么它是否能夠想像它有性質(zhì)D

3兩者的關(guān)系歸納思想需要通過(guò)演繹來(lái)證明是不是對(duì)的但無(wú)論如何歸納思想能

夠用于發(fā)現(xiàn)新的結(jié)果。

7、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)協(xié)助學(xué)生思考經(jīng)驗(yàn)積累問(wèn)題提出的經(jīng)驗(yàn)的積累創(chuàng)新性活動(dòng)的

積累。

8、問(wèn)題解決實(shí)驗(yàn)稿分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。P6修訂稿發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分

析問(wèn)題和解決問(wèn)題。能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題把問(wèn)題提出來(lái)然后是分析問(wèn)題的水平。在數(shù)

學(xué)上能夠提出來(lái)很難提出來(lái)后能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)把它表達(dá)出來(lái)這是比較難的。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》最重要的變化網(wǎng)絡(luò)

1“雙基”變“四基”。“雙基”基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能“四基”基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、

基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本

技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定組

組長(zhǎng)、東北師大校長(zhǎng)史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”引起了數(shù)學(xué)教育界的廣

泛注重。以前強(qiáng)調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基

本技能的傳授講究精講多練主張‘練中學(xué)'相信，熟能生巧'追求基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和

掌握、基本技能的操演和熟練以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能

和較高的學(xué)科水平為其主要的教學(xué)目標(biāo)。現(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識(shí)、

基本技能、還增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.史寧中教授指出“，基本思想，主要是指演繹和歸納這理應(yīng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的

主線是最上位的思想。”關(guān)于基本思想方法陳老師為我們分析了數(shù)學(xué)思想方法的

四大育人功能一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)二是能夠提升學(xué)生的元認(rèn)知

水平三是能夠發(fā)展學(xué)生的思維水平四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的水平。陳老

師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)有的課標(biāo)教材重點(diǎn)給我們介紹了小學(xué)階段涉及到的數(shù)學(xué)思想

方法比如分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號(hào)化、方程與函

數(shù)、極限等數(shù)學(xué)思想方法。他系統(tǒng)地為我們解讀了這些數(shù)學(xué)思想方法的意義、

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和價(jià)值以及應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)陳老師的分析讓我理解

到在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的重要性在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性。

“雙基”變“四基”為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)

和個(gè)人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向促動(dòng)兒童的健康成

長(zhǎng)使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展。“雙基''變“四基”

任重而道遠(yuǎn)。常用的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方

法、符號(hào)化思想方法、類(lèi)比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類(lèi)思想方法、集合思

想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法、代換思想方法、

可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、

整體思想方法等等。

附錄1課程目標(biāo)的術(shù)語(yǔ)解釋《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解理解、理解、掌握、使用”等

術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平使用“經(jīng)歷感受、體驗(yàn)體會(huì)、探索”等術(shù)語(yǔ)

表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同水準(zhǔn)。這些詞的基本含義如下。了解從具體事例

中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的相關(guān)特征根據(jù)對(duì)象的特征從具體情境中辨認(rèn)或者舉例

說(shuō)明對(duì)象。理解描述對(duì)象的特征和由來(lái)闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)

系。掌握在理解的基礎(chǔ)上能把對(duì)象用于新的情境。使用綜合使用已掌握的對(duì)

象選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。經(jīng)歷感受在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得一些感

性理解。體驗(yàn)體會(huì)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)主動(dòng)理解或驗(yàn)證對(duì)象的特征獲得經(jīng)驗(yàn)。

探索獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)理解或提出問(wèn)題尋求解決問(wèn)題的思

路發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系獲得理性理解。

幾點(diǎn)說(shuō)明1在標(biāo)準(zhǔn)中為了更好的表述對(duì)內(nèi)容的要求水準(zhǔn)使用了某些同類(lèi)詞。為

了更好的理解這些同類(lèi)詞所表達(dá)的要求水準(zhǔn)我們將這些詞與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的上述術(shù)

語(yǔ)之間的關(guān)系加以說(shuō)明并提供相對(duì)應(yīng)的實(shí)例。了解的同類(lèi)詞有理解和欣賞知道

能說(shuō)出初步理解能辨認(rèn)會(huì)識(shí)別。實(shí)例理解和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)

稱(chēng)圖形。知道三角形的內(nèi)心和外心。會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。理

解的同類(lèi)詞有能用會(huì)用會(huì)使用初步理解能找出能選擇能讀懂能解釋能實(shí)行分析

嘗試初步預(yù)測(cè)確定能夠作出能判斷。實(shí)例會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平

行四邊形或圓拼圖。能用符號(hào)和詞語(yǔ)來(lái)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小。能找出10以內(nèi)

兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系

實(shí)行分析。嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律實(shí)行初步預(yù)測(cè)。確定二次函數(shù)的表達(dá)式。能

夠作出簡(jiǎn)單平面圖形點(diǎn)線段直線三角形等的軸對(duì)稱(chēng)圖形。能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和

制作實(shí)物模型。使用的同類(lèi)詞有證明定理實(shí)例證明"角角邊''定理兩角和其中

一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。體驗(yàn)的同類(lèi)詞有通過(guò)觀察、操作。實(shí)

例通過(guò)觀察、操作理解平行四邊形、梯形和圓會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓知道扇形。2在標(biāo)

準(zhǔn)中為了更好的表述要求水準(zhǔn)的差異使用了一些水準(zhǔn)副詞。例如直觀地了解初

步理解等。實(shí)例直觀地了解平面上兩條直線不重合下同之間的關(guān)系相交與不

相交。進(jìn)一步體驗(yàn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程發(fā)展相對(duì)應(yīng)的水平。3對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)

中文字表述能清晰表達(dá)對(duì)內(nèi)容要求水準(zhǔn)的這里不一一列舉。例如“能計(jì)算三位

數(shù)的加減法一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。

會(huì)實(shí)行簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算兩步。”屬于“掌握”要求的范疇。

研修中心葛曉紅提供

與2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議

都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化

2001年版分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。

2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來(lái)的基本理

念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化

2001年版：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成

方法和理論，并實(shí)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于

人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造

價(jià)值。

2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽

象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具。數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)

素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。

三、基本理念的變化：“三句”變“兩句”、“6條”改“5條”

2001年版“三句話”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同

的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到

不同的發(fā)展。

“6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將2001年版的第2條

關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的理解整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的理解，此

外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。

2001年版：數(shù)學(xué)課程一一數(shù)學(xué)一一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一一數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)一一評(píng)價(jià)一一現(xiàn)

代信息技術(shù)

2011年版：數(shù)學(xué)課程一一課程內(nèi)容一一教學(xué)活動(dòng)一一學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)一一信息技術(shù)

四、課程理念中新增加了一些提法

要處理好四個(gè)關(guān)系；數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）；數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求;

培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；注重啟發(fā)式；準(zhǔn)確看待教師的主導(dǎo)作用；處理好評(píng)

價(jià)中的幾個(gè)關(guān)系；注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。

五、“雙基”變“四基”

2001年版的“雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。

2011年版的“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并把

“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)實(shí)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能,

領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

六、四個(gè)領(lǐng)域名稱(chēng)的變化

2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。

2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。

七、課程內(nèi)容的變化

更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了理解

小括號(hào)，能實(shí)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的要求更加明確和

具有可操作性。

八、實(shí)施建議的變化

不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫(xiě)建議、課程資源利用

和開(kāi)發(fā)建議。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用的同時(shí)，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。

一、“課程基本理念”的修改

1.將“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不

同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不

同的發(fā)展”。

2.將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動(dòng)”，整體上闡述

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征。表述為：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同

發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”

二、“設(shè)計(jì)思路”的修改

1.對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”四個(gè)

方面的課程內(nèi)容做了明確的闡述。

2.將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與

實(shí)踐”。確立了“數(shù)感”、“符號(hào)意識(shí)”、“運(yùn)算水平”、“模型思想”、“空

間觀點(diǎn)”、“幾何直觀”、“推理水平”、“數(shù)據(jù)分析觀點(diǎn)”等八個(gè)關(guān)鍵詞，

并給出具體描述。并專(zhuān)門(mén)闡述了“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”。

三、“課程目標(biāo)”的修改

1.明確提出“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.提出了發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的水平：在原分析和解決問(wèn)題水平的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步

提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的水平。

3.完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對(duì)于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)

真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。

4.規(guī)范了課程目標(biāo)的若干術(shù)語(yǔ)。并在學(xué)段目標(biāo)中使用這些術(shù)語(yǔ)。

四、“課程內(nèi)容”（原“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”）的修改

1.對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)

方面的內(nèi)容及要求實(shí)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使用規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語(yǔ)，對(duì)某些課程

目標(biāo)的表述實(shí)行了修改。

2.從總體結(jié)構(gòu)上看，“幾何與圖形”領(lǐng)域發(fā)生了一些變化，另外三個(gè)領(lǐng)域的結(jié)

構(gòu)基本沒(méi)變。“幾何與圖形”結(jié)構(gòu)的變化表現(xiàn)在：將實(shí)驗(yàn)稿中分四個(gè)方面對(duì)內(nèi)

容實(shí)行的要求（即“圖形的理解”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖

形與證明”）改為從三個(gè)方面展開(kāi)內(nèi)容要求，即“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變

化”、“圖形與坐標(biāo)”，這三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實(shí)驗(yàn)稿

中的第一和第四部分而成，而其他兩個(gè)部分與原來(lái)的兩部分對(duì)應(yīng)。

3.四個(gè)領(lǐng)域中一些具體的內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面，一個(gè)是刪除了

一些條目，第二是新增了一些內(nèi)容（包括必學(xué)和選學(xué)內(nèi)容），第三是對(duì)相同內(nèi)

容的要求不同（包括水準(zhǔn)上的不同以及要求的進(jìn)一步細(xì)化），具體如下。

（1）刪除的內(nèi)容

▲在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，刪除了一些內(nèi)容，例如：

①對(duì)“大數(shù)”的理解與應(yīng)用一一“能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與

推斷”（實(shí)驗(yàn)稿P31）

②對(duì)有效數(shù)字的要求一一“了解有效數(shù)字的概念”（實(shí)驗(yàn)稿P32）

③對(duì)一元一次不等式組的要求一一“能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一

元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”（實(shí)驗(yàn)稿P33）

▲在“圖形與幾何”（實(shí)驗(yàn)稿為“空間與圖形”）領(lǐng)域，刪除的主要內(nèi)容和要

求有：

①關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求（實(shí)驗(yàn)稿P39、P43）

②探索并了解圓與圓的位置關(guān)系（實(shí)驗(yàn)稿P39）

③關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形

的欣賞等（實(shí)驗(yàn)稿P40）

④關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)的要求（實(shí)驗(yàn)稿P41）

▲“統(tǒng)計(jì)與概率”部分刪除的內(nèi)容

極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容

（2）新增加的內(nèi)容

▲“數(shù)與代數(shù)”中既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容

①知道IaI的含義（這里a表示有理數(shù)）

②最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)分式的概念

③能實(shí)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算中增加了一次式與二次式相乘

④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等

⑤會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式

以上為增加的必學(xué)內(nèi)容，此外，此次《標(biāo)準(zhǔn)》修改，還以標(biāo)注“*”的方式，增

加了選學(xué)內(nèi)容，具體如下：

*⑥解簡(jiǎn)單的三元一次方程組

*⑦了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

*⑧知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)能夠確定一個(gè)二次函數(shù)

▲在“幾何與圖形”領(lǐng)域中，增加的內(nèi)容既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容。

①會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義

②了解平行于同一條直線的兩條直線平行

③會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形實(shí)行分類(lèi)

④了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系

⑥尺規(guī)作圖：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；

作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形

下面的要求是選學(xué)內(nèi)容：

?⑦了解平行線性質(zhì)定理的證明

*⑧探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧

*⑨探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等

*⑩了解相似三角形判定定理的證明

(3)在要求上有變化的內(nèi)容(略)

4.在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，基本保持了實(shí)驗(yàn)稿的要求，如：要經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象

為數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，等等。此外，還提

出更為具體的要求，如：反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)

告或小論文，交流成果，總結(jié)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的收獲，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

這樣使綜合與實(shí)踐的學(xué)習(xí)更加具有可操作性。

五、“實(shí)施建議”的修改

“實(shí)施建議”由原來(lái)按學(xué)段表述，改為三個(gè)學(xué)段整體表述，避免不必要的重復(fù)。

六、“實(shí)例”的修改

增加了一些協(xié)助教師理解、澄清困惑的實(shí)例。并且，對(duì)絕絕大部分實(shí)例不但僅

表現(xiàn)了實(shí)例要求本身，而且提出了實(shí)例的設(shè)計(jì)思路及教學(xué)過(guò)程建議，有利于教

師理解課程內(nèi)容、體會(huì)數(shù)學(xué)思想、實(shí)施教學(xué)。

七、增加附錄

將課程目標(biāo)中的“術(shù)語(yǔ)解釋”和課程內(nèi)容及實(shí)施建議中的實(shí)例統(tǒng)一放在附錄

中，分別成為附錄1和附錄2。對(duì)實(shí)例實(shí)行統(tǒng)一編號(hào)，便于查找和使用。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新舊對(duì)比（網(wǎng)絡(luò)）

1、什么叫數(shù)學(xué)

實(shí)驗(yàn)稿：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方

法和理論，并實(shí)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。

P1修訂稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

2、什么叫數(shù)學(xué)教育

實(shí)驗(yàn)稿：——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；一一不同

的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

P1修訂稿：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

良好的數(shù)學(xué)教育：就是不但懂得了知識(shí)，還懂得了基本思想，在學(xué)習(xí)過(guò)程中得

到磨練。

3、學(xué)習(xí)方式

實(shí)驗(yàn)稿：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探

索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

P2修訂稿：學(xué)生學(xué)習(xí)理應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程，除接

受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生理

應(yīng)有充足的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活

動(dòng)過(guò)程。

什么是好的教學(xué)？第一條，除了知識(shí)傳授之外，必須調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引

發(fā)學(xué)生的思考；第二條，既能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能讓學(xué)生掌握有效

的學(xué)習(xí)方法。

4、設(shè)計(jì)思路

數(shù)學(xué)主要有三方面的知識(shí)：“數(shù)量關(guān)系”、“幾何關(guān)系”、“隨機(jī)關(guān)系”。

（三）關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容

在各個(gè)學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個(gè)方面的內(nèi)容:

實(shí)驗(yàn)稿：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐和綜合使用。

P4修訂稿：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。

數(shù)與代數(shù)：“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的理解，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)

的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、

函數(shù)等。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算水平，

樹(shù)立模型思想。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方

面的直觀感覺(jué)。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表

述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且使用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道

使用符號(hào)能夠?qū)嵭幸话阈缘倪\(yùn)算和推理。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符

號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和實(shí)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

運(yùn)算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運(yùn)算是基于法則實(shí)行的，通常運(yùn)算滿足一定

的運(yùn)算律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解運(yùn)算律，培養(yǎng)運(yùn)算水平。

模型也是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本

的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，是建立模型的出發(fā)

點(diǎn)；用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過(guò)程；求出模型的結(jié)果并

討論結(jié)果的意義，是求解模型的過(guò)程。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和

應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，樹(shù)立模型思想。

圖形與幾何

“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類(lèi)；平

面圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、相似和投影；使用坐標(biāo)

描述圖形的位置和圖形的運(yùn)動(dòng)。

在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立空間觀點(diǎn)。空間觀點(diǎn)是指根據(jù)物

體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；能夠想象出

空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語(yǔ)言描述或通過(guò)想象畫(huà)出圖形等。

直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。幾何直觀是指利用圖形

描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。在很多情況下,

借助幾何直觀能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。幾何直觀不但在“圖形

與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，所

以，與直觀一樣，推理也貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演

繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等

推測(cè)某些結(jié)果，是由特殊到一般的過(guò)程。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、

公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）驗(yàn)證結(jié)論，是由一

般到特殊的過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路、

發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論的準(zhǔn)確性。

統(tǒng)計(jì)與概率

“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、記錄調(diào)

查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、

方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并實(shí)行簡(jiǎn)單的推斷。簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。

在“統(tǒng)計(jì)與概率”中，協(xié)助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀點(diǎn)是重要的。數(shù)據(jù)分

析包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題理應(yīng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過(guò)度

析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一

方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有充足

的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)能夠有多種分析的方法，需

要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基

于簡(jiǎn)單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。

“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。

綜合與實(shí)踐

“綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是協(xié)助學(xué)生

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。針對(duì)問(wèn)題情境，學(xué)生借助所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)

驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系,

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這種類(lèi)型的課程

對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象水平和邏輯思維水平、對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用水

平是有益處的，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。合理地設(shè)計(jì)課程內(nèi)容以及教學(xué)

方法是達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵，既要考慮學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)、能夠啟發(fā)學(xué)生思考，

也要考慮問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

這種類(lèi)型的課程對(duì)教師是一種挑戰(zhàn)，教師應(yīng)努力把握住問(wèn)題的本質(zhì)，能夠引導(dǎo)

學(xué)生思考，同時(shí)一，教師又應(yīng)努力協(xié)助學(xué)生整理清楚自己的思路，指導(dǎo)學(xué)生以不

同的形式展示自己的成果或報(bào)告自己的工作。

這種類(lèi)型的課程理應(yīng)貫徹“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次。它能夠在

課堂上完成，也能夠?qū)⒄n內(nèi)外相結(jié)合。

5、課程目標(biāo)

雙基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。

四基(修訂稿)：基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

增加“基本思想”、“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的原因：雙基從1953年提出，到1956

年寫(xiě)出之后，一直成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的核心。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能功不可沒(méi)，

使得中國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育在世界是影響很大，我們的孩子掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技

能非常扎實(shí)。但是我們?nèi)鄙倭藙?chuàng)造性的東西。

6、基本思想核心思想：演繹和歸納

(1)演繹：亞里士多德的三段論。他的基本思想有兩個(gè)，第一個(gè)說(shuō)話要有出

發(fā)點(diǎn)，有公認(rèn)的前題，后來(lái)演變到公理化體系。第二個(gè)，它的推理邏輯是有大

前提、小前提。

(2)歸納：培根的《新工具論》。在這個(gè)類(lèi)物體中，很多都有了這個(gè)結(jié)論，那

么我們是否能夠推想。歸納中含有類(lèi)比思想：凡是有性質(zhì)A、B、C的，都有性

質(zhì)D,我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的東西，它有性質(zhì)A、B、C,那么它是否能夠想像它有性

質(zhì)D?

(3)兩者的關(guān)系：歸納思想需要通過(guò)演繹來(lái)證明是不是對(duì)的，但無(wú)論如何，歸

納思想能夠用于發(fā)現(xiàn)新的結(jié)果。

7、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

協(xié)助學(xué)生思考經(jīng)驗(yàn)積累，問(wèn)題提出的經(jīng)驗(yàn)的積累，創(chuàng)新性活動(dòng)的積累。8、問(wèn)

題解決

實(shí)驗(yàn)稿：分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

P6修訂稿：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，把問(wèn)

題提出來(lái)，然后是分析問(wèn)題的水平。在數(shù)學(xué)上能夠提出來(lái)很難，提出來(lái)后能夠

用數(shù)學(xué)符號(hào)把它表達(dá)出來(lái)，這是比較難的。

第一部分基本理念與設(shè)計(jì)思路

(新)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步

息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)

生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科

學(xué)語(yǔ)言與工具，不但是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科

學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)

代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育作為促動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展教育

的重要組成部分，既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,

更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新水平方面的不可替代的作用。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)

的提升,促動(dòng)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計(jì)要適合學(xué)生未來(lái)生活、工

作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象

思維和推理水平，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，并使學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)

值觀等方面都得到發(fā)展。課程設(shè)計(jì)要符合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；

要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在表現(xiàn)作

為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)一，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背

景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。

（舊）數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法

和理論，并實(shí)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變

化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域。研究方式和應(yīng)用范圍等方

面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)能夠協(xié)助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)

代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，伺時(shí)為人們交流信息提

供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、

整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促動(dòng)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧

的發(fā)展。它不但要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，

強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型

并實(shí)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)一，在思維水平、

情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

一、基本理念

（新）1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及

性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適合學(xué)生個(gè)性發(fā)展的

需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)

展。

2.課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它

不但包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容

的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要

處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。

課程內(nèi)容的表現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是

學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與

合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)

學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)理應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生理應(yīng)有充足

的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注

重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)

系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)

知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生

學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)

既要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水

平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，協(xié)助學(xué)生理解自我、

建立信心。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的

影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地使用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注

意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)

作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生

樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

(10)1.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性。普及性和發(fā)展性，使數(shù)

學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)。

——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；——不同的人在

數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠協(xié)助人們處理數(shù)據(jù)、實(shí)

行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型能夠有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為

其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提升

人的推理水平、抽象水平、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人

類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容理應(yīng)是規(guī)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要

有利于學(xué)生主動(dòng)地實(shí)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)

容的表現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的重要方式。因?yàn)閷W(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)理應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。

4、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。

教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，協(xié)助他

們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)

學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

5.評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改

進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的評(píng)價(jià)要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要注重他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的水平。更要注重他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，協(xié)助學(xué)生理

解自我，建立信心。

6.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生

了重大的影響、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視使用現(xiàn)代信息技術(shù)、特別要充分

考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供更

為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工

具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、

探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

二、設(shè)計(jì)思路

（新）（一）關(guān)于學(xué)段

為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，《標(biāo)準(zhǔn)》統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。

同時(shí)一，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：

第一學(xué)段（1-3年級(jí)）、第二學(xué)段（4-6年級(jí)）、第三學(xué)段（7-9年級(jí)）。

（二）關(guān)于目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，并從知識(shí)技能、

數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)。《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、

掌握、使用”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、

探索”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同水準(zhǔn)（術(shù)語(yǔ)解釋見(jiàn)附錄1）。

（三）關(guān)于課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個(gè)方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與

幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”。

?數(shù)與代數(shù)

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的理解，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)

量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算水平和

推理水平，初步形成模型思想。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)

感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且使用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道

使用符號(hào)能夠?qū)嵭幸话阈缘倪\(yùn)算和推理。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的

使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和實(shí)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

運(yùn)算水平主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律準(zhǔn)確地實(shí)行運(yùn)算的水平。培養(yǎng)運(yùn)算水

平還有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗?jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

模型思想的建立是協(xié)助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立

和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符

號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)

果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提升

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

?圖形與幾何

“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的理解，圖形的性質(zhì)、分類(lèi)

和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明;

使用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。

在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生建立空間觀點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何

直觀與推理水平。

空間觀點(diǎn)主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述

的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變

化；依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)

問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不但

在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

推理水平的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，

也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推

理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)

某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照

規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有

助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的準(zhǔn)確性。

?統(tǒng)計(jì)與概率

“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)

查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、

方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并實(shí)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。

在“統(tǒng)計(jì)與概率”中，應(yīng)協(xié)助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀點(diǎn)，了解隨機(jī)現(xiàn)象。

數(shù)據(jù)分析觀點(diǎn)包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題理應(yīng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)

據(jù)，通過(guò)度析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)能

夠有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體

驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方

面只要有充足的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在概率的學(xué)習(xí)中，協(xié)助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象是重要的。在義務(wù)教育階段，所涉及

的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)

生的可能性是相同的。

?綜合與實(shí)踐

“綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。“綜

合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)

新意識(shí)。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)

生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分

析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分

內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。實(shí)踐活動(dòng)的形式是豐富的，包

括觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、分析、交流和總結(jié)等。在教學(xué)中，教師要注重學(xué)

生獲得的結(jié)果，更要注重學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程和情感體驗(yàn)，發(fā)揮組織者、引導(dǎo)

者、合作者的作用。

“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)理應(yīng)保證每學(xué)期至少一次，能夠在課堂上完成，也

能夠課內(nèi)外相結(jié)合。

（四）關(guān)于實(shí)施建議

為了保證課程的順利實(shí)施，《標(biāo)準(zhǔn)》分別對(duì)教學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、教材編寫(xiě)等

方面提出了建議。同時(shí)，為了更好地說(shuō)明課程內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》在相關(guān)部分提供

了一些案例（參見(jiàn)附錄2）。

（10）（一）關(guān)于學(xué)