2019-2020學年浙江省臺州市椒江區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題）.

1.（4分）剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中

心對稱圖形的是（）

2.（4分）用配方法解方程d-6x+4=0時，配方結果正確的是（）

A.（尤-3）2=5B.（X-3）2=13C.（尤-6）2=32D.（%-6）2=40

3.（4分）下列說法中正確的是（）

A.必然事件發生的概率是0

B.“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180°”是隨機事件

C.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

D.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在下雨

4.（4分）已知點A（-1,-3）關于x軸的對稱點A'在反比例函數y=K的圖象上，則實

X

數k的值為（）

A.-3B.-AC.AD.3

33

5.（4分）在平面直角坐標系中，拋物線y=（x-1）（x+3）經變換后得到拋物線y=（尤-3）

（x+1）,則這個變換可以是（）

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

6.（4分）如圖，某物體由上下兩個圓錐組成.其軸截面43CD中，NA=60°,ZABC=

90°,若下面圓錐的側面積為1,則上部圓錐的側面積為（）

BD

A.72B.晟C.VsD.2

7.（4分）《九章算術》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數學專著，標志著中

國古代數學形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題“今有圓材埋

在壁中，不知大小.以鋸鋸之,深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據原文題

意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則

該圓材的直徑為（）

J3

A.26寸B.25寸C.13寸D.啖

8.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點2在第一象限，點A在y軸的正半

軸上，AO=AB=2,ZOAB=nO°,將△AOB繞點。逆時針旋轉90°，點8的對應點

B.（-2-四,2-返）

22

2

9.（4分）如圖，在平面直角坐標系中,點A、B、C為反比例函數》=七（4>0）上不同的

x

三點，連接，OA、OB、OC,過點4作&。_1_無軸于點。，過點8、C分別作BE,CE垂

直y軸于點E、F,08與B相交于點G,記四邊形BEFG、ZkCOG、△A。。的面積分

.______s

C.何虧S3D.鏟2

10.（4分）模型結論：如圖①，正△ABC內接于OO,點P是劣弧A8上一點，可推出結

論PA+PB=PC.

應用遷移：如圖②，在RtZkEDG中，ZEDG=9Q°,DE=3,0G=2代，F是LDEG

內一點，則點P到△OEG三個頂點的距離和的最小值為（

圖2

C.3V3

二、填空題（本題共有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）數學學習應經歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.如表是幾位數學家“拋

擲硬幣”的實驗數據:

實驗者棣莫弗蒲豐德?摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基

擲幣次數204840406140100003600080640

出現“正面朝上”的次數10612048310949791803139699

頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492

請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為.（精確到0.1）.

12.（5分）在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發

現實心球飛行高度y（米）與水平距離X（米）之間的關系為y=-Lf+Zx+B,由此

1233

可知該生此次實心球訓練的成績為米.

13.（5分）如圖，四邊形ABC。內接于圓，點8關于對角線AC的對稱點E落在邊上,

連接AE.若NABC=115°,則/ZME的度數為

14.（5分）一次函數yi=-x+b與反比例函數y2=—（x>0）的圖象如圖所示，當yi<y2

時，自變量尤的取值范圍是

-3的圖象與坐標軸交于A、B、D,頂點為E,以A8

2

為直徑畫半圓交y軸的正半軸于點C,圓心為P是半圓A8上的一動點，連接EP,N

是PE的中點，當尸沿半圓從點A運動至點2時，點N運動的路徑長是

16.（5分）定義:在平面直角坐標系中，我們將函數y=f+2的圖象繞原點。逆時針旋轉

600后得到的新曲線上稱為“逆旋拋物線”.

（1）如圖①，已知點A（-ba）,B（b,6）在函數y=f+2的圖象上，拋物線的頂點

為C,若L上三點A'、B'、C'是A、B、C旋轉后的對應點，連接A'B',A1C,

"C',則以，B，c=；

（2）如圖②，逆旋拋物線L與直線y=W■相交于點M、N,則SAOMV=.

2

三、解答題（題共有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24題14分，共80分）

17.（8分）解下列方程：

（1）x2-2%-1=0

（2）（尤+3）2=4（尤-3）2.

18.（8分）L即顯示屏是一種平板顯示器，可以顯示計算機生成的動態圖文畫面.如圖①

是平面顯示的8X8正三角形網格的示意圖，其中每個小正三角形的邊長均為1,位于

中點處的輸入光點尸按②的程序移

/輸出點/

動.圖②

（1）請在圖①中畫出光點尸經過的路徑；

（2）求光點尸經過的路徑總長.

19.（8分）2019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會

（The2ndChmaInternationalImportExpo）在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開

放合作、創新、共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小

滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：A.中國館；艮俄羅斯館；C.法國館；D.沙特阿

拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀.每個國家館被選擇的可能性相

同

（1）求小滕選擇A中國館的概率；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率

20.（8分）若關于x的一元二次方程（根-1）尤2-2mx+機=2有實數根.

（1）求機的取值范圍；

（2）如果相是符合條件的最小整數，且一元二次方程（4+1）/+尤+左-3=0與方程（機

-1）$-27nx+根=2有一個相同的根，求此時上的值.

21.（10分）如圖，已知AB是。。的直徑，尸B切。。于點8,過點8作于點

交。。于點C,連接AC、PC

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）若/8尸。=60°,PB=3,求陰影部分面積.

22.（12分）如圖，在△498中，ZOAB=90°,49=42=4,以。為原點，08所在直線

為無軸，建立平面直角坐標系，△Q4B的頂點A在反比例函數y=區的圖象上.

x

（1）求反比例函數的表達式.

（2）把△OAB向右平移機個單位長度，對應得到A'B'當這個函數圖象經過

A'B'一邊的中點時，求機的值.

23.（12分）如圖，在△AO8中，。4=。8,ZAOB=a,尸在△A08外移動，將△尸。8繞

點。按順時針方向旋轉a得到△OPA,且點A、P'、尸三點在同一條直線上.

（1）【觀察猜想】

在圖①中，/APB=；在圖②中，NAPB=；（用含a的代數式表示）

（2）【類比探究】

如圖③，若a=90°,請補全圖形，再過點。作。/，4尸與點X,探究線段尸2,PA,

之間的數量關系，并證明你的結論；

【問題解決】

若a=90°,AB=5,BP=3,求點。到AP的距離

24.（14分）定義：在平面直角坐標系中，拋物線yuqf+bx+c（aW0）與直線交于點

A、C（點。在點A右邊）將拋物線y^a^+bx+c沿直線y=m翻折，翻折前后兩拋物線

的頂點分別為點8、D.我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形A8CD

稱為驚喜四邊形，對角線2D與AC之比稱為驚喜度（Degreeofswprise）,記作|/）|=以"

AC

(I)圖①是拋物線y=x2-2x-3沿直線y=0翻折后得到驚喜線.則點A坐標,

點B坐標，驚喜四邊形ABCD屬于所學過的哪種特殊平行四邊形,\D\

為.

(2)如果拋物線>=機(x-1)2-6m(〃2>0)沿直線>=機翻折后所得驚喜線的驚喜度

為1,求相的值.

(3)如果拋物線y=(尤-1)*-6機沿直線>=機翻折后所得的驚喜線在機-IWXW機+3

時，其最高點的縱坐標為16,求相的值并直接寫出驚喜度|口.

參考答案

一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分.請選出一個符合題意的正確選項,

不選，多選，錯選均不得分）

L（4分）剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

2.（4分）用配方法解方程f-6x+4=0時，配方結果正確的是（)

A.（尤-3）2=5B.（X-3）2=13C.（尤-6）?=32D.(x-6)2=40

解：用配方法解方程：

x-6元+4=0

x2-6x+9=-4+9

（x-3）2=5

故選：A.

3.（4分）下列說法中正確的是（）

A.必然事件發生的概率是0

B.“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180°”是隨機事件

C.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

D.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在下雨

解：4必然事件發生的概率為1,不可能事件發生的概率為0,故本選項錯誤；

8、“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180。”是必然事件，故本選項錯誤；

C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，故本選項正確；

D、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故本選項錯誤；

故選：C.

4.(4分)已知點-3)關于x軸的對稱點A'在反比例函數y=K的圖象上，則實

X

數人的值為()

A.-3B.-AC.工D.3

33

解：點A(-l,-3)關于無軸的對稱點4的坐標為(-1,3),

把A'(-1,3)代入尸K得4=-1X3=-3.

x

故選：A.

5.(4分)在平面直角坐標系中，拋物線y=(%-1)(x+3)經變換后得到拋物線y=(x-3)

(x+1),則這個變換可以是()

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

解：y=(x-1)(x+3)=(x+1)2-4,頂點坐標是(-1,-4).

y—(x-3)(x+1)=(x-1)2-4,頂點坐標是(1,-4).

所以將拋物線y=(x-1)G+3)向右平移2個單位長度得到拋物線＞=(x-3)(x+1),

故選：B.

6.(4分)如圖，某物體由上下兩個圓錐組成.其軸截面48。中，NA=60°,ZABC^

90°,若下面圓錐的側面積為1,則上部圓錐的側面積為()

解：連接AC,

在△ABC和△AOC中,

'AB=AD

<CB=CD，

LAC=AC

AABC^AADC（SSS）

：.ZBAC=30°,

.,.空^=tan/BAC=tan30。

AB3

設圓錐的底面周長為c,

則上部圓錐的側面積=2XcXAB,下面圓錐的側面積=2><cXBC,

22

二上部圓錐的側面積：下面圓錐的側面積=A8：BC=M，

:下面圓錐的側面積為1,

...上部圓錐的側面積為、門，

故選：C.

7.（4分）《九章算術》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數學專著，標志著中

國古代數學形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題“今有圓材埋

在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據原文題

意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則

該圓材的直徑為（）

A.26寸B.25寸C.13寸D.也L寸

2

解：設圓心為0,過。作。CLA8于C,交O。于。，連接。4,

.\AC=1-AB=AX10=5,

22

OA—r,

222

則有r=5+(r-1),

解得r=13,

.??OO的直徑為26寸,

故選：A.

8.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點8在第一象限，點A在y軸的正半

軸上，AO=AB=2,ZOAB=120°，將△A08繞點。逆時針旋轉90°,點2的對應點

B.(-2-遮,2-返)

22

D.(-3,V3)

2

NB'A'H=60°,

AZAZB'H=30°,

：.AH'4人，B'=1'B'H=。

：.0H=3,

：.B'(-3,V3),

故選：D.

9.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C為反比例函數y=K（Q0）上不同的

X

三點，連接，04、OB、0C,過點A作軸于點。，過點2、C分別作BE,CP垂

直y軸于點￡、F,02與C尸相交于點G,記四邊形8EFG、△COG、△40。的面積分

.______s

0?日虧S3D.^-2>1

A.Si>S2>S3B.S3Vsi=S2

解：：點A、B、C為反比例函數y=K（左＞0）上不同的三點，軸，BE,CF垂直

X

y軸于點E、F,

；?S/\BOE=SACOF=S/\AOD=-k，

2

SABOE_SAGOF=S/^COF~S^GOF，

：.Si=S2<S3f

??S1~82=0,

故A、B、。錯誤，C正確;

故選：C.

10.（4分）模型結論：如圖①，正△ABC內接于。。點P是劣弧A8上一點，可推出結

論PA+PB=PC.

應用遷移：如圖②，在RtZkEOG中，ZEDG=90°，DE=3,Z）G=2代，F是4DEG

內一點，則點尸到△OEG三個頂點的距離和的最小值為（

A

解：模型結論：???將△P5C繞。點順時針旋轉60°,

???NPCD=60°,PC=CD,AD=PB,/CAD=/CBP,

VZPBC+ZB4C=180°,ZDAC+ZB4C=180°,

???P,A,。在一條直線上，

???△PCD是等邊三角形，

：.PC=PD=DC,

：.PB+PA=PA+AD=PD=PC；

應用遷移：如圖2：以。G為邊作等邊三角形△MGD,以。/為邊作等邊△。尸尸.連接

EM,作MALLED,交班)的延長線于N.

,/叢MGD和△￡＞產尸是等邊三角形

：.PF=DF=PD,ZFDP=ZGDM=60°,DG=MD,

：.ZFDG=ZMDP,

：?ADFG空&DPM(SAS),

:?FG=PM,

：.EF+DF+FG=EF+PF+PM,

???當E、F、P、”四點共線時，EF+PF+PM值最小，且EF+PF+PM=EM,

'：ZEDG=90°,DE=3,DG=2愿，

：.ZEDM=150°,

:.NNDM=30°,

*：MD=DG=2y/3.

:.MN=LDM=M，DN=3,

2

???NE=DE+DN=3+3=6,

￡M=VEN2+MN2=V62+（V3）2=^>

，點F到三個頂點的距離和的最小值為J前,

故選：D.

圖2

二、填空題（本題共有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）數學學習應經歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.如表是幾位數學家“拋

擲硬幣”的實驗數據：

實驗者棣莫弗蒲豐德?摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基

擲幣次數204840406140100003600080640

出現“正面朝上”的次數10612048310949791803139699

頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492

請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為0.5（精確到0.1）.

解：因為表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.5左右波動，

所以估計硬幣出現“正面朝上”的概率為0.5.

故答案為0.5.

12.（5分）在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發

現實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為y=-由此

1233

可知該生此次實心球訓練的成績為10米.

解：當y=0時，y=--^-x2+—x+—=0,

,1233

解得，x=-2（舍去），x=10.

故答案為：10.

13.（5分）如圖，四邊形A3CD內接于圓，點3關于對角線AC的對稱點后落在邊CD上,

連接AE.若NABC=115°,則ND4E的度數為50°.

解：??,圓內接四邊形A3CQ,

???/￡)=180°-ZABC=65°,

??,點B關于對角線AC的對稱點E落在邊CD上,

：.ZB=ZAEC^U5°,

：.ZBAE=115°-65°=50°.

故答案為：50°.

14.（5分）一次函數為=-x+b與反比例函數y2=—（x>0）的圖象如圖所示，當以〈”

x

解：當0VxV2或％>4時，

故答案為0<元<2或x>4.

15.（5分）如圖，拋物線y=工乂2的圖象與坐標軸交于A、B、D,頂點為E,以AB

2x2

為直徑畫半圓交y軸的正半軸于點C,圓心為M,P是半圓A8上的一動點，連接EP,N

由題意A(-1,0),B(3,0),

：.M(2,0),

；.￡M_Lx軸.EM=MA=MB=2,

...點E在OM上，

,:EN=NP,

C.MNLEP,

：./MNE=90°,

點N的運動軌跡是以EM為直徑的半圓，

點N運動的路徑長=Ix2Tt?2=n,

2

故答案為n.

16.(5分)定義：在平面直角坐標系中，我們將函數y=f+2的圖象繞原點。逆時針旋轉

600后得到的新曲線￡稱為“逆旋拋物線”.

(1)如圖①，已知點A(-1,。)，B(6,6)在函數y=f+2的圖象上，拋物線的頂點

為C,若L上三點A'、B'、C'是A、B、C旋轉后的對應點，連接A'B',A'C,

B'C,則Sa，aL=3；

(2)如圖②，逆旋拋物線L與直線尸赳交于點M、N,則SA0MN=_2夕—.

解：(1):點A(7,a),B(6,6)在函數y=f+2的圖象上，

當x=-1時，y=3,

???A(-1,3),

當y=6時，x=2,

：.B(2,6),

S^OAB=S^OA'B'，

設直線AB的解析式為y=kx+b,

...卜k+b=3,解得(k=l,

(2k+b=6[b=4

直線AB的解析式為y=x+4,

?/C(0,2),

.\CD=4-2=2,

?,.SA4BC=#Z>(1+2)=yX2X3=3,

?"△A，B'C'=3,

故答案為：3；

由旋轉的性質得，OE=OE'=3,ZOGF=ZEOE'=60°,OE'±FG,

2

：.ZOFG=30°,

：*OF=2OE'=3,

：.OG=M，

直線FG的解析式為：y=—恁+3,

解方程組,廠一1,+3得，X=-V3±V7,

22

ky=x+2

l=V7,

.,.SAOMN^-OF動=盟1，

22

故答案為：血.

2

三、解答題（題共有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24題14分，共80分）

17.（8分）解下列方程：

（1）?-2x-1=0

（2）（尤+3）2=4（尤-3）2.

解：(1)b=-2,c=-1,

???△=(-2)2-4XlX(-1)=8>0,

則x=2±;&=1土五；

(2)(x+3)2=4(尤-3)2,

.,.x+3—2(x-3)或x+3=-2(尤-3),

解得尤=9或x=l.

18.（8分）工即顯示屏是一種平板顯示器，可以顯示計算機生成的動態圖文畫面.如圖①

是平面顯示的8X8正三角形網格的示意圖，其中每個小正三角形的邊長均為1,位于

中點處的輸入光點P按②的程序移

（1）請在圖①中畫出光點尸經過的路徑;

（2）求光點尸經過的路徑總長.

解：（1）光點尸經過的路徑如圖所示.

（2）光點P經過的路徑總長=2irX2=4n.

19.（8分）2019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會

（The2ndChinaInternationalImportExpo｝在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開

放合作、創新、共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小

滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：A.中國館；3.俄羅斯館；C.法國館；D.沙特阿

拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀.每個國家館被選擇的可能性相

同

(1)求小滕選擇A中國館的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率

解：(1):共有四個國家館參觀：A.中國館；B.俄羅斯館；C.法國館；D.沙特阿拉

伯館，

.,?小滕選擇A中國館的概率是工；

4

(2)根據題意畫圖如下:

共有16種等可能的結果數，其中小滕和小劉恰好選擇同一國家館的有4種，

則小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率是-￡=▲.

164

20.(8分)若關于%的一元二次方程(根-1)/-2mx+m=2有實數根.

(1)求相的取值范圍；

(2)如果根是符合條件的最小整數，且一元二次方程(攵+1)/+%+%一3=0與方程(m

-1)x-2nvc+m=2有一個相同的根，求此時k的值.

解：(1)化為一般式：(機-1)f-2妹+機-2=0,

.prrl卉0

[A=4m2-4(m-l)

解得：加22且根W1

3

(2)由(1)可知：機是最小整數，

??2,

(m-1)x-2mx+m=2化為x-4x=0,

解得：x=0或x=4,

*/（左+1）x+x+k-3=0與（根-l）f-2mx+m=2有一個相同的根，

當％=0時，此時k-3=0,

k=3,

當x=4時，16（左+1）+4+左=0,

:?k=-1,

:?k=-1舍去，

綜上所述，k=3.

21.（10分）如圖，已知AB是。。的直徑，必切。0于點5,過點5作5。，尸0于點D,

交。。于點C,連接AC、PC

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）若/BPC=60°,PB=3,求陰影部分面積.

【解答】（1）證明：連接OC,如圖：

OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

〈AB是OO的直徑，尸3切。。于點3,

：.AB±PB,ZPBO=ZOBC+ZPBC=90°,

VBC±PO,

:?BD=CD,

：.PO是BC的垂直平分線，

:?PB=PC,

:?/PBC=/PCB,

：.ZOCB-^ZPCB=ZOBC+ZPBC=90°,

即OC.LPC,

???PC是。。的切線；

（2）解：由（1）知，PB、尸。為。。的切線,

:?PB=PC,

*：ZBPC=6Q°,PB=3,

AAPBC是等邊三角形，

:?BC=PB=3,NPBC=60°,

ZOBC=30°,

???AB是OO的直徑，

AZACB=90°,

AZAOC=60°,

*：OA=OC9

???△AOC是等邊三角形,

AC=OC=OB=師”6

...扇形CAC的面積=6°兀*（愿）2=工n,△O4C的面積=?*（?）2=口返,

22.（12分）如圖，在AAOB中，ZOAB=90°,AO=AB=4,以。為原點，08所在直線

為x軸，建立平面直角坐標系，△OAB的頂點A在反比例函數y=K的圖象上.

x

（1）求反比例函數的表達式.

（2）把△OAB向右平移機個單位長度，對應得到A。，B'當這個函數圖象經過△O'

A'B'一邊的中點時，求機的值.

答：反比例函數的表達式為y=&；

VZOAB=90°,A0=AB=4,

：.A'(2料+m,2&),B'(472+^-0),

C(3加+加，揚

(3%+加72=8

?'.m=V2：

②當邊A'O'的中點石在＞=旦的圖象上，

x

過點A'作A'軸于點。，如備用圖，

Gn,0）,A'Gn+2近,2我）

，中點E（機+加,V2）

（相+&）加=8

.■.771=3-72

綜上所述：符合條件的m的值有加或3我.

23.（12分）如圖，在AAOB中，。4=。8,ZAOB=a,尸在△AO8外移動，將△POB繞

點。按順時針方向旋轉a得到△OPA,且點4P、尸三點在同一條直線上.

（1）【觀察猜想】

在圖①中，NAPB=a；在圖②中，ZAPB^180°-a；（用含a的代數式表示）

（2）【類比探究】

如圖③，若a=90°,請補全圖形，再過點。作OHLAP與點H,探究線段尸8,PA,

OH之間的數量關系，并證明你的結論；

【問題解決】

若a=90°,AB=5,BP=3,求點。到AP的距離

解：（1）如圖①，由旋轉知，△AOPgZXBOP,

：.ZOAP'=ZOBP,

,：ZAOB+ZOAP'=ZOBP+ZAPB,

ZAOB+ZOBP=ZOBP+ZAPB,

???ZAPB=ZAOB,

丁NA03=a,

ZAPB=a；

如圖②，由旋轉知，△AOPULBOP,

：.ZOPP'=a,ZOAP'=ZOBP,

：./APB=ZAPO+ZAPB^ZAPO+ZAP'O,

在△尸OP中，ZAPO+ZAP'O=180°-ZPOP'=180°-a,

：.ZAPB=180°-a,

故答案為：a,180°-a；

（2）PA=PB+2OH,理由：如圖③

由旋轉知，ZXOPB0△OPA,

：.ZPOP'=ZAOB=90°,PB=P'A,OP=OP',

：.△OPP是等腰直角三角形，

?/OHLPA