江蘇蘇州高新區第一中學2025屆高一下數學期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．12．已知，則的值構成的集合為（）A． B． C． D．3．已知圓內接四邊形ABCD各邊的長度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．94．德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半(即)；如果是奇數，則將它乘3加1(即)，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數(首項)按照上述規則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現)，則的所有不同值的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．325．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．6．下圖為某市國慶節7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根據折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認購量與日期正相關；④10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．17．某船從處向東偏北方向航行千米后到達處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米8．設平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．9．下列函數中，既是偶函數又在上是單調遞減的是A． B． C． D．10．在正方體中，當點在線段（與，不重合）上運動時，總有：①；②平面平面；③平面；④．以上四個推斷中正確的是()A．①② B．①④ C．②④ D．③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的首項，其前項和為，且，若單調遞增，則的取值范圍是__________．12．若，則______.13．我國南宋著名數學家秦九韶發現了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.14．在數列中，按此規律，是該數列的第______項15．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數，使向量，則__________．16．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數的圖象恰好經過點，求當取得最小值時，在上的單調區間.18．在平面直角坐標系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足MAMB=12，設動點（1）求動點M的軌跡方程，并說明曲線C是什么圖形；（2）過點1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點，若|EF|=455（3）設P是直線x+y+8=0上的點，過P點作曲線C的切線PG,PH，切點為G,H，設C'(-2,0)，求證：過19．已知函數.（1）求函數的值域和單調減區間；（2）已知為的三個內角，且，，求的值.20．已知關于，的方程：表示圓.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若，過點作的切線，求切線方程.21．已知函數（1）求函數的定義域：（2）求函數的單調遞減區間：（3）求函數了在區間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先計算與的模，再根據向量數量積的性質即可計算求值.【詳解】因為，，所以，.又，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的數量積，向量的模的計算，屬于中檔題.2、B【解析】

根據的奇偶分類討論．【詳解】為偶數時，，為奇數時，設，則．∴的值構成的集合是．故選：B．【點睛】本題考查誘導公式，掌握誘導公式是解題基礎．注意誘導公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．3、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點睛】本題考查了余弦定理的應用，三角形的解法，考查了圓內接四邊形的性質的應用，屬于中檔題．4、A【解析】

由題意：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半(即)；如果是奇數，則將它乘3加1(即)，我們可以從第六項為1出發，逐項求出各項的取值，可得的所有不同值的個數.【詳解】解：由題意：如果對正整數(首項)按照上述規則施行變換后的第6項為1，則變換中的第5項一定是2，變換中的第4項一定是4，變換中的第3項可能是1，也可能是8，變換中的第2項可能是2，也可能是16，則的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值為，故選：A.【點睛】本題主要考查數列的應用及簡單的邏輯推理，屬于中檔題.5、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.6、B【解析】

將國慶七天認購量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計算成交量的平均值,可由成交量數據判斷②;由圖可判斷③;計算認購量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對方差比較即可判斷④.【詳解】國慶七天認購量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對于①,成交量的中為數為26,所以①正確;對于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過平均值,所以②錯誤;對于③,由圖可知認購量與日期沒有正相關性,所以③錯誤;對于④,10月2日到10月6日認購量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質可知,10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯誤;綜上可知,錯誤的為②③④故選:B【點睛】本題考查了統計的基本內容,由圖示分析計算各個量,利用方差比較數據集中程度,屬于基礎題.7、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，難度不大.8、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數量積的運算，即可求解結果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、B【解析】

可先確定奇偶性，再確定單調性．【詳解】由題意A、B、C三個函數都是偶函數，D不是偶函數也不是奇函數，排除D，A中在上不單調，C中在是遞增，只有B中函數在上遞減．故選B．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，解題時可分別確定函數的這兩個性質．10、D【解析】

每個結論可以通過是否能證偽排除即可．【詳解】①因為，與相交，所以①錯．②很明顯不對，只有當E在中點時才滿足條件．③易得平面平面，而AE平面，所以平面；④因為平面，而AE平面，所以．故選D【點睛】此題考查空間圖像位置關系，一般通過特殊位置排除即可，屬于較易題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數列，，...是以為公差的等差數列，數列，，...是以為公差的等差數列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數列的遞推關系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數列隔一項為等差數列，結合和數列為增數列求出結果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．12、【解析】

由誘導公式求解即可.【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題主要考查了利用誘導公式化簡求值，屬于基礎題.13、【解析】

先由，根據余弦定理，求出，再由，結合余弦定理，求出，再由題意即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.14、【解析】

分別求出，，，結果構成等比數列，進而推斷數列是首相為2，公比為2的等比數列，進而求得數列的通項公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查利用數列的遞推關系求數列的通項公式，求解的關鍵在于推斷是等比數列，再用累加法求得數列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.15、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數法，求得.再求解?！驹斀狻咳鐖D所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.16、1【解析】

由題得函數的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數的周期為.故答案為1【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調增區間為，；單調減區間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數解析式，根據其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數的解析式；（2）根據平移變換得出，再由函數的圖象經過點，結合正弦函數的性質得出的最小值，進而得出，利用整體法結合正弦函數的單調性得出該函數在上的單調區間.【詳解】解：（1）由已知函數的周期，，∴.（2）將的圖象向左平移個長度單位得到的圖象∴，∵函數的圖象經過點∴，即∴，∴，∵，∴當，取最小值，此時最小值為此時，.令，則當或，即當或時，函數單調遞增當，即時，函數單調遞減.∴在上的單調增區間為，；單調減區間為.【點睛】本題主要考查了由正弦函數的性質確定解析式以及正弦型函數的單調性，屬于中檔題.18、（1）動點M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解析】

（1）利用兩點間的距離公式并結合條件MAMB=12，化簡得出曲線C的方程，根據曲線（2）根據幾何法計算出圓心到直線的距離d=455，對直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結合圓心到直線的距離d=（3）設點P的坐標為m,-m-8，根據切線的性質得出PG⊥GC'，從而可得出過G、P、C'x2【詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動點M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當直線l斜率不存在時，x=1，不成立；②當直線l的斜率存在時，設l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）證明：∵P在直線x+y+8=0上，則設P(m,-m-8)∵C'為曲線C的圓心，由圓的切線的性質可得PG⊥GC'，∴經過G,P,C'的三點的圓是以PC'為直徑的圓，則方程為(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或則有經過G,P,C'三點的圓必過定點，所有定點的坐標為(-2,0)，(-5,-3).【點睛】本題考查動點軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計算以及動圓所過定點的問題，解決圓所過定點問題，關鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數的部分提公因式，轉化為方程組求公共解問題．19、（1），；（2）.【解析】

（1）將函數化簡，利用三角函數的取值范圍的單調性得到答案.（2）通過函數計算，，再計算代入數據得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區間：；（2）∵是的三個內角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.