山東省濟南市部分學校2024屆中考數學5月三模試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題3分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.共30分1．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．春節期間，貼春聯，送祝福一直是我們的優良傳統．我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構成．這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．《孫子算經》是南北朝時期重要的數學專著，包含“雞兔同籠”等許多有趣的數學問題．如：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”大意是：“用一根繩量一根木，繩剩余4.5尺；將繩對折再量木，木剩余1尺．問木長多少？”設木長尺，繩長尺，則依題意可列方程組（）A． B．C． D．5．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，點為垂足，連接，則為（）A．80° B．70° C．65° D．60°6．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與相似的是（）A． B．C． D．7．七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，被譽為“東方魔板”，它是由5個等腰直角三角形、1個正方形和1個平行四邊形組成的．如圖是由“七巧板”組成的邊長為的正方形，若在正方形區域內隨意取一點，則該點取到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，為上一點，過點作交于點，交于點，連接，，過點作于點，交于點，若，，則的半徑為（）A．4 B． C． D．69．如果一個等腰三角形的頂角為36°，那么可求其底邊與腰之比等于，我們把這樣的等腰三角形稱為黃金三角形如圖，在中，，，看作第一個黃金三角形；作的平分線，交于點，看作第二個黃金三角形；作的平分線，交于點，看作第三個黃金三角形……以此類推，第2024個黃金三角形的腰長是（）A． B．C． D．10．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的實數）；其中正確的結論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請直接填寫最后結果．11．分解因式：___________.12．計算：的結果是___________.13．若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是___________.14．如圖，平面直角坐標系中，點在第一象限，點在軸的正半軸上，，將繞點逆時針旋轉90°，點的對應點的坐標是___________.15．新定義：函數圖象上任意一點，稱為該點的“坐標差”，函數圖象上所有點的“坐標差”的最大值稱為該函數的“特征值”．一次函數的“特征值”是___________.16．如圖，在中，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接.以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接.若，則的周長為___________.三、解答題（本大題共10小題，共66分）17．計算：.18．先化簡，再求值：．其中，．19．解不等式組：．20．小明和小剛在玩撲克牌的游戲，他們從一副牌中拿出了如圖所示的五張撲克牌．（1）從一副撲克牌（包含大小王）中隨機抽取一張撲克牌，抽到黑桃的概率是多少？（2）小明從上圖所示的五張撲克牌中隨機抽取一張，抽到數字6的概率是多少？（3）小明先從上圖所示的五張撲克牌中抽取一張，放回后小剛再抽取一張，求兩張撲克牌上的數字之和小于10的概率．21．廣西平陸運河北起橫州市西津水電站庫區平塘江口，南止于欽江出海口沙井港航道，在一航道建設中，某渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方.已知5輛大型渣土運輸車與2輛小型渣土運輸車一次共運輸土方60噸，6輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運輸土方80噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與把156噸土方全部運走，若一輛大型渣土運輸車耗費600元，一輛小型渣土運輸車耗費400元，請你設計出最省錢的運輸方案．22．為了保護小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為2cm，，支架為18cm，面板長為24cm，為6cm．（厚度忽略不計）

（1）求支點離桌面的高度；（計算結果保留根號）（2）小吉通過查閱資料，當面板繞點轉動時，面板與桌面的夾角滿足時，能保護視力．當從30°變化到70°的過程中，問面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數據：，，）23．如圖，在四邊形中，，，點在上，，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，求的長．24．如圖，平面內的兩條直線、，點、在直線上，過點、兩點分別作直線的垂線，垂足分別為、，我們把線段叫做線段在直線上的正投影，其長度可記作或，特別地，線段在直線上的正投影就是線段，請依據上述定義解決如下問題.（1）如圖1，在銳角中，，，則__________；（2）如圖2，在中，，，，求的面積；（3）如圖3，在鈍角中，，點在邊上，，，，求.25．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，點，連接．（1）求拋物線的解析式．（2）點是線段上一點，過點作軸交拋物線于點，交線段于點，點是直線上一點，連接，，求的周長最大值．（3）如圖2，已知，將拋物線上下平移，設平移后的拋物線在對稱軸右側部分與直線交于點，連接，當是等腰三角形時，直接寫出拋物線的平移距離的值．答案解析部分12345678910ABBBDACBAB11．12．13．814．15．416．617．解：原式18．解：原式，，當，時，原式19．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是．20．（1）解：一共有（種）等可能的結果，其中抽到黑桃的結果有種，∴（抽到黑桃），∴抽到黑桃的概率是（2）解：一共有5種等可能的結果，其中抽到數字“6”的結果有2種，∴（抽到數字6），∴抽到數字6的概率是（3）解：列表如下：

紅桃2紅桃3黑桃4梅花6方片6紅桃2紅桃3黑桃4梅花6方片6由表格可知，共有25種等可能的結果，其中兩張撲克牌上的數字之和小于10的結果有17種，∴（兩張撲克牌上的數字之和小于10），∴兩張撲克牌上的數字之和小于10的概率為21．（1）解：設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方噸，

根據題意得：，

解得：．

答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方10噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；（2）解：設需要安排輛大型渣土運輸車，則安排輛小型渣土運輸車，

根據題意得：，

解得：．

設總運輸費用為元，則，，隨的增大而增大，

又，且為正整數，

當時，取得最小值，此時，

最省錢的運輸方案為：派車12輛大型渣土運輸車，8輛小型渣土運輸車．22．（1）解：如下圖，作，，，，，，，支點離桌面的高度cm；（2）解：如圖，

，，，當時，，當時，，∵，面板上