—2024年度第二學期月考七年級數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數中，是無理數的是（）A． B． C． D．1.77772．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．點P是由點先向下平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度得到的，則點P的坐標是（）A． B． C． D．4．下列各式正確的為（）A． B． C． D．5．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A． B． C． D．6．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知x，y滿足方程組，則代數式的值為（）A． B．0 C．1 D．28．如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，若，則的度數為（）A．52° B．128° C．66° D．76°9．如圖，面積為6的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且表示的數為，若點E在數軸上，（點E在點A的右側）且，則點E所表示的數為（）A． B． C． D．10．若定義一種新的取整符號[]，即表示不超過x的最大整數．例如：，，則下列結論錯誤的個數有（）（1）； （2）或；（3）方程的解有無數多個； （4）若，則x的取值范圍是．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．的算術平方根是______．12．點N在第四象限，若經過點與點的直線平行于x軸，且點N到y軸的距離等于9，則N點的坐標是______．13．不等式的非負整數解有______個．14．對于x，y我們定義一種新運算“※”：，其中a，b為常數．已知：，，則______．15．已知實數a、b在數軸上的對應點如圖，化簡______．三、解答題（本題共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）（1）計算：；（2）解不等式：，并把解在數軸上表示出來．17．（8分）解方程組．18．（8分）如圖，直線CD與直線AB相交于點C，根據下列語句畫圖：（1）過點P作直線，交AB于點Q；（2）過點P作，垂足為R；（3）若，猜想是多少度？并說明理由．四、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整數部分．（1）求a、b、c的值；（2）求的算術平方根．20．（9分）如圖，三角形ABC的頂點，，．若三角形ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形，且點C的對應點是點．（1）畫出三角形，并直接寫出點的坐標；（2）若三角形ABC內有一點經過以上平移后的對應點為，直接寫出點的坐標；（3）求三角形ABC的面積．21．（9分）“重百”、“沃爾瑪”兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯，保溫壺和水杯在兩家超市的售價分別一樣．已知買1個保溫壺和1個水杯要花費60元，買2個保溫壺和3個水杯要花費130元．（1）求一個保溫壺與一個水杯售價各是多少元？（2）為了迎接“端午節”，兩家超市都在搞促銷活動，“重百”超市規定：這兩種商品都打九折；“沃爾瑪”超市規定：買一個保溫壺贈送一個水杯．若某單位想要買4個保溫壺和15個水杯，如果只能在一家超市購買，請問選擇哪家超市購買更合算？請說明理由．五、解答題（本題共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）如圖，直線AE，CF被直線BD所截，連接AD，BC，已知，．（1）若，求的度數；（2）判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；（3）若AD平分，求證：BC平分．23．（12分）如圖，點O為平面直角坐標系的原點，三角形ABC中，，．頂點A，C的坐標分別為，，且．（1）求三角形ABC的面積；（2）動點P從點C出發沿射線CA方向以每秒1個單位長度的速度運動