第1頁（共24頁）函數的表達方式1．（2015春?福安市期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．所掛物體質量為4kg時，彈簧長度為12cmC．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm【考點】函數的表示方法．【分析】根據給出的表格中的數據進行分析，可以確定自變量和因變量以及彈簧伸長的長度，得到答案．【解答】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B．所掛物體質量為4kg時，彈簧長度為12cm，故B正確；C．彈簧不掛重物時的長度為10cm，故C錯誤；D．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故D正確．故選：C．【點評】本題考查的是函數的表示方法，理解一次函數的表示方法是解題的關鍵．2．（2015春?雅安校級期中）彈簧掛上物體后會伸長（在允許掛物重量范圍內），測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關系：下列說法不正確的是（）x012345y1010.51111.51212.5A．彈簧不掛重物時的長度為8cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm【考點】函數的表示方法．【分析】根據表格表示的函數，可得物體的質量變化，彈簧的長度變化，根據自變量的值，可得相應的函數值．【解答】解：A、物體的質量為零時，彈簧的長度為10厘米，故A錯誤；B、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故B正確；C、物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C正確；D、所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故D正確；故選：A．【點評】本題考查了函數的表示方法，表格表示函數的一種方法，與解析式法、圖象法可相互轉化．3．（2014秋?新泰市期末）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表，由上表可知下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1212.51313.51414.5A．彈簧的長度隨物體質量的變化而變化，其中物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量B．如果物體的質量為4kg，那么彈簧的長度為14cmC．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為6kg時，彈簧的長度為16cmD．在沒掛物體時，彈簧的長度為12cm【考點】函數的表示方法．【分析】根據表格數據可知物體每增加1kg，彈簧的長度增加0.5cm，再結合函數的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、彈簧的長度隨物體質量的變化而變化，其中物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量，正確，故本選項錯誤；B、如果物體的質量為4kg，那么彈簧的長度為14cm，正確，故本選項錯誤；C、應為在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為6kg時，彈簧的長度為15cm，故本選項正確；D、在沒掛物體時，彈簧的長度為12cm，正確，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了函數的表示方法，熟記函數的定義并理解表格中數據的對應關系是解題的關鍵．4．（2014春?招遠市期末）彈簧掛上物體后會伸長，現測得一彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質量x（千克）之間有如下關系：物體質量x/千克012345…彈簧長度y/厘米1010.51111.51212.5…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0厘米C．在彈性范圍內，所掛物體質量為7千克時，彈簧長度為13.5厘米D．在彈性范圍內，所掛物體質量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米【考點】函數的表示方法．【分析】根據圖表數據可得，彈簧的長度隨所掛重物的質量的變化而變化，并且質量每增加1千克，彈簧的長度增加0.5cm，然后對各選項分析判斷后利用排除法．【解答】解：A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意；B、彈簧不掛重物時的長度為10cm，錯誤，符合題意；C、在彈性范圍內，所掛物體質量為7千克時，彈簧長度為10+0.5×7=13.5，正確，不符合題意；D、在彈性范圍內，所掛物體質量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米，正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了函數關系的確認，常量與變量的確定，讀懂圖表數據，并從表格數據得出正確結論是解題的關鍵，是基礎題，難度不大．5．（2014春?沙河市期中）2013年8月16日，廣東省遭受臺風“尤特”襲擊，大部分地區發生強降雨，某河受暴雨襲擊，一天的水位記錄如表，觀察表中數據，水位上升最快的時段是（）時間/時04812162024水位/米22.534568A．8～12時 B．12～16時 C．16～20時 D．20～24時【考點】函數的表示方法．【分析】根據表格得出各時間對應的水位，再找出水位上升最快的時段即可．【解答】解：由表可以看出：在相等的時間間隔內，20時至24時水位上升最快．故選D．【點評】本題考查了函數的表示方法．根據表格得出各時間對應的水位，再找出水位上升最快的時段即可．6．（2013秋?碑林區校級期中）某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據的是下表的數據：鴨的質量/千克0.511.522.533.54烤制時間/分406080100120140160180設鴨的質量為x千克，烤制時間為t，估計當x=3.2千克時，t的值為（）A．140 B．138 C．148 D．160【考點】函數的表示方法．【分析】觀察表格可知，烤鴨的質量每增加0.5千克，烤制時間增加20分鐘，由此可判斷烤制時間是烤鴨質量的一次函數，設烤制時間為t分鐘，烤鴨的質量為x千克，t與x的一次函數關系式為：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，運用待定系數法求出函數關系式，再將x=3.2千克代入即可求出烤制時間t．【解答】解：從表中可以看出，烤鴨的質量每增加0.5千克，烤制的時間增加20分鐘，由此可知烤制時間是烤鴨質量的一次函數．設烤制時間為t分鐘，烤鴨的質量為x千克，t與x的一次函數關系式為：t=kx+b，，解得所以t=40x+20．當x=3.2千克時，t=40×3.2+20=148．故選C．【點評】本題考查了一次函數的運用．關鍵是根據題目的已知及圖表條件得到相關的信息．7．（2011?婺城區模擬）下面的表格列出了一個實驗的統計數據，表示將皮球從高處落下時，彈跳高度b與下降高度d的關系，下面能表示這種關系的式子是（）d5080100150b25405075A．b=d2 B．b=2d C．b= D．b=d+25【考點】函數的表示方法．【分析】這是一個用圖表表示的函數，可以看出d是b的2倍，即可得關系式．【解答】解：由統計數據可知：d是b的2倍，所以，b=．故選：C．【點評】此題主要考查了函數的表示方法，利用表格數據得出b，d關系是解題關鍵．8．（2011春?撫州期末）彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm【考點】函數的表示方法．【分析】因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【解答】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，故此選項正確，不符合題意；故選：B．【點評】此題考查了函數關系式，主要考查了函數的定義和結合幾何圖形列函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．9．（2007?眉山）在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數據如下表：則m與v之間的關系最接近于下列各關系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【考點】函數的表示方法．【分析】一般情況下是把最大的一對數據代入函數關系式后通過比較得出最接近的關系式．【解答】解：當m=4時，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故選：B．【點評】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量；解題關鍵是分別把數據代入下列函數，通過比較找到最符合的函數關系式．10．下面說法中正確的是（）A．兩個變量間的關系只能用關系式表示B．圖象不能直觀的表示兩個變量間的數量關系C．借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D．以上說法都不對【考點】函數的表示方法．【分析】表示函數的方法有三種：解析法、列表法和圖象法．【解答】解：A、兩個變量間的關系只能用關系式表示，還能用列表法和圖象法表示，故錯誤；B、圖象能直觀的表示兩個變量間的數量關系，故錯誤；C、借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況，正確；D、以上說法都不對，錯誤；故選C．【點評】本題考查了函數的三種表示方法：解析法、列表法和圖象法．要熟練掌握．11．一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數據：支撐物高度h（cm）1020304050607080小車下滑時間t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說法錯誤的是（）A．當h=50cm時，t=1.89sB．隨著h逐漸升高，t逐漸變小C．h每增加10cm，t減小1.23sD．隨著h逐漸升高，小車的速度逐漸加快【考點】函數的表示方法．【分析】根據函數的表示方法，可得答案．【解答】解；A、當h=50cm時，t=1.89s，故A正確；B、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故B正確；C、h每增加10cm，t減小的值不一定，故C錯誤；D、隨著h逐漸升高，小車的時間減少，小車的速度逐漸加快，故D正確；故選：C．【點評】本題考查了函數的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關鍵．12．趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表（見如表）：年齡x/歲03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4下列說法錯誤的是（）A．趙先生的身高增長速度總體上先快后慢B．趙先生的身高在21歲以后基本不長了C．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1cmD．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1cm【考點】函數的表示方法．【分析】利用統計表給出的數據，逐項分析得出答案即可．【解答】解：A、從0﹣18增長較快，18﹣24增長變慢，所以高增長速度總體上先快后慢是正確的；B、從21歲步入成年，身高在21歲以后基本不長了是正確的；C、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，從0歲到24歲平均每年增高7.1cm是錯誤的；D、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，從0歲到24歲平均每年增高5.1cm是正確的．故選：C．【點評】此題考查年齡和身高兩個變量之間的變化關系，注意利用數據準確分析，得出結論．13．某烤雞店在確定烤雞時間時主要依據的是下面表格中的數據：雞的質量（千克）0.511.522.533.54烤制時間（分）406080100120140160180用關系式表示：設雞的質量是ω千克，烤制時間為t分鐘，則可得t=40ω+20；我們也很容易地轉化為圖象表示．”這種變量之間關系的表格法、關系式法、圖象法和語言表示之間的轉換，就是（）的表現之一．A．數感 B．符號感 C．空間觀念 D．統計觀念【考點】函數的表示方法．【分析】這種變量之間關系的表格法、關系式法、圖象法和語言都是函數的方法，它們間的轉化是符號感的表現之一．【解答】解：這是符號感的表現之一．故選B．【點評】函數有三種表示方法：列表法，圖象法，解析法，這是要識記的內容．二．填空題（共16小題）14．（2015春?樂平市期中）隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數量有所減少，表中的數據近似地呈現了某地區入學兒童的變化趨勢．年份（x）200620072008…入學兒童人數（y）252023302140…（1）上表中年份是自變量，入學兒童人數是因變量．（2）你預計該地區從2011年起入學兒童的人數在1600人左右．【考點】函數的表示方法；常量與變量．【分析】（1）因為該表格中的數據近似地呈現了某地區入學兒童人數隨年份的變化趨勢，所以年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）由表中的數據可知，每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，由題意可列式子（2520﹣1600）÷190≈5，進而可求出答案．【解答】解：（1）年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）因為每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，（2520﹣1600）÷190≈5，所以2011年起入學兒童的人數不超過1000人；故答案為：年份；入學兒童人數；2011．【點評】此題考查函數問題，解題關鍵是需分析表中數據的變化規律即可解決問題．15．（2015秋?敦煌市期中）表示函數的方法一般有列表法、解析式、圖象法．【考點】函數的表示方法．【分析】根據函數的定義，可得答案．【解答】解：表示函數的方法一般有列表法、關系式法、圖象法．可得答案：列表法、關系式法、圖象法．【點評】本題考查了函數的表示方法，設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作y=f（x）．16．（2014春?上街區校級期中）隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數量有所減少．下表中的數據近似地呈現了某地區入學兒童人數的變化趨勢：（1）表中年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）你預計該地區從2008年起入學兒童的人數不超過1000人．【考點】函數的表示方法．【分析】（1）因為該表格中的數據近似地呈現了某地區入學兒童人數隨年份的變化趨勢，所以年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）由表中的數據可知，每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，由題意可列式子（2520﹣1000）÷190=8，進而可求出答案．【解答】解：（1）年份是自變量，入學兒童人數是因變量；（2）因為每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，∴（2520﹣1000）÷190=8，所以2008年起入學兒童的人數不超過1000人．【點評】本題只需分析表中數據的變化規律即可解決問題．17．（2014春?通川區校級期中）表示變量之間關系的常用方法有解析式，表格法，圖象法．【考點】函數的表示方法．【分析】根據函數的定義，可得函數的表示方法．【解答】解：表示變量之間關系的常用方法有解析式，表格法，圖象法，故答案為；解析式，表格法，圖象法．【點評】本題考查了函數的表示方法，函數有三種表示方法，三種方法可相互轉化．18．（2012?清浦區模擬）鄧教師設計一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表所示：那么當輸入數據是正整數n時，輸出的數據是．

輸入數據123456…輸出數據…【考點】函數的表示方法．【分析】分析可得：各個式子分子是輸入的數字，分母是其3倍減1，故當輸入數據是正整數n時，即可求得輸出的值．【解答】解：∵各個式子分子是輸入的數字，分母是其3倍減1，∴當輸入數據是正整數n時，輸出的數據是．【點評】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．19．（2011春?攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代數式表示y是y=x﹣4．【考點】函數的表示方法．【分析】要用含x的代數式表示y，就要將二元一次方程變形，用一個未知數表示另一個未知數．先移項，再將系數化為1即可．【解答】解：移項得：﹣3y=12﹣x，系數化為1得：y=x﹣4．故答案為：y=x﹣4．【點評】考查了函數的表示方法，解題時可以參照一元一次方程的解法，利用等式的性質解題，可以把一個未知數當做已知數來處理．20．（2011春?淮南校級期末）在“變量之間的關系”一章中，我們學習的“變量”是指自變量和因變量，而表達它們之間關系的通常有三種方法，這三種方法是指表格法、解析式法和圖象法．【考點】函數的表示方法．【分析】根據常用的函數表示方法：表格法，解析式法，圖象法進行填寫．【解答】解：表示兩個變量之間的關系時，通常有三種方法：表格法，解析式法，圖象法．故答案為：表格法，解析式法，圖象法．【點評】本題考查了函數的表示方法，兩個變量之間的關系有三種表示方法：表格法，解析式法和圖象法．其中解析式是列表格和畫圖象的基礎．注意體會三種表示方法的優勢．21．（2010?松江區三模）日常生活中，“老人”是一個模糊概念．可用“老人系數”表示一個人的老年化程度．“老人系數”的計算方法如下表：人的年齡x（歲）x≤6060＜x＜80x≥80“老人系數”01按照這樣的規定，“老人系數”為0.6的人的年齡是72歲．【考點】函數的表示方法．【分析】根據所給的函數關系式所對應的自變量的取值范圍，發現：當y=0.6時，在60＜x＜80之間，所以將y的值代入對應的函數解析式即可求得函數的值．【解答】解：設人的年齡為x歲，∵“老人系數”為0.6，∴由表得60＜x＜80，即=0.6，解得，x=72，故“老人系數”為0.6的人的年齡是72歲．【點評】考查了函數的表示方法，能夠根據所給的函數的值，結合各個函數關系式所對應的自變量的取值范圍，確定其對應的函數關系式，再代入計算．22．（2004?紹興）某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示，用戶5月份交水費45元，則所用水為20方．月用水量不超過12方部分超過12方不超過18噸部分超過18方部分收費標準（元/方）22.53【考點】函數的表示方法．【分析】根據題意可知：先判斷出該用戶用的水與18方的關系，再設用水x方，水費為y元，繼而求得關系式為y=39+3（x﹣18）；將y=45時，代入上式即可求得所用水的方數．【解答】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用戶5月份交水費45元可知5月用水超過了18方，設用水x方，水費為y元，則關系式為y=39+3（x﹣18）．當y=45時，x=20，即用水20方．故答案為：20．【點評】主要考查了用待定系數法求函數的解析式和根據自變量的值求函數值．先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式．當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值．23．觀察下表：則y與x的關系式為y=x3+1．

x12345…y292865126…【考點】函數的表示方法．【分析】由上表找出相應的常量即可求出關系式．【解答】解：當x=1時，y=13+1=2；當x=2時，y=22+1=9；當x=3時，y=33+1=28；…由此可得出y=x3+1．【點評】仔細分析表中數據是解決本題的關鍵．24．下表反映的是y與x的對應關系（x，y取正整數），根據表格中已有的規律，將表格填充完整．506582x123456789y2510172637【考點】函數的表示方法．【分析】根據表格，分析數據可得y與x之間的關系是y=x2+1；將x的值代入關系式即可求得y的值．【解答】解：由表可得：y與x的關系式為：y=x2+1；故當x=7時，y=50；當x=8時，y=65；當x=9時，y=82．【點評】主要考查了通過列表求函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．25．聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（℃）之間的關系如下從表中可知音速y隨溫度x的升高而加快．在氣溫為20℃的一天召開運動會，某人看到發令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發令地點68.6米．氣溫（x/℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343【考點】函數的表示方法．【分析】根據表中數據可列出音速與時間的關系式，進而求出答案．【解答】解：觀察表中的數據可知，音速隨溫度的升高而加快；當氣溫為20℃時，音速為343米/秒，而該人是看到發令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲．則由此可知，這個人距發令地點343×0.2=68.6米．【點評】本題只需仔細分析表格中的數據即可解決問題．26．1～6個月的嬰兒生長發育得非常快，他們的體重y（克）和月齡x（月）間的關系可以用y=a+700x，其中a是嬰兒出生時體重．一個嬰兒出生時的體重4000克，請用表格表示，在1～6個月內，這個嬰兒的體重y與x之間的關系：月齡/月123456體重/克【考點】函數的表示方法；函數關系式．【分析】函數關系式是：y=4000+700x，然后把x的值分別代入即可求值．【解答】解：函數關系式是：y=4000+700x，當x=1時，y=4000+700=4700（克）；當x=2時，y=4000+2×700=5400（克）；當x=3時，y=4000+3×700=6100（克）；當x=4時，y=4000+4×700=6800（克）；當x=5時，y=4000+5×700=7500（克）；當x=6時，y=4000+6×700=8200（克）．【點評】本題考查了函數的代數式的求值，理解函數的表示法：解析法和列表法是關鍵．27．下表中的數據是根據某地區入學兒童人數編制的：年份20052006200720082009入學兒童人數29302720252023302140（1）隨著年份的變化，因變量入學兒童的人數變化的趨勢是什么？答：逐年下降；（2）你認為入學兒童的人數會變成零嗎？答：會變成零．【考點】函數的表示方法．【分析】（1）觀察表格發現，2005年的入學兒童有2930人，2006年的入學兒童有2720人，2007年的入學兒童有2520人，2008年的入學兒童有2330人，2009年的入學兒童有2140人，即隨著年份的變化，因變量入學兒童的人數逐年下降；（2）根據表格反映的趨勢，入學兒童的人數會變成零．【解答】解：（1）根據表格可知，隨著年份的變化，因變量入學兒童的人數變化的趨勢是逐年下降；（2）由于入學兒童的人數變化的趨勢是逐年下降，所以最終入學兒童的人數會變成零．故答案為逐年下降；會變成零．【點評】本題考查了函數的表示方法，觀察表格、分析表格中數據的變化趨勢是解題的關鍵．28．下表所列為某商店薄利多銷的情況．某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量（單位為件）發生相應的變化（如表）：降價（元）5101520253035日銷量（件）780810840870900930960這個表反映了兩個變量之間的關系，降價（元）是自變量，日銷量是因變量．從表中可以看出每降價5元，日銷量增加30件，從而可以估計降價之前的日銷量為750件，如果售價為500元時，日銷量為1110件．【考點】函數的表示方法．【分析】根據函數的定義即可確定自變量與因變量；從表中可以看出每降價5元，日銷量增加30件，則日銷量與降價之間的關系為：日銷量=750+（原價﹣售價）÷5×30；將已知數據代入上式即可求得要求的量．【解答】解：∵日銷量隨降價的改變而改變，∴降價（元）是自變量，日銷量是因變量．從表中可：日銷量與降價之間的關系為：日銷量=750+（原價﹣售價）÷5×30；則可以估計降價之前的日銷量為780﹣30=750件，售價為500元時，日銷量=750+（560﹣500）÷5×30=1110件．【點評】函數的定義：設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作y=f（x）．29．據國家統計局統計，新中國成立以來至2000年，我國各項稅收收入合計見表．年份19501955196019651970197519801985199019952000稅收收入/億48.98127.45203.65204.30281.20402.77571.702040.792821.866038.0412581.51從表中可以得出：新中國成立以來我國的稅收收人總體趨勢是上升，其中，1985年與5年前相比，增長百分數最大；1965年與5年前相比，增長百分數最小；2000年與1950年相比，稅收收入增長了255.9倍（保留一位小數）．【考點】函數的表示方法．【分析】由表中的數據，分別算出與5年前相比，增長百分數，進一步比較得出答案即可．【解答】解：（127.45﹣48.98）÷48.98≈160.2%；（203.65﹣127.45）÷127.45≈59.8%；（204.30﹣203.65）÷203.65≈0.3%；（281.20﹣204.30）÷204.30≈37.6%；（402.77﹣281.20）÷281.20≈43.2%；（571.70﹣402.77）÷402.77≈41.9%；（2040.79﹣571.70）÷571.70≈257.0%；（2821.86﹣2040.79）÷2040.79≈38.3%；（6038.04﹣2821.86）÷2821.86≈114.0%；（12581.51﹣6038.04）÷6038.04≈108.4%；（12581.51﹣48.98）÷48.98≈255.9（倍）；新中國成立以來我國的稅收收人總體趨勢是上升，其中，1985年與5年前相比，增長百分數最大；1965年與5年前相比，增長百分數最小；2000年與1950年相比，稅收收入增長了25587.0倍．故答案為：上升；1985；1965；255.9．【點評】此題考查利用統計表計算增長率問題，注意標準，看清數據．三．解答題（共1小題）30．（2015春?興平市期末）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質量x的幾組對應值．所掛物體質量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上述反映了哪兩個變量之問的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當所掛重物為3kg時，彈簧有多長？不掛重物呢？（3）若所掛重物為6kg時（在彈簧的允許范圍內），你能說出此時彈簧的長度嗎？【考點】函數的表示方法．【分析】（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當物體的質量為3kg時，彈簧的長度是24cm；不掛重物時，彈簧的長度是18cm；（3）由表中的數據可知，x=0時，y=18，并且每增加1千克的質量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為6千克時（在允許范圍內）時的彈簧長度．【解答】解：（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質量之間的關系；其中所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）當所掛物體重量為3千克時，彈簧長24厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米；（3）根據上表可知所掛重物為6千克時（在允許范圍內）時的彈簧長度=18+2×6=30厘米．【點評】考查了函數的表示方法，本題需仔細分析表中的數據，進而解決問題．明確變量及變量之間的關系是解好本題的關鍵．1．（2014春?福田區期末）父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了下面的表格．距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482﹣4﹣10根據上表，父親還給小明出了下面幾個問題，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t是怎么變化的？（3）你能猜出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？【考點】函數的表示方法．【分析】（1）根據圖表，反映的是距離地面的高度和溫度兩個量，所以溫度和高度是兩個變化的量，溫度隨高度的變化而變化；（2）根據表格數據，高度越大，時間越低，所以隨著高度的h的增大，溫度t在減小；（3）求出當h=6時溫度t的值即可．【解答】解：（1）上表反映了溫度和高度兩個變量之間．高度是自變量，溫度是因變量．（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著高度h的增大，溫度t逐漸減小（或降低）．（3）距離地面6千米的高空溫度是﹣16℃．【點評】本題是對函數定義的考查和圖表的識別，自變量、因變量的區分對初學函數的同學來說比較困難，需要在學習上多下功夫．2．（2014秋?湘鄉市校級期中）測得一彈簧的長度L（cm）與懸掛物的質量x（kg）有下面一組對應值：懸掛物體質量x（kg）01234…彈簧長度L（cm）1212.51313.514…試根據表中各對應值解答下列問題．（1）用代數式表示懸掛質量為xkg的物體時的彈簧長度L；（2）求所掛物體質量為10kg時，彈簧長度是多少？（3）若測得彈簧長度為19cm，判斷所掛物體質量是多少千克？【考點】函數的表示方法；函數關系式；函數值．【分析】（1）觀察即可得規律：彈簧稱所掛重物質量x與彈簧長度L之間是一次函數關系，然后由待定系數法求解即可；（2）將x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）將L=19代入求出即可．【解答】解：（1）∵彈簧稱所掛重物質量x（g）與彈簧長度L（cm）之間是一次函數關系，∴設L=kx+b，取點（0，12）與（1，12.5），則，解得：，故L與x之間的關系式為L=0.5x+12；（2）當x=10時，L=0.5×10+12=17，答：當所掛物體的質量為10千克時，彈簧的長度是17厘米．（3）當L=19cm，則19=0.5x+12，解得：x=14，答：所掛物體質量是14千克．【點評】此題考查了一次函數的應用．解題的關鍵是根據題意求得一次函數的解析式．3．（2014春?鄄城縣期中）科學家研究發現，聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）與氣溫x（℃）有關，當氣溫是0℃時，音速是331米/秒；當氣溫是5℃時，音速是334米/秒；當氣溫是10℃時，音速是337米/秒；氣溫是15℃時，音速是340米/秒；氣溫是20℃時，音速是343米、秒；氣溫是25℃時，音速是346米/秒；氣溫是30℃時，音速是349米/秒．（1）請你用表格表示氣溫與音速之間的關系；（2）表格反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪一個是因變量？（3）當氣溫是35℃時，估計音速y可能是多少？（4）能否用一個式子來表示兩個變量之間的關系？【考點】函數的表示方法；常量與變量；函數關系式．【分析】（1）根據題意列出表格得出答案即可；（2）根據變量的定義分析得出即可；（3）根據傳播速度與溫度的變化規律進而得出答案；（4）結合（3）中發現得出兩個變量之間的關系．【解答】解：（1）填表如下：x（℃）051015202530y（米/秒）331334337340343346349（2）兩個變量是：傳播的速度和溫度；溫度是自變量，傳播的速度是因變量；（3）當氣溫是35℃時，估計音速y可能是：352米/秒；（4）根據表格中數據可得出：溫度每升高5℃，傳播的速度增加3，當x=0，y=331，故兩個變量之間的關系為：y=331+x．【點評】此題主要考查了函數關系式以及變量的定義，根據表格數據得出變化規律是解題關鍵．4．（2013春?西安校級期末）心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間有如下關系：（其中0≤x≤30）提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.359.059.859.959.858.355.0（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？（2）當提出概念所用時間是5分鐘時，學生的接受能力是多少？（3）根據表格中的數據，你認為提出概念幾分鐘時，學生的接受能力最強？（4）從表中可知，當時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？當時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？【考點】函數的表示方法；常量與變量．【分析】（1）根據題意得出是學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間關系；（2）利用圖表中數據得出答案；（3）利用圖表中數據得出答案；（4）利用圖表中數據得出答案．【解答】解：（1）提出概念所用的時間和對概念接受能力y兩個變量；（2）當時間是5分鐘時，學生的接受能力是53.5；（3）當提出概念13分鐘時，學生的接受能力最強59.9；（4）當2≤x≤13時，y值逐漸增大，學生的接受能力逐步增強；當13≤x≤20時，y值逐漸減小，學生的接受能力逐步降低．【點評】此題主要考查了函數的表示方法以及常量與變量，正確利用表格中數據得出是解題關鍵．5．（2013春?玉田縣期中）某中學為籌備校慶活動，準備印制一批校慶紀念冊．該紀念冊每冊需要10張8K大小的紙，其中4張為彩頁，6張為黑白頁．印制該紀念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數無關，價格為：彩頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費與印數的關系見下表．印數a（單位：千冊）1≤a＜55≤a＜10彩色（單位：元/張）2.22.0黑白（單位：元/張）0.70.6（1）印制一本紀念冊的制版費為1500元；（2）若印制2千冊，則共需多少費用？【考點】函數的表示方法．【分析】（1）彩頁和黑白頁的制版費的和；（2）制版費加上印刷費就是總費用．【解答】解：（1）4×300+6×50=1500（元）；（2）若印制2千冊，則印刷費為：（2.2×4+0.7×6）×2000=26000（元），∴總費用為：26000+1500=27500（元）．【點評】本題考查了列代數式，正確理解題目中敘述的各個量的關系是關鍵．6．（2009春?金華校級期末）父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低，”并給小明出示了下面的表格．距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482﹣4﹣10根據上表，父親還給小明出了下面幾個問題，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t是怎么變化的？（3）你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？（4）你能猜出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？【考點】函數的表示方法；常量與變量；函數關系式．【分析】（1）函數是指在一個變化過程中的兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它相對應，此時x叫自變量，y叫x的函數；（2）根據表中數據的變化規律，找到溫度和高度之間的關系，列出關系式t=20﹣6h；（3）可直接從表中得到距離地面5千米的高空溫度；（4）將h=6代入解析式即可求出距離地面5千米的高空溫度．【解答】解：（1）上表反映了溫度和距地面高度之間的關系，高度是自變量，溫度是因變量．（2）由表可知，每上升一千米，溫度降低6攝氏度，可得解析式為t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米時，溫度為零下10攝氏度；（4）將t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．【點評】此題考查了函數的表示方法和函數的關系式，從表中找到規律是解題的關鍵．7．（2010春?佛山期末）如圖所示，用長為20的鐵絲焊接成一個長方形，設長方形的一邊為x，面積為y，隨著x的變化，y的值也隨之變化．（1）寫出y與x之間的關系式，并指出在這個變化中，哪個是自變量？哪個是因變量？（2）用表格表示當x從1變化到9時（每次增加1），y的相應值；x123456789y（3）當x為何值時，y的值最大？【考點】函數的表示方法．【分析】（1）根據周長的等量關系可得長方形的另一邊為10﹣x，那么面積=x（10﹣x），自變量是x，應變量是函數值y；（2）把相關x的值代入（1）中的函數解析式求值即可；（3）根據（2）所得的結論可得x為何值時，y的值最大．【解答】解：（1）y=（20÷2﹣x）×x=（10﹣x）×x=10x﹣x2；x是自變量，y是因變量．（2）所填數值依次為：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）由（2）可以看出：當x為5時，y的值最大．【點評】用到的知識點為：長方形的長與寬的和等于周長的一半；長方形的面積等于長×寬．8．（2008?防城港）已知x為實數．y、z與x的關系如表格所示：根據上述表格中的數字變化規律，解答下列問題：（1）當x為何值時，y=430？（2）當x為何值時，y=z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【考點】函數的表示方法．【分析】由圖片中的信息可得出：當x為n（n≥3）時，y應該表示為30×n+70，z就應該表述為2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．【解答】解：∵y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）當x=12時，y=30×12+70=430；（2）∵y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【點評】本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．9．（2008春?羅湖區期末）心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間有如下關系（其中0≤x≤30）提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？那個是自變量？哪個是因變量？（2）根據表格中的數據，你認為提出概念所用時間為幾分鐘時，學生的接受能力最強？（3）從表格中可知，當提出概念所用時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？當提出概念所用時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？（4）根據表格大致估計當提出概念所用時間為23分鐘時，學生對概念的接受能力是多少．【考點】函數的表示方法．【分析】（1）根據x，y表示的意義以及函數的概念即可判定；（2）學生的接受能力最強，即y的值最大，即可確定x的值；（3）根據表格即可直接寫出；（4）根據表格可以得到y的值超過13分鐘以后越來越小，即可估計求解．【解答】解：（1）反映了提出概念所用的時間x和對概念接受能力y兩個變量之間的關系；其中x是自變量，y是因變量；（2分）（2）提出概念所用的時間為13分鐘時，學生的接受能力最強；（4分）（3）當x在2分鐘至13分鐘的范圍內，學生的接受能力逐步增強；當x在13分鐘至20分鐘的范圍內，學生的接受能力逐步降低；（6分）（4）當提出概念所用的時間為23分鐘時，學生的接受能力為49.9（8分）[說明：在問題（4）中，學生只要填上47.8～51.8范圍的一個數值，均可視為正確]【點評】本題主要考查了變量的定義，以及正確讀表，正確理解表中的變量的意義是解題的關鍵．10．（2008春?萊陽市期末）在建設社會主義新農村過程中，某村委決定投資開發項目，現有6個項目可供選擇，各項目所需資金及預計年利潤如下表：所需資金（億元）124678預計利潤（千萬元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果預計要獲得0.9千萬元的利潤，你可以怎樣投資項目？（3）如果該村可以拿出10億元進行多個項目的投資，預計最大年利潤是多少？說明理由．【考點】函數的表示方法；常量與變量．【分析】（1）分別根據變量、因變量的定義分別得出即可；（2）根據圖表分析得出投資方案；（3）分別求出不同方案的利潤進而得出答案．【解答】解：（1）所需資金和利潤之間的關系．所需資金為自變量．年利潤為因變量；（2）可以投資一個7億元的項目．也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目．還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目．（3）共三種方案：①1億元，2億元，7億元，利潤是1.45億元．②2億元，8億元，利潤是1.35億元．③4億元，6億元，利潤是1.25億元．∴最大利潤是1.45億元．【點評】此題主要考查了常量與變量的定義以及利用圖表得出正確方案等知識，利用圖表獲取正確數據是解題關鍵．11．（2005春?金堂縣期末）一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒內的速度經測量如下表：時間（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用T表示時間，V表示速度，那么隨著T的變化，V的變化趨勢是什么？（3）當T每增加1秒，V的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘，V的增加最大？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/小時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車的速度就將達到這個上限．【考點】函數的表示方法；常量與變量．【分析】（1）根據表中的數據，即可得出兩個變量以及自變量、因變量；（2）根據時間與速度之間的關系，即可求出V的變化趨勢；（3）根據表中的數據可得出V的變化情況以及在哪1秒鐘，V的增加最大；（4）根據小汽車行駛速度的上限為120千米/小時，再根據時間與速度的關系式即可得出答案；【解答】解：（1）上表反映了時間與速度之間的關系，時間是自變量，速度是因變量；（2）如果用T表示時間，V表示速度，那么隨著T的變化，V的變化趨勢是V隨著T的增大而增大；（3）當T每增加1秒，V的變化情況不相同，在第9秒時，V的增加最大；（4）（米/秒），由33.3﹣28.9=4.4，且28.9﹣24.2=4.7＞4.4，所以估計大約還需1秒．【點評】此題考查的知識點是：函數的表示方法，常量與變量；在解題時要根據表中的數據找出時間與速度之間的關系式是本題的關鍵．12．某電動車廠2014年各月份生產電動車的數量情況如下表：時間x/月123456789101112月產量y/萬輛88.59101112109.59101010.5（1）為什么稱電動車的月產量y為因變量？它是誰的因變量？（2）哪個月份電動車的產量最高？哪個月份電動車的產量最低？（3）哪兩個月份之間產量相差最大？根據這兩個月的產量，電動車廠的廠長應該怎么做？【考點】函數的表示方法；常量與變量．【分析】（1）根據函數的定義，可得答案；（2）有理數的大小比較，可得答案；（3）根據有理數的減法，可得答案．【解答】解：（1）電動車的月產量y為隨著時間的變化而變化，有一個時間就有唯一一個y，月產量是時間的因變量；（2）六月份常量最高，一月份常量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加緊生產，實現產量的增值．【點評】本題考查了函數的表示方法，利用了函數的定義．13．下表是三發電器廠2007年上半年每個月的產量：x/月123456y/臺100001000012000130001400018000（1）根據表格中的數據，你能否根據x的變化，得到y的變化趨勢？（2）根據表格你知道哪幾個月的月產量保持不變？哪幾個月的月產量在勻速增長？哪個月的產量最高？（3）試求2007年前半年的平均月產量是多少？【考點】函數的表示方法．【分析】（1）該表格中的數據呈現了三發電器廠2007年上半年每個月的產量隨月份的變化趨勢；（2）根據表格中的數據變化情況得出；（3）讀取各月的產量數，再求平均數．【解答】解：（1）隨著月份x的增大，月產量y正在逐漸增加；（2）2月的月產量不變，3月、4月、5月三個月的產量在勻速增多，6月份產量最高；（3）2007年前半年的平均月產量（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈13000（臺）．【點評】本題考查的是統計表的綜合運用．讀懂統計表，從統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．同時考查了平均數的求法．14．秋天到來了，小明家的蘋果獲得了豐收，他主動幫助媽媽到集市上去賣剛剛采摘下的蘋果．已知銷售數量x（千克）與售價y（元）的關系如下表所示：數量x（千克）12345售價y（元）2.14.26.38.410.5（1）根據表格中的數據，售價y是怎樣隨銷售量的變化而變化的？（2）求當x=15時，y的值是多少？【考點】函數的表示方法．【分析】（1）根據表可以得到：銷售量每增加1千克，售價就增加2.1元；（2）當x=15時，y的值是2.1元的15倍，據此即可求解．【解答】解：（1）銷售量每增加1千克，售價就增加2.1元．（2）當x=15時，y=2.1×15=31.5（元）．【點評】本題考查了函數的表示法，正確理解銷售量每增加1千克，售價就增加2.1元是關鍵．15．小華粉刷他的臥室共花去10小時，他記錄的完成工作量的百分數如下：時間（小時）12345678910完成的百分數52535505065708095100（1）5小時他完成工作量的百分數是50%；（2）小華在第二小時時間里工作量最大；（3）如果小華在早晨8時開始工作，則他在12～13小時時間沒有工作．【考點】函數的表示方法．【分析】（1）根據圖表數據解答即可；（2）根據數據找出完成百分數最多的時間即可；（3）根據完成的百分數，開始工作后4到5小時沒有工作，然后求出相應的時間即可．【解答】解：（1）5小時他完成工作量的百分數是50%；（2）由圖表可知，在第二小時完成的百分數最大是20%，所以，在第二小時時間里工作量最大；（3）開始工作4～5小時工作量都是50%沒有發生變化，∵早晨8時開始工作，∴在12～13小時時間沒有工作．故答案為：50%；第二小時；12～13小時．【點評】本題考查了函數的表示方法，比較簡單，閱讀圖表數據，準確獲取信息是解題的關鍵．16．下表是佳佳往妹妹家打長途電話的幾次收費記載：時間/分1234567電話費/元0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）你能幫佳佳預測一下，如果她打電話用時間是10分鐘，則需付多少電話費？【考點】函數的表示方法．【分析】（1）根據函數的定義可知，通話時間是自變量，電話費是因變量；（2）觀察圖表中的數據，1分鐘0.6，兩分鐘1.2，相差0.6，可知成等差數列，從而求解．【解答】解：（1）通話時間與電話費；其中通話時間是自變量，電話費是因變量；（2）設時間為x，電話費為y，則有y=0.6x，∴當x=10時，y=6元．【點評】此題主要考查一次函數的定義及其性質，比較簡單．17．彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1212.51313.51414.5（1）上表反映的變量之間的關系中哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當所掛物體是3kg時，彈簧的長度是多少？不掛重物時呢？（3）當物體的質量為7kg時，你知道彈簧的長度為多少嗎？．【考點】函數的表示方法；常量與變量．【分析】（1）彈簧的長度隨著物體質量的變化而變化，從而得出物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）根據表格可直接得出答案；（3）設彈簧的長度為y，物體的質量為x，則可得y=12+0.5x，將x=7kg代入即可得出y．【解答】解：（1）物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）由表格得，當物體質量為3kg時，彈簧的長度為13.5cm，當不掛物體時，彈簧的長度為12cm；（3）設彈簧的長度為y，物體的質量為x，由表格得，y=12+0.5x，當x=7kg時，y=12+0.5×7=15.5cm．答：當物體的質量為7kg時，你知道彈簧的長度為15.5cm．【點評】本題考查了函數的表示方法，解答本題的關鍵是能讀懂表格，根據表格信息得到我們解題需要的條件．18．洪山縣從2000年開始實施退耕還林，每年退耕還林的面積如下表：時間/年200020012002200320042005面積/畝350380420500600720①上表反映的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？②從表中可知，隨時間的變化，退耕還林面積的變化趨勢是什么？③從2000年到2005年底，洪山縣已完成退耕還林面積多少畝？【考點】函數的表示方法．【分析】①根據函數的定義可知，時間是自變量，退耕還林的面積是因變量；②由圖表數據可知退耕還林面積的變化趨勢；③由圖表數據將2000年到2005的數據進行相加，即可求解．【解答】解：①時間和退耕還林的面積，其中時間是自變量，退耕還林的面積是因變量．②由圖表2000年的350，一直到2005年的720，可知，退耕還林