2018—2019學年第一學期期末考試高一數學試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題有且只有一個選項是正確的，請把答案涂在答題卡上)1．設集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},則等于() A．{2,3} B．{1,4,5} C．{4,5} D．{1,5}2．函數y＝x2-9的零點是（） A．(-3，0)、(3，0) B．3、－3 C．3、0 D．不存在3．冪函數的定義域為() A．(0,＋∞) B．［0,＋∞) C．R D．(－∞,0)∪(0,＋∞)4．下列函數圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求零點的是下圖中的（）5．下列幾何體是臺體的是()6．函數y＝x2－2x＋3(－1≤x≤2)的值域為()．A．R B．[2,6] C．[3,6] D．[2，＋∞)7．若直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系是()A．相交 B．平行 C．異面 D．平行或異面8．設,x∈R,那么f(x)是() A．奇函數且在(0,+∞)上是增函數； B．偶函數且在(0,+∞)上是增函數； C．奇函數且在(0,+∞)上是減函數； D．偶函數且在(0,+∞)上是減函數.9．三個數log2,2,2的大小關系是() A．log2＜2＜2 B．log2＜2＜2 C．2＜2＜log2 D．2＜log2＜210．設a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若aα，bβ，a∥b，則α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b11．函數y＝ax在［0,1］上的最大值與最小值之和為3,則函數y＝3·ax－1在［0,1］上的最大值是() A．6 B．1 C．3 D．12．已知實數a、b滿足等式()a=()b，下列五個關系式： ①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤b=a.其中不可能成立的關系式有() A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡上）13．若集合A＝{x|kx2－4x＋4＝0}只有一個元素，則集合A＝________.14．若函數f(x)的定義域為［－5,－2］,則F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定義域為________.15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為____．16．如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，則圖中直角三角形的個數是________．

三、解答題（本大題共70分，解答應寫出必要分文字說明、演算步驟或證明過程，請把答案填在答題卡上）17．(本題滿分10分) 計算:(1);(2)2××.18．(本題滿分12分) 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點．求證：直線EG∥平面BDD1B1.19．(本題滿分12分) 判斷并用定義法證明在(－∞,0)上的增減性.20．(本題滿分12分) 如圖所示(單位：cm)，四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所成幾何體的表面積和體積．21．(本題滿分12分)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，F，F1分別是AC，A1C(1)求證：平面AB1F1∥平面C1BF(2)求證：平面AB1F1⊥平面ACC1A(3)求三棱錐B1-ABC1的體積．22．(本題滿分12分) 設f(x）=，若0<a<1，試求： （1）f（a）+f（1-a）的值； （2）f（）+f（）+f（）+…+f（）的值.高一數學試題答案選擇題1-5BBACD6-10BDDBD11-12CC填空題13【答案】14【答案】[-4，-3]15【答案】3616【答案】617.(本題滿分10分)計算:(1);(2)2××.17解:(1)原式＝.(2)原式＝2××＝2＝2＝2＝2×3＝6.或原式＝2×3×12×()＝2×3×3×4×3×2＝2×3×3×2×3×2＝2×3＝2×3＝6.18．(本題滿分12分)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點．求證：直線EG∥平面BDD1B118[解析]如圖所示，連接SB.∵E、G分別是BC、SC的中點，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.19.(本題滿分12分)判斷并用定義法證明在(－∞,0)上的增減性.19解:f(x)＝x1、x2,且x1＜x2＜0,f(x1)－f(x2)＝.∵x2－x1＞0,x1＋x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0,∴f(x1)－f(x2)＜0.∴f(x1)＜f(x2).∴f(x)在(－∞,0)上單調遞增.20．(本題滿分12分)如圖所示(單位：cm)，四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所成幾何體的表面積和體積．17.解：由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積、圓臺的側面積與半球面面積的和．又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，S圓臺側＝π(2＋5)＝35π(cm2)，S圓臺下底＝π×52＝25π(cm2)，所以所成幾何體的表面積為8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．又V圓臺＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，V半球＝××23＝(cm3)．所以所成幾何體的體積為V圓臺－V半球＝52π－＝(cm3)．21．(本題滿分12分)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，F，F1分別是AC，A1C求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A(3)求三棱錐B1-ABC1的體積．21.證明：(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1∵F，F1分別是AC，A1C1∴B1F1∥BF，AF1∥C1又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝∴平面AB1F1∥平面C1BF(2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C∴B1F1⊥AA1又∵B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1∴平面AB1F1⊥平面ACC1A（3）取A1B1的中點H，連接C1H.同（2）理，可得C1H⊥平面ABB1A1∴VB1-ABC1=VC1-ABB1=22.(本題滿分12分)設f（x）=，若0<a<1，試求