2024屆江蘇省徐州市銅山區八年級數學第二學期期末檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2^/2cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

k

2.已知關于x的函數丫=刈*—1）和丫=---（厚0）,它們在同一坐標系內的圖象大致是（）

3.如圖，已知函數丫=2乂+1）和丫=1?的圖像交于點P,則根據圖像可得關于x,y的二元一次方程組的解是（）

x--2x=-4x-2x--4

A.{B.{C.{D.{

,=-4y=-2y--4）=2

4.下列說法中正確的是（）

A.在△ABC中，AB2+BC2=AC2

B.在RtZ\A3C中，AB^BC^^AC2

C.在RtzMBC中，ZC=90°,AB2+BC2=AC2

D.AB.BC、AC是△ABC的三邊，AB^BC^^AC2,貝（］△ABC是直角三角形

5.如圖"BC中，點。為BC邊上一點，點E在上，過點E作EF//BD交AB于點F,過點E作EG//AC交

CD于G,下列結論錯誤的是（）

ACADBFDGEGEF,

B.c---=----D.——+——=1

BDGDEG-DE'AFGCACBD

6.下列方程是一元二次方程的是（）

1,

A.X2-2X=7B.3x-y=lC.孫一4=0D.x—=1

x

7.點力（1,-2）在正比例函數y=丘/#0）的圖象上，則A的值是（）.

1

A.1B.-2D.

2

1—9m

8.如果反比例函數y=---------的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）

x

1171、1

A.in>—B.m<—C.帆W—D.—

2222

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,E是CD的中點，若OE=2,則AD的長為（）

B.3

C.4D.5

10.如圖，直線y=hr與直線y=hr+方相交于點（1,-1）,貝（I不等式5的解集是（)

C.x>-1D.x<-1

11.從2004年5月起某次列車平均提速20千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛200千米，提速后比提速前多

行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？設提速前這次列車的平均速度為x千米/小時，則下列列式中正確的是

（）

502502002502025020070

A.——---------B.-----=----------C?——---------D.------=-----------

xx+20xx+20xx+50x%+200

12.如圖是一次函數y=x-3的圖象，若點P（2,m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（）

A.m>-3B.m>0C.m>-lD.m<3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在矩形ABC。中，AB=3,點E是的中點，將AABE沿AE折疊后得到AAEE,點3的對應點為點尸.（1）

PD1

若點歹恰好落在AD邊上，則AD=,（2）延長AF交直線CD于點P,已知——=—,則AE>=

CD3

14.如圖，在平面直角坐標系中，正方形O4131C,B1A2B2C2,324333c3,…的頂點的，B2,外，…在x軸上，頂點

Cl,C1,。3…在直線廠質+6上，若正方形。41B1C1,814282c2的對角線。國=2,國外=3,則點Cs的縱坐標是.

16.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示:

時間（小時）5678

人數1015205

則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是小時.

17.如圖，菱形A5C。中，AE垂直平分BC,垂足為E,AB^2cm.那么菱形ABC。的對角線5。的長是cm.

18.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9,

則正方形A的面積為.

三、解答題（共78分）

(

19.(8分)化簡:3A/?3+2?2

20.（8分）已知，如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交與BE的延

長線于點F,且AF=DC,連結CF.

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形;

（2）當AB與AC有何數量關系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由.

尤―3(x—2)24

21.（8分）（1）解不等式組《1+2%

------->x-1

3

x~+2x+1X

(2)已知A=

x2-lx-1

①化簡A

x-1.,0

②當X滿足不等式組c八且x為整數時，求A的值.

x-3<Q

,、，，小36x+5

（3）化簡-----------z—

x1-xX-X

22.（10分）如圖，AE〃BF,AC平分NBAE,交BF于點C,BD平分NABC,交AE于點D,連接CD.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB=5,AC=6,求AE,BF之間的距離.

23.（10分）已知一次函數的圖象經過點（-2,-7）和（2,5）,求該一次函數解析式并求出函數圖象與y軸的交點坐

標.

24.（10分）實數。、b在數軸上的位置如圖所示，化簡：J/-4a+4-卜-4+近

■■I?▲

b02a

25.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4,4）,點B的坐標為（0,2）.

（1）求直線AB的解析式;

（2）如圖，以點A為直角頂點作NCAD=90°,射線AC交x軸于點C,射線AD交y軸于點D.當NCAD繞著點

A旋轉，且點C在x軸的負半軸上，點D在y軸的負半軸上時，OC-OD的值是否發生變化？若不變，求出它的值;

若變化，求出它的變化范圍.

26.化簡或解方程

（1）36義（疝+

（2）2f+7x—4=0

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

分析：要判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.

詳解：A、32+42=52,能構成直角三角形,不符合題意；

B、22+2』（2后了,能構成直角三角形,不符合題意；

C、2葉5￥62,不能構成直角三角形，符合題意；

D、52+122=132,能構成直角三角形,不符合題意.

故選c.

點睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則4ABC是直角三角形.

2,A

【解題分析】

若k>0時，反比例函數圖象經過二四象限；一次函數圖象經過一三四象限；若k<0時，反比例函數經過一三象限；

一次函數經過二三四象限；由此可得只有選項A正確，故選A.

3、B

【解題分析】

函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P(-4,-2),

即x=-4,y=-2同時滿足兩個一次函數的解析式。

y-ax+b

所以關于x,y的方程組「,的解是：x=-4,y=-2.

y=kx

故選B.

點睛：由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為(-4,-2)；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組

正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解.

4、D

【解題分析】

根據勾股定理即可解答

【題目詳解】

4、在母45。中，不一定能夠得到故選項錯誤；

B、在RtAABC中，NB=90。，AB^B^AC2,故選項錯誤；

C、在RS4BC中，ZB=90°,AB2+BC2=AC2,故選項錯誤；

。、AB.BC、AC是AABC的三邊，若則AA3C是直角三角形，故選項正確.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查勾股定理，解題關鍵在于掌握勾股定理的內容

5、A

【解題分析】

根據三角形的平行線定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊

對應成比例，即可得解.

【題目詳解】

根據三角形的平行線定理，可得

EFAECG

錯誤；

A選項,~BD~~AD~~CD'

ACAD

B選項，正確；

~EG~~DE'

BF_DG

正確;

C選項，~AF~~GC'

EGEFDEAEDE+AE

D選項，----+----+—=1,正確;

ACBDADADADAD

故答案為A.

【題目點撥】

此題主要考查三角形的平行線定理,熟練掌握，即可解題.

6、A

【解題分析】

根據一元二次方程的定義解答即可.

【題目詳解】

解：根據一元二次方程的定義：即含有一個未知數，且未知數的次數為1,可見只有A符合，故答案為A.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數且未知數的次數為1是解答本題的關鍵.

7、B

【解題分析】

直接把點(1,-2)代入正比例函數丫=1^(k^O),求出k的值即可.

【題目詳解】

?.?正比例函數y=kx(k#)的圖象經過點(1,-2),

：.-2=k.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關

鍵.

8、B

【解題分析】

根據反比例函數的性質可得L2m>0,再解不等式即可.

【題目詳解】

1—2m

解：有題意得：反比例函數丁=------的圖象在所在的每個象限內y都是隨著X的增大而減小，???l?2m>0,

x

解得:mv一,

2

故選:B.

【題目點撥】

k

此題主要考查了反比例函數的性質.對于反比例函數y=—（kWO）,當k>0時，在每一個象限內,函數值y隨自變量x的增

x

大而減小;當k<0時，在每一個象限內,函數值y隨自變量x增大而增大.

9、C

【解題分析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點。是5。的中點，而E是5邊中點，根據三角形兩邊中點的連線平行于第三邊

且等于第三邊的一半可得AO=1.

【題目詳解】

解：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.OB=OD,OA=OC.

又,點E是CD邊中點，

：.AD=2OE,即40=1.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質及三角形中位線定理，三角形中位線性質應用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形

方面起著非常重要作用.

10、A

【解題分析】

由圖象得到直線》=?途與直線y=hr+方相交于點（1,-1）?觀察直線》=兀途落在直線y=hr+Z>的下方對應的x的取

值即為所求.

【題目詳解】

.解：,直線y=hc與直線>=兀*+8相交于點（1,-1）,

.,.當x>l時，k\x<kzx+b,即左ixV?2X+Z?的解集為x>l,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+8的值大于（或小于）0

的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線5在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構成的集合.

11、B

【解題分析】

設提速前列車的平均速度為x千米〃J、時，則提速之后的速度為(x+20)千米/小時，根據題意可得，相同的時間提速之

后比提速之前多走50千米，據此列方程.

【題目詳解】

設提速前列車的平均速度為x千米/小時，由題意得：

200_250

x%+20

故選B.

【題目點撥】

考查了由實際問題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關鍵是分析題意找出相等關系，(D在確定相等關系時，一

是要理解一些常用的數量關系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、

追擊的時間相等.(2)列分式方程解應用題要多思、細想、深思，尋求多種解法思路.

12、C

【解題分析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據點P(2,m)在該直線的上方即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

當x=2時，y=2-3=-l,

?.?點P(2,m)在該直線的上方，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出當x=2時y的值是解決問題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、62庭或4有

【解題分析】

(1)由矩形的性質得出4)//BC,AD=BC,由折疊的性質得出NS4E=NE4E,由平行線的性質得出

ZFAE=ZBEA，推出/出石=/頗，得出=即可得出結果；

(2)①當點尸在矩形ABC。內時，連接EP,由折疊的性質得出5石=跖，ZB=ZAFE=90°,AB=AF,由

矩形的性質和E是的中點，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90。,由HL證得

PD1

RtAEFPwRtAECP,得出EP=CP,由——=—，得出CP=FP=2,PD=1,AP=5,由勾股定理即可求出AO；

CD3

②當點尸在矩形ABC。外時，連接石P,由折疊的性質得出5E=M,NB=ZAFE=90。,AB=AF,由矩形的

性質和E是的中點，得出AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEEP=90°,由HL證得RtAEFP三RtAECP,

11PD1

得出￡。=尸歹=53。=5相＞,由而=3,得出PD=2,由勾股定理得出：AP2-PD2=AD2,即

（AF+PF）2-12=AD2,即可求出AD.

【題目詳解】

解：（1）四邊形A5C。是矩形，

:.AD//BC,AD=BC,

由折疊的性質可知，ZBAE=ZFAE,如圖1所示：

AD//BC,

:.ZFAE=ZBEA,

:.ZBAE=ZBEA,

AB=BE，

E是6C的中點，

:.BC=2AB=6,

AD=6,

(2)①當點產在矩形ABC。內時，連接石尸，如圖2所示:

由折疊的性質可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF,

四邊形ABCD是矩形，E是的中點,

：.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=90°,

'EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP(HL),

:.FP=CP,

PD_1

CD

.-.CP=FP=2,PD=1,AP=AF+FP=3+2=5,

2

：.AD=JAP-*=招—儼=2品；

②當點尸在矩形ABC。外時，連接如圖3所示：

由折疊的性質可知，BE=EF,NB=ZAFE=90°,AB=AF=3,

四邊形ABC。是矩形，E是6c的中點，

.-.AB=CD=3,BE=CE=EF,NC=NEFP=9Q0,

'EF=EC

在RtAEFP和RtAECP中，\,

EP=EP

：.RtAEFP=RtAECP(HL),

EC=PF=-BC=-AD,

22

PD_1

CD

:.PD=1,

：.AP2-PD2=AD2^

即：(AF+PF)2_12=AC)2,

(3+4)2-l=AD2,

解得：ADl=473,AD2=M73（不合題意舍去），

綜上所述，AD=2&或,

故答案為（1）6；（2）2指或4后.

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質、矩形的性質、平行線的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊的

性質、證明三角形全等并運用勾股定理得出方程是解題的關鍵.

34181、

14、（z——，—）

1616

【解題分析】

利用正方形性質，求得Cl、C2坐標，利用待定系數法求得函數關系式，再求C3坐標，根據Cl、C2、C3坐標找出縱坐

標規律，求得C5縱坐標，代入關系式，求得C5坐標即可.

【題目詳解】

如圖：根據正方形性質可知：=4cl=PA

OBi=2,BIB2=3>

73

.〔Ci坐標為（1,1）,C2坐標為（一，一）

22

將Ci、C2坐標代入y=kx+b

（1

rl=k+bk

?5

14

所以該直線函數關系式為y=-x+-

設與鳥二〃,則G5坐標為(1+2+a,Q)

14

代入函數關系式為丁=^%+不，

149

得：〃=—(1+2+〃)+—,解得：a=-

554

299、

則nIC3(z—,—)

44

73299

則Ci(1,1),C2(—,一),Ca(—，—)

2244

27QI

找出規律：C4縱坐標為，C5縱坐標為

816

341

將C5縱坐標代入關系式，即可得:C(----,

516

X

【題目點撥】

本題為圖形規律與一次函數綜合題，難度較大，熟練掌握正方形性質以及一次函數待定系數法為解題關鍵.

15、a2l

【解題分析】

根據二次根式有意義的條件可得a-l>0,再解不等式即可.

【題目詳解】

由題意得：a-l>0,

解得：aNl,

故答案為：a>l.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數.

16、6.4

【解題分析】

試題分析：體育鍛煉時間=一=b.4（小時）.

50

考點：加權平均數.

17、

【解題分析】

由AE垂直平分8C可得AC=AB,再由菱形的性質得出。1,根據勾股定理求出08,即可得出30.

【題目詳解】

解：AE垂直平分BC,AB^lcm,

AB—AC=2cm,

在菱形A3C。中，OA=-AC,0B=-BD,ACLBD,

22

.〔04=1,

..05=6-F=出,

BD=2OB=2A/3;

故答案為：2石.

【題目點撥】

本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質，運用勾股定理求出08是解

決問題的關鍵.

18、1

【解題分析】

根據勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形產S正方形E,S正方形。-S正方形C=S正方形￡,求解即可.

【題目詳解】

由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形。-S正方形c=S正方形E，?'?SIE方形a+S正方形B=S正方形。-S正方形c.

?.?正方形5,C,O的面積依次為4,3,9,...S正方形4+4=9-3,，S正方形4=1.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

三、解答題（共78分）

19、百.

【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算.

【題目詳解】

解：原式=13(a+l)血+

—3\/^+J3a

=下)?

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算，解題關鍵在于結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑.

20、(1)證明見解析，(2)當AB=AC時，四邊形ADCF為矩形，理由見解析.

【解題分析】

(1)可證AAFEg^DBE,得出AF=BD,進而根據AF=DC,得出D是BC中點的結論；

(2)若AB=AC,則△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質知AD_LBC；而AF與DC平行且相等,

故四邊形ADCF是平行四邊形，又ADLBC,則四邊形ADCF是矩形.

【題目詳解】

解：(1)證明：VE是AD的中點，

；.AE=DE.

；AF〃BC,

.\ZFAE=ZBDE,NAFE=NDBE.

ZFAE=NBDE

在^AFE和小DBE中，｛NAbE=ZDBE,

AE=DE

/.△AFE^ADBE(AAS).

.*.AF=BD.

,/AF=DC,

/.BD=DC.

即：D是BC的中點.

(2)AB=AC,理由如下：

VAF=DC,AF/7DC,

.??四邊形ADCF是平行四邊形.

VAB=AC,BD=DC,

AAD1BCgpZADC=90°.

.??平行四邊形ADCF是矩形.

考點：全等三角形的判定與性質；矩形的判定.

18

21、(1)r<l；(2)--,1；(3)

X-1x

【解題分析】

(1)根據解不等式組的方法可以解答本題；

(2)①根據分式的減法可以化簡4

②根據不等式組和原分式可以確定x的值，然后代入化簡后A的值即可解答本題;

(3)根據分式的減法可以化簡題目中的式子.

【題目詳解】

x-3(x-2)>4@

由不等式①，得

x<l,

由不等式②，得

x<4,

故原不等式組的解集為止1;

x~+2x+1X

(2)①4=

x2-lx-1

_(x+l)~X

+x-15

_x+lX

x-1x-15

x+l-x

x-1J

一,1,

fx-l>0

②由不等式組.c，得

%-3<0

l<x<3,

[x-l>0

,?“滿足不等式組彳c八且X為整數，(x-1)(x+1)網,

x-3<0

解得，x=2,

當x=2時，A=」一=1.

2-1

/、36x+5

(3)----------------；—

x1-xX-x

3(x-l)+6x-(x+5)

x(x-l)

3x—3+6x—x—5

x(x-l)

8(x-l)

x(x-l)5

_8

x

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法和解不等式組的方法.

24

22、(1)證明見解析；(2)y.

【解題分析】

試題分析：⑴根據平行線的性質得出NADB=NDBC,ZDAC=ZBCA,根據角平分線定義得出NDAC=NBAC,

ZABD=ZDBC,求出NBAC=NACB,ZABD=ZADB,根據等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根據平行四邊形

的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案；

(2)先求出BD的長，求出菱形的面積，即可求出答案.

試題解析：(1)VAE#BF,

；.NADB=NDBC,ZDAC=ZBCA,

VAC,BD分別是/BAD、NABC的平分線，

AZDAC=ZBAC,NABD=NDBC,

.\ZBAC=ZACB,ZABD=ZADB,

/.AB=BC,AB=AD

；.AD=BC,

VAD/7BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

VAD=AB,

...四邊形ABCD是菱形；

(2)過A作AM_LBC于M,則AM的長是AE,BF之間的距離，

ADE

???四邊形ABCD是菱形，

11

.\AC±BD,AO=OC=—AC=-x6=3,

22

VAB=5,

...在RtAAOB中，由勾股定理得：BO=4,

/.BD=2BO=8,

/.菱形ABCD的面積為-xACxBD=-x6x8=24,

22

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.BC=AB=5,

/.5xAM=24,

24

?\AM=—,

5

24

即AE,BF之間的距離是

考點：1.菱形的判定和性質，2.平行四邊形的判定，3.平行線的性質，4.等腰三角形的判定

23、y=3x-l,函數圖象與y軸的交點坐標(0,-1).

【解題分析】