河南省駐馬店市2023-2024學年九年級上學期期末考試數學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2023的倒數是（）

A.2023B.-2023C.」一1

D.

20232023

2.如圖，C,。是線段上的兩點，且C是線段AD的中點，若■=BD=4,則

3C的長為（）

IIII

ACDB

A.7B.6C.5D.3

3.有下列式子：①一3<0；②3x+5>0；③犬一6；④x=—2；⑤y#O；@?+2>0-其

中不等式的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，如果AD〃防〃CF,則下列各式錯誤的是（）

AB_EFBAB_DEBC_ACDFDE

D.-----=-----

DE~BCBC~EFEF~DFACAB

5.將三個大小不同的正方形如圖放置，頂點處兩兩相接，若正方形A的邊長為5,正

方形C的邊長為3,則正方形B的面積為（）

C.30D.34

6.如圖1是一個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電

流的變化來實現.如圖2是該臺燈的電流/（A）與電阻R（Q）成反比例函數的圖象，該圖

象經過點2（880,0.25）.根據圖象可知，下列說法正確的是（）

圖1圖2

B./與R的函數關系式是/=券（尺>0）

A.當/<0.25時，R<880

R

C.當/>0.22時，7?>1000D.當880<R<1000時，/的取值范圍是

0.22</<0.25

7.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，從上面看這個幾何體得到的平面圖形

8.如圖，在菱形A3CD中，ZA=60°,AD=2,E,歹分別是AB,AD的中點，DE,

即相交于點G,連接8。，CG,有下列結論：①ZBG￡>=120。；②BG+DG=CG；③

BDF沿CGB；④S謝=6其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在平面直角坐標系中，矩形Q4BC的頂點。在坐標原點，邊Q4在x軸上，OC

在y軸上，如果矩形OAB'C'與矩形Q4BC關于點。位似，且矩形OAB'C的面積等于矩

形。LBC面積的!，那么點夕的坐標是（）

試卷第2頁，共6頁

4^--------iS

____________

O\6x

A.(3,2)B.(2,3)或(-2,-3)

C.(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)

10.如圖，在矩形A3C￡）中，AD=3,CD=4,E是CD邊上一點,連接AE,沿AE翻

折VADE,得到ZXAFE,連接CF.當CV長度最小時，△€￡■廠的面積是（

二、填空題

11.某市今年1月份某天的最高氣溫為6℃,最低氣溫為-1℃,則該市這天的最高氣溫

比最低氣溫高℃.

12.如圖，三角形ABC的面積為cm2.

=-Ocm

13.把一張長方形紙片沿對角線折疊，使折疊后的圖形如圖所示.若/班C=35。，則

NCBD='

C

B

A

k

14.用表格表示反比例函數y=-如下，則必與力的大小關系為：%

X-4-124

y%4%-1

15.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，點A在第一象限，點2是x軸正半軸上一

vnr

點，ZOAB=45°,雙曲線y=一過點A,交AB于點C,連接0C,若OCLAB,則二

xCB

三、解答題

16.計算：-r2023+(2023-^)°-^-|y+(-2)3.

17.某學校從九年級同學中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組(每組20人)進行“引

體向上”體能測試，根據測試成績繪制出下面的統計表和統計圖.

甲組成績統計表

成績78910

人數數1995555

請根據上面的信息，解答下列問題：

(1)甲組成績的中位數是一，乙組成績的眾數是二

試卷第4頁，共6頁

(2)請求出乙組成績的平均數;

(3)已知甲組成績的方差為策=0.81,請求乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更加

穩定.

18.如圖，已知AC是￡7ABCD的一條對角線，于點DN/AC于點N.求

證：

DC

B

⑴AADNmACBM；

⑵四邊形DNBM為平行四邊形.

19.一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球(除編號以為，其余都相同)，

其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為:.

(1)求袋子里2號球的個數.

(2)甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球(不放回)，甲摸出球的編號記為x,乙摸出球

的編號記為y,用列表法求點A(x,y)在直線y=x下方的概率.

20.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比

例函數，其圖象如圖.

(1)求p與S之間的函數關系式.

(2)求當S=0.5m2時物體承受的壓強p.

(3)若要獲得2500Pa的壓強，變力面積應為多少？

21.如圖，在「ASC中，AB=8cm,AC=16cm,點P從A出發，以2cm/s的速度向

B運動，同時點Q從C出發，以3cm/s的速度向A運動，當其中一個動點到達端點時，

另一個動點也隨之停止運動，設運動的時間為t.

(1)用含t的代數式表示：AP=,

(2)當以A,P,Q為頂點的三角形與，ASC相似時，求運動時間是多少.

A

RQ

22.如圖，在AABC中，AB=AC,AD_LBC于D點，BE_LAC于E點,AD=BC,BE=4.

求：(1)tanC的值；(2)AD的長.

23.如圖，二次函數y=ax2+Zzx+c的圖像交x軸于A(-2,0),B(1,0),交y軸于C(0,

2)；

(1)求二次函數的解析式；

(2)連接AC,在直線AC上方的拋物線上是否存在點N,使△瓦4c的面積最大，若存

在，求出這個最大值及此時點N的坐標，若不存在，說明理由.

(3)若點M在x軸上，是否存在點使以2、C,M為頂點的三角形是等腰三角形，

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】本題考查倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數；熟練掌

握倒數的定義是解題的關鍵.

根據倒數的定義可知：-2023和-盛乘積為1,即可表示出-2023的倒數.

【詳解】解：Q—2023與-康乘積為1

-2023與-上；互為倒數

2023

故選：D

2.A

【分析】本題考查了兩點間的距離，線段中點的性質.先求得AD的長，根據線段中點的性

質，可得8的長，再根據線段的和差，可得答案.

【詳解】解:'：AB=10,BD=4,

AD=6,

???點。是AD的中點，

CD=-AD=3,

2

：.BC=BD+CD=4+3=7,

故選：A.

3.C

【解析】略

4.A

【分析】本題考查了平行線分線段定理，根據平行線分線段定理進行判斷即可，掌握平行線

分線段定理是解題的關鍵.

【詳解】解：?：AD//BE//CF,

.ABDEBC_EFAB_DE

??宏一百’

故B正確；

..ABDE

?BC~EF9

.ABBC

??一，

DEEF

故A錯誤;

答案第1頁，共15頁

..BCEF

?AC-DF

.BCAC

**EF-5F

故C正確；

..ABDE

?AC-DF

.DF_DE

AC~AB

故D正確；

故選：A.

5.D

【分析】先由AAS證得_￡>EF2jH,推出。f=FH=5,再根據勾股定理求出/G?即可.

由正方形的性質得：DF=FG,ZDEF=ZFHG=ZDFG=90°,

ZEDF+ZDFE=90°,ZDFE+ZHFG=90°,

:"EDF=ZHFG,

在/死尸和△FHG中,

ZDEF=ZFHG

<ZEDF=NHFG,

DF=FG

二.O砂絲fHG(AAS),

：.DE=FH=5,

在Rt^GHF中，由勾股定理得：FG2=FH2+GH2=52+32=34,

故選：D.

【點睛】本題考查了勾股定理的應用、全等三角形的判定與性質、正方形的性質等知識，熟

練掌握全等三角形的判定與性質和勾股定理是解題的關鍵.

6.D

答案第2頁，共15頁

【分析】本題主要考查了反比例函數的應用，由待定系數法求出反比例函數的解析式，根據

反比例函數的性質逐項分析即可得到結論.

【詳解】解：設/與R的函數關系式是/==（尺>。），

丁該圖象經過點尸（880,0.25）,

/.—=0.25,

880

???U=220,

；?/與R的函數關系式是/=f（R>0）,故選項B不符合題意；

當尺=0.25時，/=880,當尺=1000時，7=0.22,

?反比例函數/=二（尺>0）,/隨R的增大而減小，

當R<0.25時，/>880,當R>1000時，/<0.22,故選項A,C不符合題意；

：R=0.25時，/=880,當尺=1000時，1=0.22,

...當880<7?<1000時，/的取值范圍是0.22V/V0.25,故D符合題意；

故選：D.

7.B

【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，根據俯視圖的意義，得到從上面看的圖形，進而得

出答案.

【詳解】解：從上面看，得到的圖形是兩行，其中（上往下）第一行為2個小正方形，第二

行是一個小正方形，選項B中的圖形符合題意，

故選：B.

8.C

【分析】根據菱形的性質和NA=60。，可知△AB。是等邊三角形，9c是等邊三角形，

根據等邊三角形的性質可得/3FD=/D￡B=90。，NGDB=NGBD=30°,即可判斷①；根

據SSS可證△CDG四△CBG,根據全等三角形的性質可得4>GC=N3GC=60。，再根據

含30。角的直角三角形的性質可判斷②；根據G3C為直角三角形，可知CG>BC,進一步

可知CGWBD,即可判斷③；根據勾股定理可得。￡=342=石，再根據三角形面積的求

2

法即可判斷④.從而得出答案.

【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,

ZA=60°,

答案第3頁，共15頁

.\ZBCD=ZA=60°,

:.^ABD是等邊三角形，BDC是等邊三角形，

:.ZADB=ZABD=60°,/CDB=/CBD=60。,

E,產分別是A5,A。的中點，

.\ZBFD=ZDEB=90°,

■.Z.GDB=ZGBD=30°,

ZGDC=ZGBC=90。，DG=BG,

/.ZBGD=180°-30°-30°=120°,

故①正確；

在CDG和CBG中，

CD=CB

<CG=CG,

DG=BG

...CDG^CBG(SSS),

.\ZDGC=ZBGC=6D°,

.?.NGCD=30。，

:.CG=2GD,

QDG=BG,

:.CG=DG+BG,

故②正確；

.G3C為直角三角形，

:.CG>BC,

CGwBD,

:.一BDF與ACGB不全等,

故③錯誤；

:菱形ABCD,AD=2,

：.AB=AD=2

BE=-AB=1,BD=AB=2,ZDEB=90°,

2

根據勾股定理，得DE=yjBEP-BE2==5/3，

答案第4頁，共15頁

??.S謝=!AB-DE=1X2XV3=^,

故④正確，

故正確的有①②④，共3個，

故選：C.

【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，直

角三角形的性質，三角形的面積等，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

9.D

【分析】此題考查了位似圖形的性質，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意數形結合思想

及分類思想的應用.首先得到矩形與矩形0RC相似，且相似比為又由點B的

坐標為（6,4）,分兩種情況求解即可求得答案.

【詳解】：矩形OAB'C與矩形Q4BC關于點。位似，且矩形Q4'B'C'的面積等于矩形Q4BC

面積的—，

4

二矩形0Age'與矩形6MBe相似，且相似比為

:點3的坐標是（6,4）

；?點8'的坐標是、x6,；x4）或1;x6,-gx4）,即（3,2）或（一3,-2）.

故選：D.

10.C

【分析】連接AC,如圖，根據折疊的性質得到AF=A￡>,DE=EF,當點A、F、C三

點共線時，AF+C尸最小，此時CF的最小值二川+叱-AF=AC-AT>,根據勾股定理得到

AC=^AD1+CD1=5）得至UCE長度的最小值=5-3=2，設DE=EF=x,貝i]CE=4-x，

3133

根據勾股定理得到所==根據三角形的面積公式得到的面積是：x：x2=9.

2222

【詳解】解：連接AC,如圖，

..ADE沿AE翻折至△AFE,

答案第5頁，共15頁

:.LADE必AFE,

:.AF=AD,DE=EF,

AF+CF>AC,

.,?當點A、F、C三點共線時，AF+CF最小，止匕時CF的最小值=詼+3-釬=4。一/1￡),

四邊形A5CD是矩形，

:.ZD=90°,

AD=3,8=4,

:.AC=y/AD12+CD2=5>

.,.CF長度的最小值=5-3=2,

設DE=EF=x,貝UCE=4-x,

ZAFE=ZD=90P,

:.ZCFE=90°,

CE2=EF2+CF2,

(4-x)2=x2+22,

解得，尤得3，

:.EF=-

2

133

CEF的面積是：x=x2==,

222

故選：C.

【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題)，矩形的性質，勾股定理，線段的最值問題.本題

的綜合性強，屬于常見的中考壓軸題.熟練掌握折疊的性質，勾股定理，是解題的關鍵.

11.7

【分析】此題考查了有理數減法的應用能力，根據題意運用該月的最高氣溫減去最低氣溫進

行求解.關鍵是能準確根據題意進行列式、求解.

【詳解】解:6-(-1)

=6+1

=7℃,

故答案為：7.

12.10

答案第6頁，共15頁

【分析】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形面積公式是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意可知BC=7—2=5cm,點A到的距離=5-l=4cm,

...三角形ABC的面積為=4x5x^=10cm2.

2

故答案為10.

13.20

【分析】本題考查了平行線的性質，翻折的性質，熟記性質是解題的關鍵.根據翻折的性質

求出SVDnNa4E,根據兩直線平行，內錯角相等求出=再根據直角三角

形兩銳角互余求出ZABC=90°-ABAD=55°即可.

【詳解】解:如圖，由題意，得AE〃BD,ZBAD=ZBAE,

ZABD=ZBAD=35°,

ZABC=90°-ZR4D=55°,

/.ZCBD=ZABC-ZABD=20°,

故答案為：20

14.>

【分析】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數圖象在某個

象限內的增減性是解此題的關鍵.首先根據表格得到％=T,再代入數值計算，最后比較大

小，即可作答.

【詳解】解：由表格可得，k=xy=-4x-[

.??反比例函數〉=心，

X

???x=T

**?%=1.

9：x=2

**?%=-2

答案第7頁，共15頁

Vl>-2

%>%

故答案為：>.

15]+非

,2

【分析】本題考查了反比例函數一幾何綜合題，解題關鍵是掌握“鉛錘法”作直角三角形，過

點。作CELQB,COLAO得-CEO空.ADC,設線段位）=。,。。="可得點坐標，由點A

點。在反比例函數上即可的〃力的比值，最后通過△ACDS2X5CE求解即可.

【詳解】解：過點。作CELO5,CDLAD如圖：

貝uND=/OEC,ZACD=乙COE

Z6HB=45°,

/.AC=OC,

CEgADC,

:.AD=CE,CD=OE,

設AD=a,CD=〃可得：

點A0-a,/?+〃）、C（b,a）,

雙曲線y=K過點A,點c,

..ctb—k,b—a=k,

ab—Z??—a2,

丁一%=0,

aa

解得：）=土蟲或2=匕避（舍去）,

a2a2

NO=ZECB,ZACD=/BCE,

:.△ACDsLBCE,

答案第8頁，共15頁

.ACCD_b

'~BC~~CE~~a"

.O￡_b_l+j5

BCa2

故答案為：土后.

2

16.-10-

4

【分析】本題主要考查了實數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握零指數塞運算法則和負整數

指數塞運算法則，準確計算.

【詳解】解：-r2023+(2023-^)°-|-|j+(-2)3

17.(1)8.5；8

(2)8.5

(3)0.75；乙組更加穩定些

【分析】本題考查了眾數，中位數，平均數，方差，熟練掌握公式是解題的關鍵.

(1)根據中位數，眾數的定義計算即可.

(2)根據加權平均數的公式計算即可.

(3)根據方差計算公式計算即可.

【詳解】(1)根據題意，甲組成績的是中間兩個數據8和9的平均數，

故中位數是言=8.5,

故答案為：8.5；

乙組中，成績為8的數據出現了9次，次數最多，

故乙組數據的眾數是8,

故答案為：8.

(2)根據加權平均數的公式，得

答案第9頁，共15頁

2x7+9x8+6x9+3x10

=8.5

2+9+6+3

(3):乙組的平均數是8.5,

[2X(7-8.5)2+9X(8-8.5)2+6X(9-8.5)2+3X(10-8.5)2]

其方差為:=0.75

20

%=0.81＞馥=0.75,

故乙組更加穩定些.

18.⑴見解析

(2)見解析

【詳解】證明：(1)四邊形A3CD是平行四邊形,

:.AD=BC,AD//BC,:.ZDAC^ZBCA.

DNLAC,BM1AC,：.ZAND=ZBMC=90°.

ZAND=ZCMB

在4ADN和CBM中，＜NDAN=ZBCM

AD=CB

:.△ADN必CBM(AAS).

(2)如圖，連接交AC于點0.

DC

.△ADN經ACBM,

:.AN=CM.

四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

:.OA-AN=OC-CM,即ON=QW,

四邊形是平行四邊形.

19.(1)2個

(2)列表見解析

11

20

答案第10頁，共15頁

VI

【詳解】分析：(l)首先設袋子里2號球的個數為x個.根據題意得：一二=：,解此

l+x+33

方程即可求得答案

(2)首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與點A(x,y)在直

線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案

解：(1)設袋子里2號球的個數為x個，

根據題意得：1二==,

l+x+33

解得：x=2,

經檢驗：x=2是原分式方程的解,

袋子里2號球的個數為2個

(2)列表得：

3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)(3,3)-

3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)-(3,3)

3(1,3)(2,3)(2,3)-(3,3)(3,3)

2(1,2)(2,2)-(3,2)(3,2)(3,2)

2(1,2)-(2,2)(3,2)(3,2)(3,2)

1-(2,1)(2,1)(3,1)(3,1)(3,1)

122333

:共有30種等可能的結果，點A(x,y)在直線y=x下方的有11個，

...點A(x,y)在直線y=x下方的概率為：

250

20.解(1)p=—(S>Q)；(2)物體承受的壓強p為500Pa；(3)受力面積應為O.ln?.

KJ

k

【分析】(I)觀察圖象易知P與S之間的是反比例函數關系，所以可以設。=義(人中0),依

據圖象上點的坐標可以求得P與S之間的函數關系式.

(2)將S代入上題求得的反比例函數的解析式即可求得壓強.

(3)將壓強代入函數關系式即可求得受力面積.

【詳解】解：(1)設P=9(左/0);

答案第11頁，共15頁

??,點(0.25,1000)在這個函數的圖象上,

：.k=250,

250

???p與s的函數關系式為P=—(S>0).

250

(2)當S=0.5m2時，/?=-=500(Pa).

答：物體承受的壓強p為500Pa.

⑶令0=2500,則5=溫250=0.1(??).

答：受力面積應為O.ln?.

【點睛】本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例關系的兩個變量，解

答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式.

1A

21.(1)2t,16-3r(2)運動時間為一s或4s

7

【分析】(1)利用速度公式求解；

APAn

(2)由于NPAQ=NBAC,利用相似三角形的判定，當大=等時，△APQs/^ABC,即

ABAC

==與老；當學=哭時，△APQs-CB,即然后分別解方程即可.

816ACAB168

【詳解】(1)2t,16-3/;

(2)連接PQ,=.?.當絲=絲時，APQ^ABC,止匕時空=電二老，解

ABAC816

加16

得,=7；

'：ZPAQ=ZBAC,.?.當任=理時，APQ-ACB,此時口=里至,解得"4.

ACAB168

運動時間為修s或4s.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形

相似,關鍵是能靈活運用.

22.(1)tanC=2.

答案第12頁，共15頁

(2)AD=2A/5.

【詳解】試題分析：⑴由等腰三角形三線合一定理得，BD=DC,由易知tanC.

(2)RSEBC中，利用