2024屆上海市嘉定區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一次函數(shù)y=—如+”的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則化簡，（加-“）2+病所得的結(jié)果是（）

A.mB.一機(jī)C.2m—nD.m—2n

2.函數(shù)反的自變量x的取值范圍是（）

x-2

A.啟0且存2B.x>0C.x^2D.x>2

3.如圖，四邊形Q45c和四邊形5。跖都是正方形，反比例函數(shù)y=A在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，若兩正方形的

X

面積差為12,則左的值為（）

4.函數(shù)y=—1的自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.xw3B.x>3C.x<3D.x=3

5.若分式N有意義，則"應(yīng)滿足的條件是（）

x^2

A.A#0B.x=2C.x>2D.x#2

6.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月

多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為X,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440

C.440（1+x）2=1000D.1000（l+2x）=1000+440

7.如圖，直線y=3與雙曲線丁=勺交于A、3兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作4欣，龍軸，垂足為"，連接若5AABM=2,

X

則人的值是（）

A.2B.4C.-2D.-4

8.用公式解方程-37+5”-1=0,正確的是（）

-5±V13-5±V13*=5土加

636

9.如圖，已知：函數(shù)y=2%+8和丫=2的圖象交于點(diǎn)P（-3,-4）,則根據(jù)圖象可得不等式2%+b>a%-2的解

集是（）

B.%>-3

C.%>-2D.x<-3

10.已知Pi（-3,yi）,P2（2,yz）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則yi,y2的大小關(guān)系是（）

A.yi=yiB.yi<yzC.yi>y2D.不能確定

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AC上，.aBD=BC=AD9則NO3C的度數(shù)是（）

.n

A.36°B.45°C.54°D.72°

12.博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產(chǎn)實(shí)物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識(shí)、教

育及欣賞服務(wù).近年來，人們到博物館學(xué)習(xí)參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

2012-2018年全國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

博物館參觀人數(shù)：億人次

小明研究了這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，得出四個(gè)結(jié)論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)持續(xù)增長；②2019年末我國博物館

參觀人數(shù)估計(jì)將達(dá)到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年；④2016年到

2018年，我國博物館參觀人數(shù)平均年增長率超過10%.其中正確的是（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.等腰梯形的上底是10cm,下底是16cm,高是4cm,則等腰梯形的周長為cm.

14.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一

根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為

尺.

15.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）和點(diǎn)（0,-1）,則不等式ax+b>0的解集是

16.把我們平時(shí)使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則Na的度數(shù)是一度.

17.如果乘坐出租車所付款金額V（元）與乘坐距離x（千米）之間的函數(shù)圖像由線段AB、線段和射線CD組

成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為_________元.

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,EC=10,E是4B上的一點(diǎn)，將矩形4BCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在4。邊的點(diǎn)F上,

則4E的長為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖,正方形ABC。的邊長為2,邊在x軸上，的中點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，過定點(diǎn)M(-2,0)與動(dòng)點(diǎn)

P(OJ)的直線記作/.

(1)若/的解析式為y=2x+4,判斷此時(shí)點(diǎn)A是否在直線/上，并說明理由;

(2)當(dāng)直線/與AO邊有公共點(diǎn)時(shí)，求f的取值范圍.

20.(8分)中央電視臺(tái)舉辦的“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大

會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.在條形圖中，從左向右

依次為A類(非常喜歡)，5類(較喜歡)C類(一般)，。類(不喜歡).請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校有3000名學(xué)生,請你估計(jì)觀看“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù).

A

21.(8分)先化簡，再求值：(1--)/316,其中m=l.

m-1m"-2m

22.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，E、F分別為邊A3、CD的中點(diǎn)，瓦)是平行四邊形ABC。的對角線,

AG//BD交CB的延長線于點(diǎn)G.

G

(1)求證：四邊形5EDP是平行四邊形.

(2)若AE=DE,求NG的度數(shù).

23.(10分)已知：如圖所示，菱形ABCD中，E,F分別是CB,CD上的點(diǎn)，且BE=DF.

(1)試說明：AE=AF；

(2)若NB=60°,點(diǎn)E,F分別為BC和CD的中點(diǎn)，試說明：4AEF為等邊三角形.

24.(10分)4、5兩城相距900千米，一輛客車從A城開往8城，車速為每小時(shí)80千米，半小時(shí)后一輛出租車從8

城開往A城，車速為每小時(shí)120千米.設(shè)客車出發(fā)時(shí)間為f(小時(shí))

(1)若客車、出租車距A城的距離分別為力、寫出力、及關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若兩車相距100千米時(shí)，求時(shí)間f；

(3)已知客車和出租車在服務(wù)站。處相遇，此時(shí)出租車乘客小王突然接到開會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小王有兩

種選擇返回5城的方案，方案一：繼續(xù)乘坐出租車到C城，C城距。處60千米，加油后立刻返回8城，出租車加油

時(shí)間忽略不計(jì)；方案二：在。處換乘客車返回3城，試通過計(jì)算，分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)5城？

25.(12分)(1)解分式方程：=2--—

x—33—x

-3(x-2)>4-x

(2)解不等式組l+2x、，，并在數(shù)軸上表示其解集.

----->%-1

I3

26.某學(xué)校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選

手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)圖示填寫下表

班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）

一班85

二班10085

八分教

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績比較好？

（3）已知一班的復(fù)賽成績的方差是70,請求出二班復(fù)試成績的方差，并說明哪個(gè)班成績比較穩(wěn)定？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)題意可得-機(jī)<0,再進(jìn)行化簡即可.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=-機(jī)x+"的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

:.-機(jī)VO,“V0,

即m>0,n<0,

=\m-n\+\n\

=m-n-n

m-In

故選o.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

由被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0可得x20且x-iro,即x》0且xWl.故選A.

【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.

3、A

【解題分析】

設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b,則可表示出D(a,a-b),F(a+b,a),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征得到E(a+b,上)，由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以一==a-b,則aZb2=k,然后利用正方形的面積

a+ba+b

公式易得k=l.

【題目詳解】

解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b,則D(a,a-b),F(a+b,a),

k

所以E(a+b,-------),

a+b

所以上=a-b,

a+b

/.(a+b)(a-b)=k,

:.a2-b2=k,

??,兩正方形的面積差為1,

Ak=l.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

k

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=—圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作

x

垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了正方形的性質(zhì).

4、A

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)自變量不為0,即可得解.

【題目詳解】

解:：函數(shù)為反比例函數(shù)淇自變量不為0,

x—3w0

，xw3

故答案為A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

5、D

【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1.

【題目詳解】

解：由代數(shù)式有意義可知：x-2丹，

:田,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義.

6、A

【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.

7、A

【解題分析】

由題意得:SABM^2SAOM,又SA。”=gI%I,則k的值即可求出.

【題目詳解】

設(shè)A(x,y),

k

二.直線y=e與雙曲線丁二一交于A、B兩點(diǎn)，

x

?e-B(—x,—y),

SBOMSAOM=~\xy\

-v=W

..uBOM-uAOM，

?,SABM—SAOM+SBOM-2SAOM=2SAOM=5|%|=1,則％=±2.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,左>0,故左=2.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=七中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|%|,是經(jīng)

X

常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).

8、C

【解題分析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.

【題目詳解】

解：-3X2+5X-1=0,

b2-4ac=52-4x(-3)x(-1)=13,

5土加

x=-------

6

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用公式解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.

【題目詳解】

■:函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點(diǎn)(-3,-4),

則根據(jù)圖象可得不等式2x+b>ax-2的解集是x>-3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.

10、C

【解題分析】

根據(jù)Pi(-3,yi),Pl(1,yi)是一次函數(shù)y=-x-l的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由-3<1,結(jié)合一次函數(shù)y=-x-l在定義域內(nèi)是單

調(diào)遞減函數(shù)，判斷出yi,yi的大小關(guān)系即可.

【題目詳解】

VPi(-3,yi),Pi(1,yi)是一次函數(shù)y=-xP的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且-3VL

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟練掌握.

11,A

【解題分析】

由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個(gè)角的大小.

【題目詳解】

解：設(shè)NA=x。,

：BD=AD,

.\ZA=ZABD=x°,ZBDC=ZA+ZABD=2x°,

VBD=BC,

.?.ZBDC=ZBCD=2x°,

；AB=AC,

.?.ZABC=ZBCD=2x°,

在AABC中x+2x+2x=180,

解得：x=36,

；.NC=NBDC=72。，

；.NDBC=36。，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本

題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息對4個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)增長態(tài)勢，故①正確；

從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44+6=0.74（億人次）

則2019年將會(huì)達(dá)到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；

2013年增力口了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增力口了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增力口了7.81-7.18=0.63（億人

次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36

（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；

設(shè)從2016年到2018年年平均增長率為x,則8.50（1+x）2=10.08

解得x20.09（負(fù)值已舍），即年平均增長約為9%,故④錯(cuò)誤；

綜上可得正確的是①②③.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，過A,D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得AB的長，這樣就可以

求得等腰梯形的周長了.

【題目詳解】

解：過A,D作下底BC的垂線，

貝!|BE=CF」(16-10)=3cm,

2

在直角AABE中根據(jù)勾股定理得到：

225

AB=CD=A/3+4=*

所以等腰梯形的周長=10+16+5x2=lcm.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理.注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、4.1.

【解題分析】

根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可.

【題目詳解】

解：

A

0

設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)題意可得：

P+4]=（10-x）I

解得：x—4.1,

答：折斷處離地面的高度是4.1尺.

故答案為：4.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15、x<-2

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖象得到當(dāng)x>-2時(shí)，圖象在x軸上方，

即y>L

【題目詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（-2,1）和點(diǎn)（1,-1）,

???一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

.,.當(dāng)xV-2時(shí),y>l,BPax+b>l,

???關(guān)于x的不等式ax+bVl的解集為xV-2.故答案為：x<-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

16、105

【解題分析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答.

【題目詳解】

根據(jù)三角板角度的特殊性可知NAEB=45o,NB=60。,

是ABDE的外角，

Za=ZAEB+ZB=45o+60°=105°

故答案為：105.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.

17、1

【解題分析】

根據(jù)圖象可知，8(千米)處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令％=8求出相應(yīng)的y的值即

可.

【題目詳解】

根據(jù)圖象可知3(3,14),0(10,30.8)位于線段BC上，

設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b(k^Qt)

將3(3,14),0(10,30.8)代入解析式中得

3k+b=14-,\k=2A

[10k+b=30.8解得[匕=6.8

，線段BC解析式為y=2.4x+6.8(34尤＜10),

當(dāng)％=8時(shí),y—2.4x8+6.8=26,

???乘坐該出租車8(千米)需要支付的金額為1元.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

首先求出DF的長度，進(jìn)而求出AF的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問題.

【題目詳解】

設(shè)AE=x,

由題意得：

FC=BC=10,BE=EF=8-x；

???四邊形ABCD為矩形，

，ND=90°,DC=AB=8,

由勾股定理得：

DF2=102-82=16,

.*.DF=6,AF=10-6=4；

由勾股定理得：

EF2=AE2+AF2,

即(8-x)2=X2+42

解得：x=l,

即AE=1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

該命題以正方形為載體，以翻折變換為方法，以考查勾股定理、全等三角形的性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷或解答.

三、解答題(共78分)

4

19、(1)點(diǎn)4在直線/上，見解析；(2)/的取值范圍是

【解題分析】

(1)把點(diǎn)A代入解析式，進(jìn)而解答即可；

(2)求出直線/經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)的解析式，可知此時(shí)t的值，再根據(jù)(1)中解析式t的值可得取值范圍.

【題目詳解】

解：(1)此時(shí)點(diǎn)A在直線/上，

?正方形ABC。的邊長為2

/.BC=AB=2

?:點(diǎn)。為BC中點(diǎn),

.?.點(diǎn)5(—1,0),4-1,2),

把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=—1代入解析式y(tǒng)=2x+4,得y=2x(—1)+4=2,等于點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為2.

,此時(shí)點(diǎn)A在直線/上.

(2)由題意可得，點(diǎn)。(1,2)及點(diǎn)M(—點(diǎn)0),

當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，設(shè)/的解析式為丁=丘+/(k^O)

r!k=l

-2k+t=03

,c解得；

k+t=24

it=—

[3

24

的解析式為y=

4

當(dāng)x=0時(shí)，y=—

-3

又由y=2x+4,可得當(dāng)x=0時(shí)，y=4

4

當(dāng)直線/與AO邊有公共點(diǎn)時(shí)，f的取值范圍是一

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，掌握判斷點(diǎn)是否在直線上的方法以及利

用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)100(人)；(2)詳見解析；(3)1050人.

【解題分析】

(1)用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)分別計(jì)算出。類的人數(shù)為：100-20-35-100X19%=26(人)，O類所占的百分比為：264-100X100%=26%,

8類所占的百分比為：354-100X100%=35%,即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答.

【題目詳解】

解：(1)本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20+20%=100(人)；

(2)O類的人數(shù)為：100-20-35-100x19%=26(人),

O類所占的百分比為：26+100x100%=26%,

5類所占的百分比為：354-100x100%=35%,

如圖所示:

(3)3000x35%=1050(人).

觀看“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣

本估計(jì)總體的思想.

2019

21、

2023

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將m的值代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

m—22、zn(m—2)m—4-zn(m-2)m

-----------------)?------------------------=-------?..............................---------

m-2m-2(根+4)(zn-4)m-2(m+4)(m-4)m+4

+-后一20192019

當(dāng)m=l時(shí)，原式=---------=------

2019+42023

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22、(1)證明見解析；(2)90°

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,DC〃AB,DC=AB,推出DF=BE,DF/7BE,根據(jù)平行四邊形的判定

推出即可；

(2)先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再證出NADB=90。，得到四邊形AGBD為矩形，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD

E、廠分別為邊A3、CD的中點(diǎn)，

:.BE=-AB,DF=-CD,

22

:.BE=DF.

VBE/7DF,

二四邊形BEDF是平行四邊形.

(2)?..四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BG,

VAG/7BD,

二四邊形AGBD是平行四邊形，

?.,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

.\AE=BE=—AB,

2

VAE=DE,

；.AE=DE=BE,

；.NDAE=NADE,ZEDB=ZEBD,

VZDAE+ZADE+NEDB+NEBD=180。，

.\2ZADE+2ZEDB=180°,

AZADE+ZEDB=90°,即NADB=90°,

平行四邊形AGBD是矩形.

；.NG=90°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

23、(1)見詳解；(2)見詳解

【解題分析】

(1)由菱形的性質(zhì)可得NB=ND,又知3E=OF,所以利用S4S判定尸從而得至UAE=Af；

(2)連接AC,由已知可知AABC為等邊三角形，已知E是8c的中點(diǎn)，則NR4E=NZM尸=30。，即NEA尸=60。.因

為AE=A尸，所以AAE歹為等邊三角形.

【題目詳解】

⑴由菱形A3C。可知：

AB=AD,ZB=ZD,

'：BE=DF,

AABE^^ADF(SAS),

：.AE=AF;

⑵連接AC,

?.,菱形ABCD,ZB=60°,

二△ABC為等邊三角形,NR4￡>=120。，

是BC的中點(diǎn)，

...AELJBC(等腰三角形三線合一的性質(zhì))，

NR4E=30°,同理NOA尸=30°,

/.NE4歹=60°,由(1)可知AE=AF,

.?.△AE尸為等邊三角形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及等邊三角形的判定的理解及運(yùn)用，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

24、(1)yi=80t,y2=-120^+960；(2)兩車相距100千米時(shí)，時(shí)間為4.3小時(shí)或5.3小時(shí)；(3)選擇方案一能更快到

達(dá)3城，理由見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可得出yi、yz關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)分兩種情況討論：①y2-yi=100；②yi-y2=100,據(jù)此列方程解答即可；

(3)先算出客車和出租車在服務(wù)站。處相遇的時(shí)間，再分別求出方案一、方案二所需的時(shí)間進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

(1)由題意得yi=80f

及=900-120("0.5)=-120什960

(2)如果兩車相距100千米，分兩種情況：

①J2-ji=100,即-120/+960-80f=100

解得f=4.3

②-72=100,即80f-(-120/+960)=100

解得f=5.3

所以，兩車相距100千米時(shí)，時(shí)間為4.3小時(shí)或5.3小時(shí).

（3）如果兩車相遇，即yi=?,80f=-120/+960,解得f