山東省平原縣第一中學2024—2025學年高一下學期3月月考數學試題高一年級階段性測試（一）數學試題一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的．）1．已知，（）A．-2 B． C． D．-32．已知向量滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．在中，若，，更等于（）A． B． C． D．4．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．如圖，已知，則（）A． B．C． D．6．設是第一象限角，則“”是“”的（）A，充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知的邊長均為1，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知函數，則下列關于函數的說法正確的是（）A．的圖象關于對稱B．在上有2個零點C．在區間上單調遞減D．函數圖象向右平移個單位，所得圖像對應的函數為偶函數10．已知向量，其中均為正數，且，下列說法正確的是（）A． B．寫的夾角為鈍角C． D．向量在方向上的投影為11．已知的重心為，邊的中點分別為．則（）A．B．C．若，則D．若為正三角形，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知向量與的夾角為，且，則______．13．若四邊形滿足，且，則此四邊形的形狀為______．14．已知函數，若任意存在，滿足．則實數的取值范圍是______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）15．已知函數（1）求函數的單調增區間：（2）求函數的對稱軸方程和對稱中心；（3）當時，求的值域．16．已知向量滿足．（1）若，的夾角為；（2）若，求與的夾角．17．已知函數為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離．（1）求的值：（2）當時，方程有兩個不同的實根，求的取值范圍．18．如圖，在中，．（1）若是的中點，試用和表示；（2）若G是AD上一點，且，過點G的直線交AB于點F，交AC于點H，若，，其中，均為正數，求的最小值．，19．在平面直角坐標系中，為坐標原點，．（1）若三點共線，求的值：（2）當時，直線上是否存在一點，使取得最小值？若存在，求出點的坐標，若不存在，試說明理由．高一年級階段性測試（一）數學答案一、選擇題1—5：ACDBB6—8：ABA9．AB10．AC11．ABC二、填空題12．113．菱形14．三、解答題15．【詳解】（1）由所以函數的單調增區間是．（2）對稱軸方程：；對稱中心：（3）由，可得，從而，所以．所以的值域為16．【詳解】（1），所以．所以（2）因為，所以，所以．所以，令所以．因為，所以故與的夾角為．17．因為是偶函數，則解得．又因為，所以．所以由題意得，所以，故．因此，．【小問2詳解】．畫出在區間上的圖象如下圖所示，由圖可知的取值范圍是18．（1）因為，所以，所以，因為E是BD中點，所以；（2）由，，得，因為，，所以，因為三點共線，所以