四川省成都市雙流縣棠湖中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點（m，n）在反比例函數y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2參考答案：C【分析】根據題意可得出，再根據可得，將添上兩個負號運用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.設，那么數列是（

）

A．是等比數列但不是等差數列

B．是等差數列但不是等比數列C．既是等比數列又是等差數列

D．既不是等比數列又不是等差數列參考答案：B略3.已知函數則的圖象為（

）參考答案：C略4.數列的和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C6.已知在定義域R上是減函數，則函數y＝f(|x＋2|)的單調遞增區間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D7.△ABC中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，且，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.8.梯形ABCD中AB//CD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內的直線的位置關系只能是（

）

A．平行

B．平行或異面

C．平行或相交

D．異面或相交參考答案：B9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點E在線段A1C1上,F，M分別是AD，CD的中點,則下列結論中錯誤的是(

)A.B.平面C.三棱錐的體積為定值D.存在點E，使得平面BEF//平面CC1D1D參考答案：D【分析】根據空間中的平行與垂直關系，和三棱錐的體積公式，對選項中的命題判斷其真假性即可．【詳解】對于A，連接AC，易知：故，正確；對于B，易知：，,故平面，正確；對于C，三棱錐的體積等于三棱錐的體積,此時E點到平面BCF的距離為1，底面積為，故體積為定值，正確；對于D,BF與CD相交，即平面BEF與平面始終有公共點，故二者相交，錯誤；故選：D【點睛】本題考查了空間中的線面位置關系的判斷和棱錐的體積計算問題，涉及到三棱錐的體積為定值問題，要考慮到動點（棱錐的頂點）在直線上，而直線與平面（棱錐的底面）平行，這樣不論動點怎樣移動，棱錐的高都不變，底面積為定值，高為定值，體積就是定值，考查學生的空間想象能力，是綜合題．10.在數列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點】8H：數列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數列{an﹣1}是等比數列，公比為2，首項為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．【點評】本題考查了等比數列的通項公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.若直線被圓截得弦長為，則實數的值為

參考答案：13.參考答案：14.若函數f（x）=﹣a是奇函數，則實數a的值為

．參考答案：1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據奇函數的結論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因為奇函數f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．15.已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．16.已知為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為

參考答案：

17.冪函數f（x）=xα經過點P（2，4），則f（）=．參考答案：2考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數的性質及應用．分析：利用冪函數的性質求解．解答：解：∵冪函數f（x）=xα經過點P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意冪函數性質的合理運用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2cos2x+2．（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）若方程f（x）﹣t=1在內恒有兩個不相等的實數解，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的單調性．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；（2）根據求解f（x）的圖象范圍，利用數形結合，可求實數t的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=2cos2x+2．化簡可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是單調增函數，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函數f（x）的單調遞增區間為[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，當時，則2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在內恒有兩個不相等的實數解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在內恒有兩個不相等的實數解，設2x+=u那么函數f（x）轉化為g（u）．等價于g（u）=sinu與函數y=t有兩個不同的交點．∵g（u）=sinu的圖象為：（如圖）由圖象可得：sin≤＜1，即≤＜1，解得：1≤t＜2．故得實數t的取值范圍是[1，2）．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．同時考查了函數之間的零點問題，屬于中檔題．19.定義域為[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（x﹣2），且當x∈（0，1）時，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函數f（x）的解析式；（3）求函數f（x）的值域．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數的周期性．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用函數奇偶性的關系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根據函數奇偶性的性質利用對稱性即可求函數f（x）的解析式；（3）根據函數單調性的性質判斷函數的單調性即可求函數f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定義域為[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）當x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）為[﹣1，1]上的奇函數，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵當x∈（0，1）時，ax∈（1，a）…，設t=ax，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，則y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）?，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，則y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）?＞0，即y（t2）＞y（t1），即函數y=t+，在1＜t＜a上為增函數，∴ax+∈（2，），∴=∈（，）．∴函數f（x）的值域為（﹣，﹣）∪{0}∪（，）．【點評】本題主要考查函數值以及函數解析式的求解以及函數值域的計算，利用函數奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵．20.某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)米，栽種n年后的高度記為f(n)．經研究發現f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．參考答案：（1）栽種9年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；（2）第5年的增長高度最大．試題分析：（1）由題中所給條件，運用待定系數法不難求出，進而確定出函數，其中．由，運用解方程的方法即可求出，問題得解;（2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增長高度為，這是一個含有較多字母的式子，這也中本題的一個難點，運用代數化簡和整體思想可得：，觀察此式特征能用基本不等式的方法進行求它的最值，即：，成立的條件為當且僅當時取等號，即可求出．試題解析：（1）由題意知．所以解得．4分所以，其中．令，得，解得，所以．所以栽種９年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍．

6分（2）由（1）知．第n年的增長高度為．9分所以12分．當且僅當，即時取等號，此時．所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大．

14分考點：1.待定系數法求解;2.函數的最值;3.基本不等式的運用21.已知圓內一定點,為圓上的兩不同動點．（1）若兩點關于過定點的直線對稱，求直線的方程．（2）若圓的圓心與點關于直線對稱，圓與圓交于兩點，且