2024年河南省中考數學預料卷3參考答案與試題解析

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）-4的相反數是（）

A.-4B.C.4D.

【分析】依據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數可得答案.

【解答】解：-4的相反數是4,

故選：C.

【點評】本題考查了相反數的概念，熟記相反數的概念是解題的關鍵.

2.（3分）0001A型航母于2024年5月13日早晨離開碼頭進行首次海試，最大排水量約為

6萬5千噸，將6萬5千用科學記數法表示為（）

A.6.5x10-4B.-6.5x104C.6.5x104D.65x104

【分析】科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中l<|a|<10,n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的肯定值與小數點移動的位數相同.當原數

肯定值>10時，n是正數；當原數的肯定值<1時，n是負數.

【解答】解：65000=6.5x104,

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中

l<|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的俯視圖

A.BC.D

【分析】依據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上面看是一個正三角形，三條棱為實線.

故選：A.

【點評】本題主要考查了幾何體的三視圖，能將物體擺放的形式按“長對正，高平齊寬相等”

的規則畫出來是重點，要留意看到的線條用實線.

4.（3）下列計算正確的是（）

A.B.；C.；D.

【分析】依據合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數幕的乘法法則計算，

推斷即可.

【解答】解：，A錯誤；

，B錯誤；

，C正確；

>D錯誤；

故選：c.

【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是駕馭塞的乘方、同類項概念、同底數嘉相

乘及合并同類項法則.

5.（3分）7與3日，某體育用品店實行了首屆電動平衡車大賽，其中8名選手某項得分如

下：

80,86,89,84,84,84,92,92

則這8名選手得分的眾數、中位數分別是（）

A.85、85B.87、85C.85、86D.85、87

【答案】A.

【解析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，

,眾數是84；

把數據按從小到大依次排列，80,84,84,84,86,89,92,92

可得中位數=（84+86）+2=85；故選C.

【點評】此題主要考查了眾數和中位數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

6.（3分）我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三:

人出七，不足四，問人數、物價幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，假如每

人出8錢，則剩余3錢：假如每人出7錢，則差4錢.問有多少人，物品的價格是多少？設

有x人，物品的價格為y元，可列方程（組）為（）

A.B.C.D.

【分析】設有x人，物品的價格為y元，依據所花總錢數不變列出方程即可.

【解答】解：設有x人，物品的價格為y元，

依據題意，可列方程：，

故選：D.

【點評】依據分析，找出題中的等量關系，代入設定的未知數，列出方程即可.

7.（3分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數根，a為正整數，則符合條件的全部正整

數a的個數為（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

【分析】依據方程的系數結合根的判別式4K）,即可得出於6,由a為正整數，即可求出a

的值，將其相加即可得出結論.

【解答】解：b=4,c=a-3,關于x的一元二次方程有實數根

??,

Aa<6.

〈a為正整數，且該方程的根都是整數，

a=1,2,3,4,5,6

???共6個

故選：A.

【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根與

△=b2-4ac有如下關系：①當A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=（）時，方

程有兩個相等的兩個實數根；③當△<（）時，方程無實數根.

8.（3分）下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】依據軸對稱以及中心對稱的概念對各選項分析推斷利用解除法求解.

【解答】

解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題主要考察了軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，以及概率的定義。軸對稱圖形

指的是沿著對稱軸折疊后，圖形兩旁的部分能完全重合；中心對稱圖形指的是一個圖形沿著

對稱中心旋轉180。后能與本身重合的圖形.

9.(3分)如圖，某同學學習尺規作圖后所留下的畫圖痕跡：

(1)作線段AB,分別以A,B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；

(2)以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；

(3)連接BD,BC.

下列說法正確的是()

C.點C是AABD的內心D.sinA=

【分析】依據等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質，直角

三角形的性質一一推斷即可；

解：由作圖可知：AC=AB=BC,

.?.△ABC是等邊三角形，

故NA=60。,sinA=,

故A,D錯誤

由作圖可知：CB=CA=CD,

，點C是小ABD的外接圓圓心，

故C錯誤

ABC是等邊三角形，

為AD邊中線，故

故選：C.

【點評】本題主要考查了尺規作圖，等邊三角形，直角三角形的相關學問。解題時候留意尺

規作圖的相關要點是推斷圖形形態的關鍵.

10.（3分）如圖所示：邊長分別為a和2a的兩個正方形，其中一邊在同一水平線上，小正

方形沿該水平線以自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為3兩各正方形重合部分的

面積為s,那么s與t的大致圖象應為（）

A.B.C.D.

解：依據題意，設小正方形運動的速度為v,分三個階段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面積從。漸漸增大接近至1,

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，重合部分的面積為1,

③小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面積從1漸漸減小接近至0,

分析選項可得，A符合；

故選A.

點評：解決此類問題，留意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段得改變狀況，進而綜合

可得整體得改變狀況.

二、細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應題號

的橫線上）

11.（3分）計算：.

【答案】-5

【解答】解：

【點評】本題考查實數的運算、0整數指數幕、結合安排律計算是重點，而理解。次幕的意

義是關鍵.

12（3分）如圖，NACD是△ABC的外角，CE平分NACD,BE平分NABC,若NA=40。，

則NE等于（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】A

【解答】解：YCE平分NACD,BE平分NABC,

，ZECD=ZACD,ZEBC=ZABC,

ZACD是^ABC的外角，ZECD是^EBC的外角,

，NACD=NA+/ABC①，ZECD=ZE+ZEBC?

①-2義②得：ZA=2ZE

VZA=40°,

，NE=20。

故選：A.

【點評】此題主要考查了角平分線以及三角形的外角的相關學問，三角形的外角等于不相鄰

的兩個內角的和，正確把握題干條件列出等式變形后求差即可.

13.不等式組它的解集為.

【答案】解：

解不等式①得：

解不等式②得：，

故不等式組的解集為.

14.如圖，在圓心角為90。的扇形ABC中，半徑BC=4,E為的中點，D、E分別是BC、

BA的中點，則圖中陰影部分的面積為.

【分析】

【解答】

如解析圖所示，原圖①是軸對稱圖形，陰影部分可拼成如圖②的狀況，

故陰影的面積等于45。的扇形面積減去一個等腰直角aFBG的面積.

?,

得

.??陰影部分的面積為.

【點評】本題考察了軸對稱學問，三角形面積以及扇形面積計算公式.在計算的時候通過軸

對稱轉換將陰影面積進行整合是關鍵。

15.如圖，RtAABC中，AB=5,BC=4,ZC=90°,將△ABC折疊，使B點與AC的中

點F重合，折痕為DE,則線段EF的長為（）

A.B.C.4D.5

【解析】

由勾股定理得BC=3,由折疊可得△BED^AFED,即BE=EF,

可設BE=x,貝!JEF=x,EC=4—x,

由D是BC的中點可知FC=,

在RtAECF中，

由EC2+FC2=EF2,得，

解得x=.

/.EF=.

三、計算題（本大題共8題，共75分，請仔細讀題）

16.（8分）先化簡再求值：，其中；

解：

當時，原式.

【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是嫻熟運用因式分解以及分式的運算法則，代入

求值肯定要留意將分母有理化.

17.（9分）網絡時代，新興詞匯層出不窮.為了解大眾對網絡詞匯的理解，某愛好小組實

行了一個“我是路人甲,,的調查活動：選取四個熱詞A：“還是蠻拼的嘛“，B：“原來是醬紫的”,

C：“扎心了，老鐵”，D：“金磚四國”在街道上對流淌人群進行了抽樣調查，要求被調查的每

位只能勾選一個最熟識的熱詞，依據調查結果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統計圖.

請你依據統計圖供應的信息，解答下列問題：

（1）本次調查中，一共調查了名路人.

（2）補全條形統計圖中.

（3）條形圖中的a=,扇形圖中的b=.

【分析】（1）視察可知條形圖和扇形圖中數據完備的是A,故可推想樣本容量；

（2）依據B中的人數為75,可知其所占的圓心角度數為90。，進而計算出C所占的圓心角

度數為18°,計算比例可得C的人數為15人.

（3）由（2）知道扇形圖中的B所占的圓心角為90。；D所占的圓心角為108。，得出其所占

比例為30%,計算D人數為90名.

【解答】解：

（1）.

（2）C所占的圓心角的度數為

勾選C詞所占的人數為，故補全統計圖如下：

（3）由（2）知道b=90,勾選D詞的所占圓心角度數為108。，故其人數為

,故a=90.

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清晰地表示出每個項目的數據；扇形統

計圖中的圓心角度數間接反映部分占總體的百分比大小.

18.（9分））在矩形AODB中，AB=6,BD=4,分別以OD,OA所在直線為x軸和y軸，

建立如圖所示的平面直角坐標系.C為AB中點，過點C的反比例函數y=（k>0）的圖像與

BD邊交于點E.

⑴求反比例函數解析式；

（2）求4OEC的面積.

【分析】（1）由圖知點C的坐標是（3,4）代入解析式，即可求得反比例函數解析式為.

（2）過點E,點E的橫坐標為4,故得點E的縱坐標為3；在知道線段BC,BE,DE的長度狀況

下，進而用切割法可得AOEC的面積.

解：（1）：C點是AB邊中點，AB=6,BD=4,

得點C的坐標為（3,4）

C是反比例函數y=（k>0）圖像上的點,

，k=3x4=12,

故反比例函數的解析式為；

（,2）由題意知過點E,

?.?點E的橫坐標為4,

.,.點E的縱坐標為12-4=3,

故點E的坐標為（4,3）

，BE=1,DE=3

【點評】本題是反比例函數綜合題，考察的學問點有反比例函數的應用、三角形的面積、切

割法等學問點，在這道題里知道將線段的長度轉化為點的坐標是重點，而合理運用切割法則

是解題的關鍵.

19.（9分）

如圖，AEDF為。O的內接三角形，FB平分NDFE,連接BD,過點B作直線AC,使NEBC

=ZBFE.（1）求證：BD2=BGBF;（2）求證：直線AC是。。的切線；

【分析】（1）要證明BD2=BG-BF,首先要證明線段所在的△相像，然后利用對比邊成比

例即可得出結論，在這一問中說明NBDE=NDFB是解題的關鍵.

（2）證明切線須要兩個條件：過半徑外端點，且與半徑垂直.在本題中沒有過切點的半徑，

也沒有垂直的必要條件，因此合理添加協助線證明是唯一途徑.

【解答】

證明：（1）如圖，

?；FB平分NDFE,

/.ZDFB=ZEFB.

又：NBDE=NEFB,

.*.ZBDE==ZDFB,

在4BDG和ABFD中，

VZBDE=ZDFB,ZDBF=ZDBF,

/.△BDG^ABFD,

即BD2=BG-BF;

證明：如備用圖，連接BO,并延長交。0于點P,連接PE；

?；/P與/BFE為同弧所對圓周角，

/.ZP=ZBFE,

：NEBC=NBFE,

.*.ZEBC=ZP,

YDG為。O的直徑，

NPEB=90。，

.\ZP+ZPBE=90°,

ZEBC+ZPBE=90°,

故OBJ_AC,

直線AC是。O的切線.

20.（9分）如圖是某游樂公司修建的輪滑滑道草圖，設計師從土臺上直立大樹的底端F動

身，水平滑行10米到E點，沿著一個坡比為8:15的斜坡下行8.5米到B點，然后慣性滑行

5.5米到C點停止，此時測得樹梢P點的仰角為24°,若A,B,C,D均在始終線上，請你依據圖

中數據試求樹高多少米？

（參考數據：sin24°~0.41,cos24°?0.91,tan24°=0.45）

【分析】作EG,AB,垂足為G.首先解直角三角形RtAEGB,求出EG,BG,再依據

tan240=,構建方程即可解決問題；

【解答】解：作￡6，人8,垂足為6.

在RtAEGB,

V,設EG=8k,BG=15k,

，CD=8.5（米），

/.（8k）2+（15k）2=8.52,

/?k=,

，EG=4（米），BG=7.5（米），

?..四邊形FAGE是矩形，

：.AF=EG=4（米），EF=AG=10（米），AC=10+7.5+5.5=22（米），

在RtAPAC中,tan24°=,

??，

/.AB=5.9（米），

答：樹的高度約是5.9米.

【點評】本題考察的是勾股定理、銳角三角函數以及坡比的相關學問，構造協助線計算出樹

的底部距離水平面的距離是重點，而合理的利用比例列出等式計算是關鍵.

21.（10分）小王創業開設一出售某品牌手套的小網店，定價為每雙40元.物價部門規定

其銷售單價不高于70元，不低于40元.經一段時間的銷售發覺日銷售量y（雙）是銷售單價

x（元）存在肯定的數量關系如下表（每天還要支付其他費用320元）.

銷量y（雙）100120140

售價X（元）605040

（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;

(2)求小王的網店日獲利W(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(3)請問小王將售價定為多少日獲利最多，最多為多少元？

【分析】

(1)依據圖表可知圖中的函數與自變量存在等差數列關系，故函數為一次函數，設函數解

析式為y=kx+b,待定系數即可得解.

(2)利潤等于單價與所售手套數量的乘積，整理后化為頂點式或者一般式即可.

(3)將函數化為頂點式，即可求出最大值.

【解答】

解：(1)設y與x的函數關系式為丫=1?+卜依據題意，得解得，

??;

(2)由題意，得.?.所求函數的關系式為；

(3)

?9

當時，W隨x的增大而增大

又，:

...當x=70時，W有最大值為2030,

，當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，最大利潤為2030元.

【點評】本題考查了待定系數法求一次(二次)函數解析式、二次函數的性質等學問點.本題

中依據待定系數法列出關系式是重點，而依據二次函數的性質結合自變量的取值范圍求出最

值是關鍵.

22.(11分)如圖，△ABC和AADE是有公共頂點的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

BD,CE的交于點P.

(1)把△ABC繞點A旋轉到圖1,BD,CE的關系是(“相等”或者“不相等”)；

簡要說明理由

(2)若AB=5,AD=3,把△ABC繞點A旋轉，當NEAC=90。時，在圖2中作出旋轉轉后的

圖形，PD=，簡潔寫出計算過程.

(3)寫出旋轉過程中線段PD最小值為，最大值為.

【分析】(1)欲證明BD=CE,只要證明△ABD0Z2\ACE即可.

(2)依據△AEC和△ADB全等，可得/AEC和/ADB相等，然后依據對頂角

NACE=NPCD;可得△ACE^APCD,代入數據可求得PD.

(3)如圖3中，以A為圓心AC為半徑畫圓，當EC在。A下方與。A相切時，PD的值最

小；當EC在。A上方與。A相切時，PD的值最大.

【解答】(1)相等，理由如下：

圖1中，

?.?△人8(2和4ADE是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

，AB=AC,AD=AE,ZDAB=ZCAE,

.二△ADBg△AEC,

:.BD=CE.

(2)作出旋轉后的圖形如下:

,ZEAC=90°,

.CE=,

VZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

.,.△PCD^AACE.

(3).如圖3中，以A為圓心AC為半徑畫圓，當EC在。A下方與。A相切時，PD的值最

小；當EC在。A右上方與。A相切時，PD的值最大.

如圖3