1數學軟件Matlab——矩陣運算2本講主要內容Kronecker乘積數組運算函數的使用變量的輸入輸出3Kronecker乘積

矩陣

Kronecker

乘積的定義設A

是n×m

矩陣，B

是p×q

矩陣，則A

與B

的

kronecker乘積為：

是np×mq

矩陣任意兩個矩陣都有Kronecker乘積通常

Matlab中計算兩個矩陣的Kronecker乘積C=kron(A,B);4本講主要內容

Kronecker乘積

數組運算

函數的使用

變量的輸入輸出

5矩陣的數組運算

數組運算：對應元素進行運算數組運算包括：點乘、點除、點冪

相應的四個數組運算符為：

.*./.\.^

點與算術運算符之間不能有空格！參與運算的對象必須具有相同的形狀！A=[1,2,3;4,5,6];B=[3,2,1;6,5,4];C=A.*BD=A./BE=A.^B例：6本講主要內容

Kronecker乘積

數組運算函數的使用

變量的輸入輸出

7函數取值設x

是變量，f

是一個函數

當x=a

是標量時，f(x)=f(a)也是一個標量當x=[x1,x2,…,xn]是向量時，則

f(x)=[f(x1),f(x2),…,f(xn)]是一個與x

長度相同的向量函數作用在矩陣上的取值若A

是矩陣，則f(A)是一個與A

同形狀的矩陣f

作用在x

的每個分量上！x=[0:pi/4:pi];A=[1,2,3;4,5,6];y1=sin(x)y2=exp(A)y3=sqrt(A)例：8矩陣的超越函數

Matlab提供的矩陣函數：expm、sqrtm、logm詳情參見聯機幫助（helpexpm/sqrtm/logm）更一般的矩陣函數：funmfunm(A,@fun)fun

可以是

exp,log，cos，sin，......怎樣計算

eA?矩陣函數

將矩陣作為一個整體參與運算9矩陣與數的運算

加減：矩陣的每個元素都與數作加減運算

數乘：矩陣的每個元素都與數作乘法運算

矩陣除以一個數：每個元素都除以這個數

數與矩陣的點冪運算：采用數組運算

矩陣與數的運算例：x=[123];x.^2=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]2.^x=[2^1,2^2,2^3]=[2,4,8]Matlab中所有標點符號必須在英文狀態下輸入!10常用數學函數sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、

sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x)...asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、

asec(x)、acsc(x)...exp(x)

%

ex

自然指數(以e

為底)

pow2(x)

%2x

以2為底的指數

log(x)

%

ln(x)

自然對數(以e

為底)

log2(x)

%以2為底的對數log10(x)

%以10為底的對數sqrt(x)

%

平方根abs(x)

%

絕對值11常用數學函數conj(z)

%

復數的共軛

real(z)

%

復數的實部

imag(z)

%

復數的虛部

angle(z)

%

復數的輻角sign(x)

%

符號函數round(x)

%

取整函數(四舍五入)

fix(x)、floor(x)、ceil(x)

%另外三個取整函數

mod(x,y)

%

計算x

除以y

的余數（結果與y

同號）

rem(x,y)

%

計算x

除以y

的余數（結果與x

同號）gcd(x,y)

%

最大公約數lcm(x,y)

%

最小公倍數12常用數學函數linspace(a,b,n)

%

生成a

到b，n

個數的等差數列logspace(a,b,n)

%

生成10a

到10b，n

個數的等比數列max(x)

%

求向量

x

中的最大值

min(x)

%

求最小值

mean(x)

%

求平均值

sum(x)

%

求和

sort(x)

%

排序det(A)

%

矩陣行列式

inv(A)

%

矩陣的逆

eig(A)

%

矩陣的特征值

rank(A)

%

矩陣的秩若參數x

是矩陣，則作用在其各列上更多數學函數，參見課程主頁13本講主要內容

Kronecker乘積

數組運算

函數的使用變量的輸入輸出14輸出格式Matlab的輸出格式

Matlab

以雙精度執行所有的運算，運算結果可以在屏幕上輸出，同時賦給指定變量；若無指定變量，則系統會自動將結果賦給變量“ans”

在屏幕上輸出運算結果時，可以通過format

命令指定輸出格式format只改變輸出格式，不會改變變量的值！15各種format格式解釋例format短格式（缺省格式），同short3.1416formatshort短格式（缺省格式），小數點后4位3.1416formatlong長格式，雙精度15位，單精度7位3.14159265358979formatshortE短E格式（科學計數格式）3.1416e+000formatlongE長E格式3.141592653589793e+000formatshortG短G格式3.1416formatlongG長G格式3.14159265358979formatrat分數形式355/113formatcompact緊湊格式formatloose寬松格式format+，formatbank，formathex(詳情查看聯機幫助)16變量的存儲將變量保存到mat文件中save將所有變量保存到文件matlab.mat

中savefnamesavefname.mat將所有變量保存到文件fname.mat

中savefname變量將指定變量保存到文件fname.mat中可同時保存多個變量，各變量之間用空格隔開例：x=2:5;A=magic(3);a=2.4;savemydataAx;從mat文件中讀取變量loadfname讀取fname.mat

中的所有變量loadfname變量從fname.mat

中讀取指定的變量17上機要求將完成每題所用的命令寫入一個文件，取名為m02.m然后將該文件作為附件，通過foxmail以郵件形式發給

mhjs@system.mail郵件主題為：機號-學號-姓名其中機號為兩位數三個字段之間用英文狀態下的減號鏈接

上機要求181、自己練習，體會各種數學函數的使用(不用上交)

2、寫出可以完成下列任務的Matlab命令(需上交)：（1）生成列向量x=[10-10,10-9,...,10-1,1,2,4,6,8,…,80]（2）數列x同（1），求數列y使得yi=sin(xi)/xi（3）產生一個由1

到

10組成的隨機整數排列

S1（參見教材P143）（4）產生一個長度為10的序列

S2，每個元素均是1

到

10之間，且滿足均勻分布的隨機整數（參見教材144），問：S1與S2有什么區別？（5）利用函數

rand

生成一個含有滿足均勻分布的

5

階隨機整數方陣A，

元素都是

0~100之間的整數（6）生成一個與A同階的滿足正態分布的隨機矩陣B（7）計算A的轉置與