（完整版）《計算機控制系統》課后題答案-劉建昌等科學出版社（完整版）《計算機控制系統》課后題答案-劉建昌等科學出版社K要使控制器的極點配置在z=0.5土j0.2,設觀測器的增益矩陣K二iK2要求的閉環系統的特征方程為T10_T0.6280.36—「K"b0]z-+_01__0.0890.85__1_2a(z)=|zI-F+KC|=c=z2+(K-1.7)z+0.7945-0.85K+0.8K112=z2-z+0.29因此可以求得：0.681因此可以求得：0.681K=0.8256.9＊簡述能控性與能觀性的概念。解答：線性離散系統x(k+1)=Fx(k)+Gu(k)

y(k)=Cx(k)如果存在控制向量序列u(k),u(k+1),,u(N-1)，使系統從第如果存在控制向量序列u(k),u(k+1),零狀態，即x(N)=0，其中N是大于k的有限數，那么就稱此系統在第k步上是能控的，如果對每一個k，系統的所有狀態都是能控的，則稱系統是狀態完全能控的，簡稱能控。在已知輸入u(k)的情況下，若能依據第i步及以后n-1步的輸出觀測值y(i),y(i+1),,y(i+n-1)唯一地確定出第i步上的狀態x(i)，則稱系統在第i步是能觀測的.如果系統在任何i步上都是能觀測的，則稱系統是狀態完全能觀測的，簡稱能觀測。6.10＊試證明：系統通過閉環反饋能夠任意配置極點的充要條件是被控對象完全能控.證明：下面就單輸入-多輸出系統來證明該定理。這時被控系統中的B為一列向量，記做b.充分性：若系統(A,b)可控，則通過非奇異線性變換可變換為標準型x=Axx=Ax+bu廠0100、廠0、00100式中A=PAP-1=,b=Pb=0?0?0????1?0?J-a0-a1-a2???-a]丿n-1(1丿在單輸入的情況下，引入狀態反饋(1)2)w=v-kx=v-kP-1x=v-kx2)其中—I~——kn-1k=kP-1=Tkkkn-101

則引入狀態反饋后閉環系統的狀態陣為3)A-bk=3)0-(a—k)100-(a—k)10-(a—k)221???__-(a—kn-1n-10,-(a—k)00對于(3)這種特殊形式的矩陣，容易寫出其閉環特征方程det[si-(A-bk)]=sn+(a+k)sn-1+(a"ii++(a+k)s+(a+k)=01100n-1n-1+k)Sn-2n-2??n-24)顯然，該n階特征方程中的n個系數，可通過kkk來獨立設置，也就是說(A-bk)的特征值可以01n-1任意選擇，即系統的極點可以任意配置。…必要性：如果系統(A,b)不可控，就說明系統的有些狀態.q將不受u的控制，則引入狀態反饋時就不可能通過控制來影響不可控的極點。證畢。6。11*觀測器的類型有哪些？如何選擇？解答：預報觀測器：采樣周期較短，需要對系統全狀態信息進行觀測時使用.現時觀測器：當采用觀測器結構時，實際的控制信號u(k)直接反饋的是狀態重構x(k)而不是真實狀態x(k),即u(k)=-Lx(k)，而采用前面介紹的預報觀測器時，現時的狀態重構x(k)只用到了前一時刻的輸岀量y伙-1)，也即在現時的控制信號u(k)中只包含有前一時刻的輸岀的信息.也就是說，當采用預報觀測器時，輸岀信號將不能得到及時的反饋。當采樣周期較長時，這種控制方式將影響系統的性能.為此可采用現時觀測器。降階觀測器：如果所測量的輸岀量便是其中的一部分狀態，那么自然會想到，對于這些能量測的狀態便沒有必要再對它進行重構.因而只要根據能量測的部分狀態重構岀其余不能量測的狀態，也即只需要構造降階的觀測器來完成這個任務。6.12*什么是分離性原理？有何意義?解答：基于觀測器的控制器所作用的閉環系統是2n階系統(控制對象n階，觀測器n階)，閉環系統的2n個極點有兩部分組成：一部分是按極點配置設計控制規律所給定的n個極點即控制極點，另一部分是按極點配置設計觀測器給定的n個極點即觀測器極點。這就是分離性原理。6。13＊基于狀態空間模型按極點配置設計的控制器是由幾部分組