第2節拋體運動第四章強基礎增分策略一、平拋運動1.定義將物體以一定的初速度沿

拋出,物體只在重力作用下所做的運動。

2.運動性質:平拋運動是加速度為g的

曲線運動,其運動軌跡是

。

3.研究方法:平拋運動可以分解為水平方向的

運動和豎直方向的

運動。

可以應用初速度為零的勻加速直線運動的所有規律水平方向勻變速拋物線勻速直線自由落體4.基本規律(1)速度關系(2)位移關系

二、斜拋運動1.定義將物體以速度v沿

或

拋出,物體只在

作用下的運動。

2.性質加速度為

的勻變速曲線運動,軌跡是

。

3.研究方法

化曲為直斜拋運動可以看作水平方向的

直線運動和豎直方向的

(或豎直下拋)運動的合運動。

斜向上方斜向下方重力重力加速度拋物線勻速豎直上拋4.基本規律(以斜上拋運動為例,如圖所示)

可以在最高點將整個過程分成兩段處理v0cosθv0sinθ易錯辨析

(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。(

)(2)做平拋運動的物體的速度方向時刻在變化,加速度方向也時刻在變化。(

)(3)做平拋運動的物體初速度越大,水平位移越大。(

)(4)做平拋運動的物體,初速度越大,在空中飛行的時間越長。(

)(5)從同一高度平拋的物體,不計空氣阻力時,在空中飛行的時間是相同的。(

)(6)無論平拋運動還是斜拋運動,都是勻變速曲線運動。(

)(7)做平拋運動的物體,在任意相等的時間內速度的變化量是相同的。(

)××××√√√應用提升1.(多選)(人教版必修第二冊第五章第3節[參考案例]改編)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動,用如圖所示的裝置進行實驗。小錘擊打彈性金屬片,A球水平拋出,同時B球被松開,自由下落。關于該實驗,下列說法正確的是(

)A.B球先落地B.兩球會同時落地C.應改變裝置的高度,多次實驗D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動BC解析

小錘擊打彈性金屬片后,A球做平拋運動,B球做自由落體運動。A球在豎直方向上的運動情況與B球相同,也做自由落體運動,因此兩球同時落地,選項A錯誤,B正確。實驗時,應該改變兩球的初始高度及擊打力度,從而得出普遍結論,選項C正確。本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質,選項D錯誤。2.(人教版必修第二冊第五章第4節[例題1]改編)將一個物體以10m/s的速度從20m的高度水平拋出,不計空氣阻力,g取10m/s2,下列說法正確的是(

)A.落地時間為2sB.落地時速度為20m/sC.落地時速度方向與水平地面夾角的正切值為D.物體的位移為20mA增素能精準突破考點一平拋運動規律的應用[自主探究]1.平拋運動的規律

2.平拋運動的幾個重要推論(1)做平拋運動的物體,在相同的時間內速度的變化量都相等,即Δv=gΔt,方向豎直向下。如圖所示,Δv的方向與g的方向相同,是豎直向下的;Δv的大小與Δt成正比。(2)做平拋運動的物體,在任一位置P(x,y)的瞬時速度的反向延長線與x軸交點A的橫坐標為,如圖所示。(3)做平拋運動的物體,在任一位置的速度偏向角θ與位移偏向角α的關系為tanθ=2tanα。【對點演練】1.(2023廣東揭陽期末)如圖所示,一只猴子在石臺右端M點以20m/s的水平速度向右跳向大樹的枝干,落在了大樹左側枝干的P點。N為枝干上的一點,M、N的連線水平,已知PN與水平方向的夾角為53°,P、N間的豎直距離為5m,可將猴子視為質點,不計空氣阻力,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,則M、N之間的距離為(

)A.20m B.17.25mC.16.25m D.15mC2.(2022廣東卷)如圖所示,在豎直平面內,截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處,一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為l。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時,小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是(

)答案

B

解析

不計空氣阻力,子彈射出做平拋運動,因為槍口與P點等高,子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動,當子彈擊中積木時子彈和積木運動時3.(2023廣東實驗中學四模)投壺是從先秦延續至清末的中國傳統禮儀和宴飲游戲,《禮記傳》中提到:“投壺,射之細也。宴飲有射以樂賓,以習容而講藝也。”如圖所示,甲、乙兩人沿水平方向各投出一支箭,箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為53°和37°;已知兩支箭質量相同,忽略空氣阻力、箭長、壺口大小等因素的影響,下列說法正確的是(sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6)(

)A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺,甲所投箭的初速度比乙的大B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺,乙所投的箭在空中運動時間比甲的長C.若箭在豎直方向下落的高度相等,則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大D.若箭在豎直方向下落的高度相等,則甲所投箭落入壺口時速度比乙小D考點二與斜面相關的平拋運動問題[師生共研]1.與斜面相關的幾種平拋運動

2.平拋運動的研究方法(1)分解速度(2)分解位移(3)分解加速度平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,在有些問題中,過拋出點建立適當的直角坐標系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡化解題過程,化難為易。【典例突破】典例1.橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起,固定在水平面上,如圖所示。它們的豎直邊長都是底邊長的一半。現有三個小球a、b、c從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋,最后落在斜面上,其落點分別是A、B、C。下列判斷正確的是(

)A.a球落在斜面上的速度方向與斜面平行B.三小球比較,c球飛行時間最長C.三小球比較,b球飛行過程速度變化最快D.無論小球拋出時初速度多大,落到斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直思維點撥

小球從斜面上某點開始做平拋運動,落到斜面上時位移偏向角一定,一般分解位移,且由推論可知速度偏向角也一定。若小球平拋運動過程垂直落到斜面上,相當于速度偏向角與斜面傾角互余,此時一般分解速度。答案

D解析

根據平拋運動的推論,設a球落在斜面上的速度方向與水平方向夾角為θ,對應位置位移與水平方向夾角為α,即tan

θ=2tan

α,根據題意得tan

α=,所以θ=45°,a球落在斜面上的速度方向不可能與斜面平行,選項A錯誤;根據平拋運動規律h=gt2,a球豎直方向下落距離最大,所以a球飛行時間最長,選項B錯誤;三個球都做平拋運動,即速度變化快慢(加速度)均相同,選項C錯誤;考題點睛

考點考向點睛推論法假設法模型:速度偏轉角θ與位移偏轉角α的關系tanθ=2tanα方法:假設法處理問題規律:用平拋運動時間

比較時間素養點撥

解答斜面上平拋運動問題的兩點技巧(1)物體從斜面上水平拋出后,當其速度方向與斜面平行時,物體離斜面最遠。(2)由推論tan

θ=2tan

α知,物體落回斜面的速度方向取決于斜面傾角,與初速度的大小無關。【對點演練】4.(2022廣東潮州模擬預測)某滑雪運動員從較高的坡面滑到A處時,沿水平方向飛離坡面,落到傾角為θ的斜坡B處,若不計空氣阻力,飛出時的速度大小為v0,則(

)C.運動員落到斜坡上時,速度方向與坡面平行D.運動員落回斜坡時的速度大小是2v0tanθ答案

B

5.(2023福建寧德高三月考)如圖所示,1、2兩個小球以相同的速度v0水平拋出。球1從左側斜面拋出,經過時間t1落回斜面上,球2從某處拋出,經過時間t2恰能垂直撞在右側的斜面上。已知左、右兩側斜面的傾角分別為α=30°、β=60°,則(

)A.t1∶t2=1∶2B.t1∶t2=1∶3C.t1∶t2=2∶1D.t1∶t2=3∶1C考點三平拋運動中的臨界問題[名師破題]1.常見的“臨界術語”(1)題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在臨界點。(2)題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值。2.平拋運動臨界極值問題的分析方法(1)確定研究對象的運動性質;(2)根據題意確定臨界狀態;(3)確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;(4)應用平拋運動的規律結合臨界條件列方程求解。【典例突破】典例2.如圖所示,某排球運動員正在離球網3m處強攻,排球的速度方向水平,設矩形排球場的長為2L,寬為L(L為9m),若排球(可視為質點)離開手時正好在3m線(即

線)中點P的正上方高h1處,球網高H,對方運動員在近網處攔網,攔網高度為h2,且有h1>h2>H,不計空氣阻力。為了使球能落到對方場地且不被對方運動員攔住,則球離開手的速度v的范圍是(排球壓線不算出界)(

)審題指導

關鍵詞句獲取信息某排球運動員正在離球網3m處強攻,排球的速度方向水平球做平拋運動排球(可視為質點)離開手時正好在3m線(即

線)中點P的正上方高h1處球平拋的高度已知使球能落到對方場地且不被對方運動員攔住球落斜角時,水平位移最大思路突破

球落斜角時,水平位移最大,速度最大。

答案

D考題點睛

考點考向點睛平拋臨界問題規律:根據球落地時間

確定球水平位移x=v0t方法:抓住臨界點求出最大速度和最小速度【對點演練】6.(2022廣東東莞期中)籃球比賽中,常有運動員將籃球投入籃筐時球空心入網(籃球不接觸籃筐),某同學據此進行一個小游戲。如圖所示,水平地面上P、M、N三點在同一直線上,距離d=2m,l=0.4m,在P點正上方高h=0.2m的O點。將一小球(可視為質點)以速度v水平拋出,小球落在M、N間。不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,速度v大小可能為(

)A.8.5m/s B.10.5m/sC.12.5m/s D.14.5m/s答案

B

解析

設小球從拋出到落地用時t,豎直方向有h=gt2代入數據可得t=0.2

s當小球恰好落在M點時,水平方向有d=v1t當小球恰好落在N點時,水平方向有d+l=v2t故要使小球落在MN之間,速度v應滿足v1<v<v2代入數據可得10

m/s<v<12

m/s,故B正確,A、C、D錯誤。7.(多選)下圖為一籃球趣味游戲的示意圖,參加游戲者從離地H=1.5m處將籃球水平拋出,球可以直接從右側離地h=0.5m的孔進入籃內,也可以與地面碰撞反彈一次后從孔進入籃內。設球與地面碰撞前后水平方向分速度不變,豎直方向分速度大小相等、方向相反,球拋出點離籃左側的水平距離為L=5m,不計空氣阻力,籃孔的直徑比球的直徑略大,重力加速度g取10m/s2,則球要從孔進入籃內,拋出的初速度大小可能為(

)答案

BCD考點四斜拋運動及類平拋運動[名師破題](一)類平拋運動1.類平拋運動的受力特點物體所受的合外力為恒力,且與初速度的方向垂直。2.類平拋運動的運動特點在初速度v0方向上做勻速直線運動,在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動,加速度3.類平拋運動的求解方法(1)常規分解法:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動。兩分運動彼此獨立,互不影響,且與合運動具有等時性。(2)特殊分解法:對于有些問題,可以過拋出點建立適當的直角坐標系,將加速度a分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解。(二)斜拋運動1.斜上拋運動一般分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。2.斜面上的斜拋運動可以沿垂直斜面方向和沿斜面方向分解,然后研究各方向的運動規律,再進行合成。【典例突破】典例3.如圖所示,有一傾角為30°足夠寬的光滑斜面,斜面長l為10m,一小球從斜面頂端以10m/s的速度沿水平方向拋出,g取10m/s2,求:(1)小球沿斜面滑到底端的時間t和沿v0方向水平位移x的大小;(2)小球到達斜面底端時的速度v的大小。思路突破

①對小球受力分析,判斷小球運動性質,并求出小球的加速度。②沿水平方向和沿斜面向下的方向分解運動,由沿斜面方向的分運動求時間;由水平方向的分運動求水平位移。③由運動合成的知識求小球的末速度。答案

(1)2s

20m

(2)14.1m/s典例4.單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目,其場地可以簡化為如圖甲所示的模型:U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成,軌道傾角為17.2°。某次練習過程中,運動員以vM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道,速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質點,不計空氣阻力,重力加速度的大小g取10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:甲

乙(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d;(2)M、N之間的距離L。審題指導

關鍵詞句獲取信息U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成,軌道傾角為17.2°明確了軌道特點圖乙為騰空過程左視圖可以看出騰空運動過程為與斜面相關的斜拋運動運動員以vM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道,速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°斜拋的初速度已知運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d離開斜面最遠時,垂直斜面方向的速度等于零思路突破

將斜拋物體的初速度沿斜面和垂直斜面兩方向分解,研究兩個分運動即可。答案

(1)4.8m

(2)12m解析

(1)在M點,設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分速度為v1,由運動的合成與分解規律得v1=vMsin

72.8°①設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分加速度為a1,由牛頓第二定律得mgcos

17.2°=ma1②由運動學公式得d=③聯立①②③式,代入數據得d=4.8

m。④(2)在M點,設運動員在ABCD面內平行AD方向的分速度為v2,由運動的