山東省煙臺市莊園中學2022-2023學年高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的值域是 A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.（5分）把x3﹣9x分解因式，結果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點： 因式分解定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點評： 本題考查因式分解，平方差公式的應用，考查計算能力．3.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A4.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的圖象，判斷函數的定義域以及函數的值域，即可．【解答】解：對于A，函數的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對于B，函數的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對于C，函數的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對于D，函數的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．5.若函數y=x2—x—4的定義域為[0，m]，值域為[，-4]，則m的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C6.已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},則A＝

(

）A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D略7.已知函數f（x）=x2﹣mx﹣m2，則f（x）（）A．有一個零點 B．有兩個零點C．有一個或兩個零點 D．無零點參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，即可得出結論．【解答】解：令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，∴f（x）有一個或兩個零點，故選：C．8.已知三點A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共線，則x為：

A、7

B、-5

C、3

D、-1參考答案：A9.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內心 C.垂心 D.重心參考答案：C略10.過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】當橫截距a=0時，縱截距b=a=0，此時直線方程過點P（3，2）和原點（0，0；當橫截距a≠0時，縱截距b=a，此時直線方程為．由此能求出結果．【解答】解：當橫截距a=0時，縱截距b=a=0，此時直線方程過點P（3，2）和原點（0，0），直線方程為：，整理，得2x﹣3y=0；當橫截距a≠0時，縱截距b=a，此時直線方程為，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直線方程為，即x+y﹣5=0．∴過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故選：B．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點式方程和截距式方程的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，且對一切實數，恒成立，則與的夾角大小為

.參考答案：12.設U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實數m＝________．參考答案：－3解析：由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.13.已知，則_________________.參考答案：

解析：由，得，即，所以.14.在ΔABC中，已知，則角A為

參考答案：15.若函數在(1,2)上為減函數，則實數a的取值集合是

.參考答案：顯然，求導函數可得：函數在區間(1,2)上是減函數，在區間(0,1)上恒成立，，或實數的取值范圍是，故答案為.

16.函數的值域為

．參考答案：[0,1)函數，。故值域為：。

17.若函數f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區間[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點】對數函數的單調區間；函數單調性的性質．【分析】先根據符合函數的單調性的判斷方法得出a＜1，然后根據函數的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調增函數，且函數f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區間[2，+∞）上是增函數，∴y=在[2，+∞）上是增函數，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當0＜a＜1時，函數的定義域為（），∴，∴a＞，當a≤0時，定義域為?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數，的圖象經過點，且它的反函數圖象經過點.(1)求的值;(2)設,求值域.參考答案：19.（本題滿分12分）在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設數列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設的公差為.因為所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故20.已知，，點M的坐標為(x，y).（1）求當時，點M滿足的概率；（2）求當時，點M滿足的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面積及已知矩形包含中圓中的部分的半圓面積，由幾何概型面積公式計算出概率；（2）求出矩形內整點個數及又滿足圓整點個數，由古典概型概率公式計算.【詳解】由題意知，所組成的區域為長為6，寬為4的矩形.（1）點所在的區域為矩形的內部（含邊界）滿足的區域，故所求概率.（2）滿足且，的整點有35個，滿足且的整點有9個，故所求概率.【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率公式，屬于基礎題.21.如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點處【分析】（1）假設該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設設，在中根據正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據三角函數的性質求最值.【詳解】（1）方法一：設該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當時，最大為，此時在弧的中點處?！军c睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實際應用，結合了三角函數的化簡與求三角函數的最值.22.函數f（x）=ax2+2ax+1在區間[﹣3，2]上有最大值4，求實數a的值．參考答案：【分析】先從解析式中得到對稱軸，然后分開口向上和向下兩種情況判定函數值在何時取最大值，并根據最大值為4，即可求出對應的實數a的值．【解答】解：f（x）的對稱軸方程為x=﹣1，頂點坐標為，顯然其