廣東省深圳市海濱中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.參考答案：C3.各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16參考答案：C4.函數f（x）＝，若f（x0）＝3，則x0的值是（）A．1

B． C.，1

D.參考答案：D5.函數的定義域是A. B.C. D.參考答案：C【分析】依據正切函數的定義域，代換即可求出?！驹斀狻恳驗榈亩x域為，所以由，解得，故選C?！军c睛】本題主要考查正切函數的定義域,屬于基礎題.6.二面角內一點到兩個面的距離分別為到棱的距離是則二面角的度數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設不等式組，表示平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)參考答案：D略9.已知函數f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C【考點】分段函數的應用． 【分析】根據題意，在坐標系里作出函數f（x）的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍． 【解答】解：作出函數的圖象如圖， 直線y=m交函數圖象于如圖， 不妨設a＜b＜c， 由正弦曲線的對稱性，可得（a，m）與（b，m）關于直線x=對稱， 因此a+b=1， 當直線y=m=1時，由log2014x=1， 解得x=2014，即x=2014， ∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由a＜b＜c可得1＜c＜2014， 因此可得2＜a+b+c＜2015， 即a+b+c∈（2，2015）． 故選：C． 【點評】本題以三角函數和對數函數為例，考查了函數的零點與方程根個數討論等知識點，利用數形結合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關鍵． 10.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據平面向量的坐標運算，得到方程組求出結果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據不等式解集與對應方程根的關系求關系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因為的解集是，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式解集與對應方程根的關系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.已知函數f（x）=，則f（f（2π））=．參考答案：1【考點】函數的值．【分析】先求出f（2π）=0，從而f（f（2π））=f（0），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（2π）=0，f（f（2π））=f（0）=1．故答案為：1．13.在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且，則c=

。參考答案：略14.已知集合，，若，則的值是_______________.

參考答案：-1略15.在平行四邊形中，和分別是邊和的中點，若，其中，R，則的值等于________.參考答案：略16.已知，，則cosα=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】先確定α+的范圍，求得cos（α+）的值，進而利用余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案為：．17.若函數f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：a=2﹣2或a≤﹣1【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】利用換元法結合指數函數的性質轉化為y=t2+at+a+1=0，只有一個正根，根據一元二次函數和一元二次方程之間的性質進行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，設t=2x，則t＞0，則函數等價為y=t2+at+a+1，若函數f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個零點，等價為y=t2+at+a+1=0，只有一個正根，若判別式△=0，則a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判別式△＞0，設h（t）=t2+at+a+1，則滿足或，即①或，②①無解，②得a≤﹣1，綜上a=2﹣2或a≤﹣1，故答案為：a=2﹣2或a≤﹣1【點評】本題考查函數的零點與對應的方程的跟的關系，函數的零點就是對應方程的根．注意換元法的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.十二屆全國人大常委會第十八次會議于2015年12月27日通過關于修改人口與計劃生育法的決定，“全面二孩”從2016年元旦開始實施，沙坪壩區婦聯為了解該去市民不同年齡層對“全面二孩”政策的態度，隨機抽取了M名二胎媽媽對其年齡進行調查，得到如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖:分組頻數頻率[20,25)200.25[25,30)50n[30,35)mp[35,40]40.05合計MN

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；（2）擬用分層抽樣的方法從年齡在[20,25)和[35,40)的二胎媽媽中共抽取6人召開一個座談會，現從這6人中選2人，求這兩人在不同年齡組的概率.參考答案：19.如圖：P是平行四邊形平面外一點，設分別是上的中點，求證：平面參考答案：略20.數列滿足.（1）求證：數列是等差數列，并求出的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.參考答案：21.（10分）已知△ABC的兩個頂點A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點C的坐標．參考答案：

∴

∴直線AC的方程為

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直線與x軸垂直

故直線BC的方程為x=6

(2)解(1)(2)得點C的坐標為C(6,-6)22.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實數m的取值范圍． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；向量的模；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 【專題】計算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標及兩向量垂直其數量積為0，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出θ的度數； （2）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則計算出2﹣的坐標，利用向量模的計算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由θ的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質可得出此時正弦函數的值域，進而得出|2﹣|的最大值，根據不等式恒成立時滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（