湖北省黃岡市麻城龍池橋辦事處松合中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像的一條對稱軸方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u參考答案：C2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，則CU（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據已知中集合U，A，B，結合集合的并集和補集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴CU（A∪B）={3，4}，故選：B3.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么千克的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：千克的這種物質的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為,,兩邊取對數,,即,故選C.考點：函數的實際應用.4.某班的40位同學已編號1，2，3，…，40，為了解該班同學的作業情況，老師收取了號碼能被5整除的8名同學的作業本，這里運用的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣

B．抽簽法

C．系統抽樣

D．分層抽樣參考答案：C5.若集合，下列關系式中成立的為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.把函數y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數解析式為（）A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x參考答案：D試題分析：三角函數的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數解析式即可．解：把函數y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．7.已知函數，則關于x的方程的根的個數是A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C根據題干得到函數的圖像：∵函數利用函數，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當f（x）=0時，解得：x=1，或x=0，或x=2，當f（x）=2時，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：C．8.已知是等差數列，，，則該數列前8項和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B9.一個學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數為：A.100 B.80 C.60 D.40參考答案：A【分析】根據分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10.函數f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上是增函數，則a的范圍是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5參考答案：B【考點】二次函數的性質．【分析】二次函數圖象是拋物線，開口向下，對稱軸是x=a﹣1，又函數f（x）在（﹣∞，2）上為增函數，故2應在對稱軸的左邊．【解答】解：解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上為增函數，又函數圖象開口向下對稱軸x=a﹣1≥2，∴a≥3．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉相除法求出153和119的最大公約數是______________．參考答案：1712.在等比數列中，前n項和為,若，則公比的值為

▲

.參考答案：213.已知，則f(2)=

，f(–1)=

參考答案：17,2.14.（5分）若，則（a+1）﹣2+（b+1）﹣2的值是

．參考答案：考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由于=，=2+．利用乘法公式及其分母有理化即可得出．解答： ∵=，=2+．∴（a+1）﹣2+（b+1）﹣2==+==．故答案為：．點評： 本題考查了乘法公式及其分母有理化，屬于基礎題．15.方程=的實數解的個數是______________參考答案：402916.函數在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，則a=________參考答案：略17.設集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，則A∩B=．參考答案：{1}【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案為：{1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用誘導公式化簡，約分即可得到結果；（2）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，根據α為第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）計算即可得到結果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．19.某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）現在準備養一批供游客觀賞的魚，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF內喂魚，求△DEF面積的最大值；（2）現在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，建造△DEF走廊（不考慮寬度）供游客休息，且使得△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值。參考答案：(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；,EF∥AB，EF⊥ED,∠CFE=30°，設EF=x,0<x<200，CE=，BE=100-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，當x=100時，;(2)設邊長為a,∠BFE=,,BE=asin,EC=100-asin,∠DEC=,∠EDC=,在三角形DEC中，，a的最小值為。略20.已知函數f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判斷函數f（x）在R上的單調性，并用單調函數的定義證明；（Ⅱ）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】1）直接由函數單調性的定義加以證明；（2）由奇函數的性質得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函數的定義證明a=1時函數f（x）為奇函數．【解答】（1）證明：函數f（x）的定義域為R，對任意x1，x2∈R，設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==．∵y=2x是R上的增函數，且x1＜x2，∴2x1﹣2x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函數f（x）為R上的增函數；（2）解：若函數f（x）為奇函數，則f（0）=a﹣1=0，∴a=1．當a=1時，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）==﹣f（x），此時f（x）為奇函數，滿足題意，∴a=1．21.（12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、汽油費共0.7萬元，汽車的維護費為：第一年無維修費