廣東省清遠市星江中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若＞0，＞0，，的等差中項是，且，，則的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略3.設集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式變形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|x＞1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.已知直線l經(jīng)過點，且傾斜角為45°，則直線l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】傾斜角為，斜率為，由點斜式得，即.故選C.【點睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對應關系，考查直線的點斜式方程和一般式方程，屬于基礎題.5.已知數(shù)列{an}通項公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），則數(shù)列{an}的最大項為（）A．a(chǎn)13 B．a(chǎn)15 C．a(chǎn)10和a11 D．a(chǎn)16和a17參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】作差分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：an+1﹣an=﹣（）n﹣1（n﹣8）=×．n≥10時，an+1﹣an≤0，即an+1≤an（n=10時取等號），數(shù)列{an}單調(diào)遞減；n≤9時，an+1﹣an＞0，即an+1＞an，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．又n≤8時，an≤0；n≥9時，an＞0．∴n=10或11時，數(shù)列{an}取得最大值，其最大項為a10和a11．故選：C．6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.7.（5分）點P（﹣3，4）關于直線x﹣y﹣1=0的對稱點（） A． （﹣3，4） B． （4，﹣5） C． （5，﹣4） D． （4，﹣3）參考答案：C考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題： 直線與圓．分析： 設點P（﹣3，4）關于直線x﹣y﹣1=0的對稱點Q的坐標為（a，b），則根據(jù)垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件求得a和b的值，可得對稱點的坐標．解答： 設點P（﹣3，4）關于直線x﹣y﹣1=0的對稱點Q的坐標為（a，b），由對稱性得解得，故點P（﹣3，4）關于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為（5，﹣4），故選C．點評： 本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，屬于中檔題．8.下列四個圖象中，能表示y是x的函數(shù)圖象的個數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖象判斷，應用任意的一個自變量x，都有唯一確定的函數(shù)值y與之對應．【解答】解：第一個圖象中，當x=0時，有兩個y值，分別為﹣1與1，故不能表示y是x的函數(shù)；第二個圖象能表示y是x的函數(shù)；第三個圖象能表示y是x的函數(shù)；第四個圖象中，當x=1時，有兩個y值，故不能表示y是x的函數(shù)；故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義的應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用．9.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（

）A．120

B．160

C．140

D．100參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則=___________參考答案：-112.弧度的圓心角所對的弧長為，則這個圓心角所夾的扇形面積是_______.參考答案：1813.已知，則=

。參考答案：14.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動點Q，則點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點】點與圓的位置關系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．15.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，則數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：（﹣1）n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，可得，利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案為：（﹣1）n．16.當x，y滿足條件時，以x，y為坐標的點圍成的平面區(qū)域的面積為_____________.參考答案：2 略17.已知函數(shù)，若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市出租車的計價標準是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數(shù)關系式．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數(shù)．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時，y=10；4km＜x≤18km時，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費與行車里程的函數(shù)關系式為y=．【點評】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分13分）在邊長為10的正方形內(nèi)有一動點，=9，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置。

參考答案：連結(jié)，延長交于，設，則，設矩形的面積為，則

………….4分

設，則

又，

（）……8分

當時，

10分

當時，

此時，，又

………….13分20.(本題滿分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當，即時，遞增，當，即時，遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是．………………12分21.已知數(shù)列{an}的首項，，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．參考答案：(1)因為＝＋，所以－1＝－.又因為－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以數(shù)列為等比數(shù)列．(2)由(1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1.Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn<100，則n＋1－<100，因為函數(shù)y=n＋1－單調(diào)增，所以最大正整數(shù)n的值為99.(3)假設存在，則m＋n＝2s，(am－1)(an－1)＝(as－1)2，因為an＝，所以＝2，化簡得3m＋3n＝2·3s，因為3m＋3n≥2·＝2·3s，當且僅當m＝n時等號，又m，s，n互不相等，所以不存在．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵討論函數(shù)f(x)的奇偶性；⑶判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（1）使得函數(shù)有意義，則有,-解得：.-------------------------2分所以函數(shù)的定義