2022年浙江省紹興市黃澤中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們處在一個有聲世界里，不同場合，人們對聲音的音量會有不同要求．音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計算：η=10lg（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度），則70dB的聲音強度I1是60dB的聲音強度I2的（）A．倍 B．10倍 C．10倍 D．ln倍參考答案：C【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；有理數指數冪的化簡求值．【分析】由題設中的定義，將音量值代入η=10lg，計算出聲音強度I1與聲音強度I2的值，再計算出即可求出倍數【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：C．2.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

A．i≥10?

B．i>11?

C．i>10?

D．i<11?參考答案：C3.定義在上的函數，既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（） Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略4.（5分）函數f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函數，則f（1）的取值范圍是（） A． [6，+∞） B． （﹣∞，﹣6] C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：A考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據二次函數的性質得出﹣a≤﹣1，即a≥1，再利用f（1）=4+2a單調性求解即可．解答： 解：∵函數f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函數，對稱軸x=﹣a，∵f（1）=4+2a，∴4+2a≥6，故選；A點評： 本題考查了二次函數的性質，運用得出參變量的取值范圍，再運用函數單調性求解即可．5.已知：，則A、，f(x)無最小值

B、，f(x)無最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0參考答案：C顯然在[0,1]上單調遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.6.化簡：=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數f（x）=2x﹣的零點所在的區間可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】將函數的零點問題轉化為求兩個函數的交點問題，結合函數的圖象及性質容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結合圖象：∴函數h（x）和g（x）的交點在（，1）內，∴函數f（x）的零點在（，1）內，故選：B．9.過點(－1,3)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A10.（5分）關于直線a、b與平面α、β，有下列四個命題：其中真命題的序號是（）①若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，則a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a∥b． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ④①參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質定理對四個命題分別分析解答，判斷線線關系．解答： 對于①，若a∥α，b∥β且α∥β，則a與b平行或者異面；故①錯誤；

對于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根據線面垂直的性質以及面面垂直的性質可以判斷a⊥b；故②正確；對于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根據線面垂直、線面平行的性質以及面面平行的性質可以得到a⊥b；故③正確；

對于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a與b可能平行，可能垂直，故④錯誤；故選B．點評： 本題考查了線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質定理的運用；熟練掌握定理是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合滿足：若，當時，集合__________。（用列舉法寫出集合中的元素）參考答案：12.給出四個命題：①存在實數，使；②存在實數，使；③是偶函數；④是函數的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是_____。參考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函數，成立。④

將代入得,是對稱軸，成立。⑤

若，但，不成立。

13.在空間直角坐標系中，點A（﹣1，2，0）關于平面yOz的對稱點坐標為．參考答案：（1，2，0）【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據關于yOz平面對稱，x值變為相反數，其它不變這一結論直接寫結論即可．【解答】解：根據關于坐標平面yOz對稱點的坐標特點，可得點A（﹣1，2，0）關于坐標平面yOz對稱點的坐標為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．14.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略15.函數的單調遞減區間為__________．參考答案：，，令，則，，當，單調遞減，∴的單調減區間為．16.函數在區間上的最小值為____★_____；參考答案：略17.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據此估計支出在[50,60）元的同學的概率為

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)(1)P={x|x2-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，SP，求a取值.

(2)A={-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，BA，求m取值范圍.參考答案：19.(12分)已知A，B，C為△ABC的三個內角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）略20.一個袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個紅球、1個白球和2個黃球，甲乙兩人先后依次從中各取1個球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規定公平嗎？為什么？參考答案：解：共20種結果，其中至少一人取得黃球對應其中的14種(1)至少一人取得黃球的概率：；(2)甲勝的概率：；乙勝的概率：，所以游戲不公平。略21.已知函數．

（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖像；

（2）寫出的單調遞增區間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：（2）由圖可知的單調遞增區間，

值域為；

（3）令，解得或（舍去）；

ks5u

令，解得。

結合圖像可知的解集為

22.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM