湖南省益陽市沅江凈下洲農場聯校2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B2.集合的子集個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.已知△ABC和點M滿足．若存在實數m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．4.下列說法：2013年考入清華大學的性格外向的學生能組成一個集合；空集；數集中，實數的取值范圍是。其中正確的個數是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C5.若，則最大值是（）A.B.C.D.參考答案：B6.在邊長為6的正中，點滿足，則等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24參考答案：D7.函數的定義域為，且對其內任意實數均有：，則在上是：（）A.增函數

B.減函數

C.奇函數

D.偶函數參考答案：A8.若函數為奇函數，則必有（

）（A） （B）（C）

（D）參考答案：B9.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,則=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}參考答案：A略10.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】利用集合間的關系可知：集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，據此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個．故選：C．【點評】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關系得到元素關系是解題的關鍵，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且，則的坐標是

．參考答案：略12.設，則=

.參考答案：13.已知那么

.

參考答案：略14.若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據兩集合相等，對應元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了集合相等的應用問題，也考查了解方程的應用問題，是基礎題目．15.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是__________．參考答案：30【詳解】總費用為，當且僅當，即時等號成立．故答案為30.點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤．16.下列四個函數中偶函數的序號為①②③④f（x）=x2+x﹣2．參考答案：①④【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】分別由解析式求出定義域，化簡f（﹣x）后由函數奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：①函數f（x）的定義域是R，因為=f（x），所以函數f（x）是偶函數，②函數f（x）的定義域是{x|x≠0}，因為=﹣f（x），所以函數f（x）是奇函數，③由得﹣1≤x≤1，則f（x）的定義域是[﹣1，1]，因為=﹣f（x），所以函數f（x）是奇函數，④函數f（x）的定義域是{x|x≠0}，因為f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函數f（x）是偶函數，綜上得，是偶函數的序號①④，故答案為：①④．17.函數f(x)=sin()，的單調增區間為_________.參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求與直線垂直,并且與原點的距離是5的直線的方程.參考答案：解：因直線斜率為=1，可設直線方程y=x+b，化為一般式x－y+b=0，------3分

由直線與原點距離是5，得-------------------------6分，-----------------------------8分

所以直線方程為x-y+5=0,或y－5=0.----------------------------10分19.（本題滿分12分）(1)(2)計算參考答案：(1)；(2)。20.（本小題滿分12分）

（如右圖）在正方體ABCD－A1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)設M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案：

(2)

21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點E是SD上的點，且.（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.參考答案：（2）過作，連接可以