浙江省杭州市文元中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，則實數(shù)a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由分段函數(shù)的表達式，先求f（0），再求f[f（0）]，解關于a的方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)及應用，考查分段函數(shù)值，應注意各段的范圍，是一道基礎題．2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C3.（4分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號 D． A=0，BC＜0參考答案：C考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號．故選：C．點評： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎題．4.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

參考答案：B略6.在公差為4的正項等差數(shù)列中，與2的算術平均值等于與2的幾何平均值，其中

表示數(shù)列的前三項和，則為

（

）

A．38

B．40

C．42

D．44參考答案：A7.如右圖，該程序運行后的輸出結果為

（

）A．0

B．3C．12

D．－2參考答案：B8.設四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，，則（

）A．20

B．9

C.15

D．6參考答案：B因為所以

9.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l通過直線3x+5y﹣4=0和直線6x﹣y+3=0的交點，且與直線2x+3y+5=0平行，則直線l的方程為．參考答案：6x+9y﹣7=0【考點】兩條直線的交點坐標；直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】先求交點坐標，再假設方程，將交點坐標代入，即可得到直線l的方程．【解答】解：聯(lián)立方程，可得解方程組可得∵直線l與直線2x+3y+5=0平行，∴可設方程為：2x+3y+c=0將代入，可得∴方程為：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案為：6x+9y﹣7=012.設p是給定的奇質數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個正整數(shù)，則k=____________。參考答案：解析：設，從而是平方數(shù)，設為

。（負值舍去）13.若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：2≤a≤8【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先配方，再計算當x=2時，y=﹣4；當x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，即可確定實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當x=2時，y=﹣4；當x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴實數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8故答案為：2≤a≤814.設數(shù)列的前n項的和為，且，則等于_

_參考答案：6

15.直線截圓所得的弦長是 ．參考答案：216.設=（x，2），=（1，﹣1），⊥，則x=

．參考答案：2【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直的坐標公式計算即可．【解答】解：因為⊥，所以，即x﹣2=0，解得x=2．故答案為：2．【點評】本題主要考查數(shù)量積的應用，向量垂直等價為向量的數(shù)量積為0．17.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點，則f（4）=．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）試比較與的大小關系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（a是實數(shù)）的最小值．參考答案：解：（1）因為，所以．（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或．（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，．②若，當，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，．③若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，；④若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，因為時，，故，．綜述：

19.（本小題滿分14分）已知.（1）求；（2）判斷的奇偶性與單調性；（3）對于，當，求m的集合M。參考答案：（1）令（2）（3）20.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m?4x﹣1﹣2m+7．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a=0時，若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（注：區(qū)間[p，q]的長度q﹣p）參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調性，解關于a的不等式組，解出即可；（2）只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，通過討論m=0，m＞0，m＜0的情況，得到函數(shù)的單調性，從而確定m的范圍即可；（3）通過討論t的范圍，結合函數(shù)的單調性以及f（2），f（﹣2）的值，得到關于t的方程，解出即可．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的對稱軸是x=﹣2，故f（x）在區(qū)間[﹣1，1]遞增，∵函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]存在零點，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求實數(shù)a的范圍是[0，8]；（2）若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，a=0時，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，則t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0時，g（x）=7是常數(shù)，不合題意，舍去；②m＞0時，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]?[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0時，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]?[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，綜上，m的范圍是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由題意得，解得：t＜，①t≤﹣6時，在區(qū)間[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2時，在區(qū)間[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜時，在區(qū)間[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此時不存在常數(shù)t滿足題意，綜上，存在常數(shù)t滿足題意，t=﹣4﹣3或t=﹣．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想、轉化思想，集合思想，是一道綜合題．21.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函數(shù)的圖象過點（2，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過點（2，1）求出實數(shù)a；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性列出不等式組，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象過點（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴l(xiāng)og2（m2﹣m）＜2，該不等式等價為：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以實數(shù)m的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，2）．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，涉及函數(shù)的單調性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．22.設函數(shù)的值域為集合.(1)若,求實數(shù)的所有取值的集合；(2)若,求實數(shù)所有取值的集合,并求函數(shù)的值域.參考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵