安徽省滁州市天長仁和中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.有一個內角為30°的直角三角形 D.有一個內角為30°的等腰三角形參考答案：B分析】根據正弦定理及條件等式，求得B與C的度數，進而即可判斷出三角形的形狀。【詳解】因為，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC為等腰直角三角形所以選B2.已知f（x）是定義在R上的奇函數，若x1，x2∈R，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據函數奇偶性的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷.【詳解】函數是奇函數,

若，則，則，即成立,即充分性成立，若，滿足是奇函數，當時滿足，此時滿足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，所以A選項正確.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據函數奇偶性的性質是解決本題的關鍵.3.已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故選：B．4.設是三個互不重合的平面，是直線，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D略5.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在△ABC中，若，，則△ABC的周長為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據正弦定理，，那么,,所以周長等于,故選C.

7.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側（左）視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.關于的不等式的解集為，對于系數、、，有如下結論：①

②

③

④

⑤其中正確的結論的序號是______.參考答案：③⑤略9.在不同的位置建立坐標系用斜二測畫法畫同一正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C10.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：；12.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點】扇形面積公式．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數的定義求出OD的長，再根據S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結論．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．13.各項均為正數的等比數列中，,，若從中抽掉一項后，余下的項之積為，則被抽掉的是第

項．參考答案：13略14.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數是

．參考答案：2個【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實根個數問題轉化成左右兩邊函數圖象交點問題解決，先畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．【解答】解：畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．15.設函數在R上是減函數，則的范圍是

．參考答案：16.若2x+2y=5，則2﹣x+2﹣y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，從而求出代數式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，則2≤5，故2x+y≤，則2﹣x+2﹣y=≥5×=，當且僅當x=y時“=”成立，故答案為：．17.在等差數列{an}中，若a3+a7=10，則等差數列{an}的前9項和S9等于（）A．45B．48C．54D．108參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，m為常數，且函數的圖象過點（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【專題】計算題；方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）直接將圖象所過的點代入函數式解出m的值，進而求出函數解析式；（2）將2x看成一個整體，方程就變成一個一元二次方程，再求其根即可．【解答】解：（1）∵函數的圖象過點（1，2），∴，解得，m=﹣1，∴f（x）=；（2）由g（x）=f（x）得，4x﹣6=2x，整理得，4x﹣2x﹣6=0，即（2x）2﹣2x﹣6=0，解得，2x=3，或2x=﹣2（舍去），所以，，即滿足方程g（x）=f（x）的x的值為：log23．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象和性質，涉及一元二次方程的解法和指數式與對數式的相互轉化，屬于中檔題．19.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）當x>5時，∵函數遞減，∴<=3.2（萬元）．當0≤x≤5時，函數=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，有最大值為3.6（萬元）．

所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．20.已知方程的兩個不相等實根為，，，，，，求的值。參考答案：因為，所以，。

因為，所以，，即。

由已知方程的兩個不相等實根為1，3，

所以根據根與系數關系知，解得。

綜上所述，，。21.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢了”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黃色、2只白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球的方法，從袋中隨機摸出2個球，若摸得的2個球均為白色，攤主送給摸球者4元；若模得非同一顏色的兩個球，摸球者付給攤主2元錢．求：（1）摸出的2個球均為白球的概率是多少？（2）假定一天中有120人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考