遼寧省錦州市第十中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面框圖的S的輸出值為（

）

A．5

B．6C．8

D．13參考答案：A2.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為 A． B．

C．

D．參考答案：D略3.某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中網格小正方形的邊長為1，則該三棱錐的體積為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱錐，其高為2，底面是直角邊長度為3的等腰直角三角形，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：由已知中三棱錐的三視圖，可得該三棱錐的直觀圖如下所示：其高為2，底面是直角邊長度為3的等腰直角三角形，故其底面面積S=×3×3=，高h=2，故體積V==3，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．4.已知A（﹣2，0），B（2，0），斜率為k的直線l上存在不同的兩點M，N滿足：|MA|﹣|MB|=2，|NA|﹣|NB|=2，且線段MN的中點為（6，1），則k的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出雙曲線方程，利用點差法，即可得出結論．【解答】解：由題意，M，N是雙曲線的右支上的兩點，a=，c=2，b=1，∴雙曲線方程為=1（x＞），設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=12，y1+y2=2，代入雙曲線方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故選D．5.已知集合，集合，則＝（

）A.

B。

C。

D。參考答案：C【知識點】集合及其運算由，則=【思路點撥】根據集合的運算得到。6.如果實數x，y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，當直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選：B．7.執行如圖的程序框圖，則輸出的(

)

參考答案：D8.已知函數f（x）是偶函數，當x＞0時，，則在（﹣2，0）上，下列函數中與f（x）的單調性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數奇偶性的判斷．【分析】先判斷函數f（x）的單調性和奇偶性，然后進行判斷比較即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數，當x＞0時，，∴當x＞0時函數f（x）為增函數，則在（﹣2，0）上f（x）為減函數，A．在（﹣2，0）上y=﹣x2+1為增函數，不滿足條件．B．y=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數，在（﹣2，0）上不單調，不滿足條件．C．f（x）在（﹣2，0）上是單調遞減函數，滿足條件．D．當x＜0時，f（x）=x3+1是增函數，不滿足條件．故選：C9.=（

）

A．1

B.e-1

C.e

D.e+1參考答案：C略10.下列函數中，在其定義域內，既是奇函數又是減函數的是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=的定義域為

．參考答案：[0，1）∪（1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】求該函數的定義域，直接讓x≥0，且x﹣1≠0，求解x即可．【解答】解：由x≥0，x﹣1≠0得：x≥0，且x≠1．所以原函數的定義域為[0，1）∪（1，+∞）．故答案為：[0，1）∪（1，+∞）．【點評】本題考查了函數定義域的求法，解答的關鍵是讓根式內部的代數式大于等于0，分母不能為0，屬基礎題．12.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉后得向量，則點的坐標是.參考答案：,設，其中。將向量按逆時針旋轉后得向量，設，則，，即.13.已知點，拋物線的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交于點M，延長FA，,與拋物線C的準線相交于點N，若，則實數a的值為______．參考答案：【分析】過作拋物線的準線的垂線且垂足為，連接，由拋物線的定義得，由，得，利用斜率得a的方程求解即可【詳解】依題意得焦點坐標為，過作拋物線的準線的垂線且垂足為，連接，由拋物線的定義知，因為，所以，又，，所以，解得.故答案為【點睛】本題考查拋物線的定義及簡單幾何性質，熟記定義，準確轉化題意是關鍵，是基礎題14.設為三個非零向量，且，則的最大值是

▲

．參考答案：15.若函數____________。參考答案：略16.已知定義在R上的函數f(x)與g(x)，若函數f(x)為偶函數，函數g(x)為奇函數，且，則

．參考答案：

12

17.如圖，為圓的直徑，弦、交于點，若，，則_____.（不作近似計算）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lnx+ax在點（t，f（t））處切線方程為y=2x﹣1（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）若，證明：當x＞1時，（Ⅲ）對于在（0，1）中的任意一個常數b，是否存在正數x0，使得：．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數，可得切線的斜率和切點，解方程可得a的值；（Ⅱ）求出f（x）=lnx+x，要證原不等式成立，即證xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，可令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），求出導數，判斷符號，可得單調性，即可得證；（Ⅲ）對于在（0，1）中的任意一個常數b，假設存在正數x0，使得：．運用轉化思想可令H（x）=（x+1）?e﹣x+x2﹣1，求出導數判斷單調性，可得最小值，即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=lnx+ax的導數為f′（x）=+a，在點（t，f（t））處切線方程為y=2x﹣1，可得f′（t）=+a=2，f（t）=2t﹣1=lnt+at，解得a=t=1；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得f（x）=lnx+x，要證當x＞1時，，即證lnx＞k（1﹣）﹣1（x＞1），即為xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，可令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），g′（x）=2+lnx﹣k，由，x＞1，可得lnx＞0，2﹣k≥0，即有g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）遞增，可得g（x）＞g（1）=1+2k≥0，故當x＞1時，恒成立；（Ⅲ）對于在（0，1）中的任意一個常數b，假設存在正數x0，使得：．由ef（x0+1）﹣2x0﹣1+x02=eln（x0+1）﹣x0+x02=（x0+1）?e﹣x0+x02．即對于b∈（0，1），存在正數x0，使得（x0+1）?e﹣x0+x02﹣1＜0，從而存在正數x0，使得上式成立，只需上式的最小值小于0即可．令H（x）=（x+1）?e﹣x+x2﹣1，H′（x）=e﹣x﹣（x+1）?e﹣x+bx=x（b﹣e﹣x），令H′（x）＞0，解得x＞﹣lnb，令H′（x）＜0，解得0＜x＜﹣lnb，則x=﹣lnb為函數H（x）的極小值點，即為最小值點．故H（x）的最小值為H（﹣lnb）=（﹣lnb+1）elnb+ln2b﹣1=ln2b﹣blnb+b﹣1，再令G（x）=ln2x﹣xlnx+x﹣1，（0＜x＜1），G′（x）=（ln2x+2lnx）﹣（1+lnx）+1=ln2x＞0，則G（x）在（0，1）遞增，可得G（x）＜G（1）=0，則H（﹣lnb）＜0．故存在正數x0=﹣lnb，使得．19.已知二次函數的二次項系數為，滿足不等式的解集為（1，3），且方程有兩個相等的實根，求的解析式.參考答案：設所以即的解集為（1，3），所以方程的兩根為，所以………①

…………②

又方程，即有兩個相等的實根，所以………③

解由①②③構成的方程組得，（舍）或所以.

(也可設求解）

20.(本題滿分10分)在等差數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求.參考答案：（1）∵是等差數列，設公差為,得：

………………4分得：

…5分（2）∵

………………6分∵

………………8分…12分21.設函數，其中（Ⅰ）若f(x)在x=3處取得極值，求常數a的值；（Ⅱ）若f(x)在上為增函數，求a的取值范圍參考答案：解析：（1）

（2分）因在x=3處取得極值，所以解得a=3

(4分)經檢驗知當a=3時，x=3為f(x)的極值點。

（6分）（2）由=0得。當a<1時，若，則，所以f(x)在和（1，+）上為增函數，故當時，f(x)在（為增函數；

（8分）當時，若，則，所以f(x)在和（a，+）上為增函數，故f(x)在（

上也為增函數

（10分）綜上所述：當時，f(x)在上為增函數

22.