安徽省滁州市大橋中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?嘉峪關校級三模）已知集合A={x|≥2}，則?RA=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）參考答案：C【考點】：補集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A，利用補集進行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，則?RA={x|x＞或x≤﹣1}，故選：C．【點評】：本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．2.設滿足

則

（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值

參考答案：B略3.下列函數中，在區間(0，+∞)上為增函數的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.拋物線的焦點到準線的距離是w_ww.k#s5_u.co*m

A．1

B.

2

C．4

D．8參考答案：C略5.函數的零點個數是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

) A．90 B．92 C．98 D．104參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數據代入表面積公式計算．解答： 解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長為=5；∴幾何體的表面積S=S底面+S側面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故選：B．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是解題的關鍵．7.已知函數，若存在正實數，使得方程有兩個根，其中，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B8..已知復數z滿足，其中i是虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據復數的除法運算求得，根據模長公式求出結果.【詳解】由題意知：本題正確選項：9.在各項均為正數的等比數列{an}中，若log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，則a1?a9=（）A．4 B．5 C．2 D．25參考答案：A【考點】等比數列的通項公式．【分析】由已知推導出a2?a3?a5?a7?a8=a55=25=32，從而a1?a9=．【解答】解：∵在各項均為正數的等比數列{an}中，log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，∴a2?a3?a5?a7?a8==25=32，∴a5=2，a1?a9=．故選：A．10.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數的最大值是

．參考答案：答案：712.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結果．【解答】解：連接DE，設AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案為：．13.（文）數列的通項公式，前項和為，則=_____________.參考答案：因為，所以，所以。14.校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度為50秒，升旗手應以________(米/秒)的速度勻速升旗．

參考答案：略15.已知都為正實數，且，則的最大值為

參考答案：16.已知函數，若，則的取值范圍為

。參考答案：17.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為，第二次出現的點數記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡分數表示）參考答案：方程組只有一組解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種情況之外都可以，故所求概率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數，），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，已知直線l與曲線C交于不同的兩點A，B．(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)設P(1，2)，求的取值范圍．參考答案：（1）直線的普通方程為.曲線的直角坐標方程為（2）【分析】(1)消去參數可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標方程；(2)聯立直線和曲線方程，結合參數的幾何意義可求..【詳解】解：（1）因為，所以，兩式相減可得直線的普通方程為.

因為，，，所以曲線的直角坐標方程.

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，整理得關于的方程：.

因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以上述方程有兩個不同的解，設為，則，.

并且，注意到，解得.

因為直線的參數方程為標準形式，所以根據參數的幾何意義，有，因為，所以，.因此的取值范圍是.【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的轉化及極坐標方程與直角坐標方程的轉化，利用參數的幾何意義求解范圍等，側重考查了數學建模和數學運算的核心素養.19.長春市“名師云課”活動自開展以為獲得廣大家長以及學子的高度贊譽，在我市推出的第二季名師云課中，數學學科共計推出36節云課，為了更好地將課程內容呈現給廣大學子，現對某一時段云課的點擊量進行統計：點擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)節數61812

(1)現從36節云課中采用分層抽樣的方式選出6節，求選出的點擊量超過3000的節數.(2)為了更好地搭建云課平臺，現將云課進行剪輯，若點擊量在區間[0，1000]內，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區間(1000，3000]內，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3000，則不需要剪輯，現從(1)中選出的6節課中任意取出2節課進行剪輯，求剪輯時間為40分鐘的概率.參考答案：解：(1)根據分層抽樣，選出的6節課中有2節點擊量超過3000.(2)在(1)中選出的6節課中，設點擊量在區間內的一節課為，點擊量在區間內的三節課為，點擊量超過3000的兩節課為，從中選出兩節課的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中剪輯時間為40分鐘的情況有，，，，，共5種，則剪輯時間為40分鐘的概率為.20.（本小題滿分12分）設函數

（Ⅰ）求函數的單調減區間

（Ⅱ）若，求函數的值域參考答案：略21.（本小題滿分13分）[www.z%zstep.co*~&m^]在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；（Ⅱ）設P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.參考答案：（Ⅰ）解法1：設M的坐標為，由已知得，易知圓上的點位于直線的右側.于是，所以.化簡得曲線的方程為.解法2：由題設知，曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，故其方程為.

（Ⅱ）當點P在直線上運動時，P的坐標為，又，則過P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為.于是整理得

①設過P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個實根，故

②

由得

③設四點A,B,C,D的縱坐標分別為，則是方程③的兩個實根，所以

④同理可得

⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，當P在直線上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值6400.【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關系，考查運算能力，考查數形結合思想、函數與方程思想等數學思想方法.第一問用直接法或定義法求出曲線的方程；第二問設出切線方程，把直線與曲線方程聯立，由一元二次方程根與系數的關系得到四點縱坐標之積為定值，體現“設而不求”思想.22.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC