第1頁（共1頁）2024年四川省成都市青白江區中考數學二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列各數是無理數的是（）A．﹣2 B．1 C．π D．2．（4分）近年來，青白江加快打造國際供應鏈經濟重要承載區，目前全區共有白酒存儲園區12個，貨值達140億元．將數據“329萬”用科學記數法表示為（）A．0.329×107 B．3.29×106 C．32.9×105 D．3.29×1053．（4分）下列運算中正確的是（）A．x2y+2yx2＝3x2y B．3y2+4y3＝7y5 C．a+a＝a2 D．2x﹣x＝24．（4分）從1，2，3這三個數中任取兩數，分別記為m、n（m，n）在反比例函數圖象上的概率為（）A． B． C． D．5．（4分）某公司統計了今年3月銷售部10名員工的銷售某種商品的業績如表：每人銷售量/件數510250210120人數（人）1252則這10名銷售人員在該月銷售量的中位數和眾數分別為（）A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，2106．（4分）如圖，點D、E分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，可得△ADE∽△ABC．不正確的是（）A．∠AED＝∠C B．∠ADE＝∠B C． D．7．（4分）中國古代數學著作《九章算術》第七章主要內容是“盈不足術”，其中有這樣一道盈虧類問題：“今有共買羊，人出五；人出五十，適足．問人數、羊價各幾何？”題目大意是：“有幾個人共同購買一只羊，還差九十元；若每人出五十元，羊的價格是多少？”設有x人，羊的價格為y元（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，交x軸于（3，0），下列說法正確的是（）A．b＜0 B．b2＜4ac C．a+c＝b D．2a﹣b＝0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）分解因式：4x2y﹣12xy＝．10．（4分）反比例函數的圖象在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小．11．（4分）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，將含30°角的紙板繞頂點B逆時針旋轉，當AC∥DE時，旋轉角∠DBC＝°．12．（4分）在平面直角坐標系中，若點A（3，2）與點B（m，﹣2），則m的值是．13．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，D為圓心，大于，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E，BE＝1，則CE的長度為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：．15．（8分）“促進兒童心理健康，共同守護美好未來”．加強學生的心理健康教育上升為國家戰略．國家衛生健康委舉行新聞發布會，介紹我國如何從制度、服務、宣傳等層面，某校開展了心理健康教育講座．講座前從該校七、八、九年級中隨機抽取了部分學生，對學生關于心理健康知識的了解情況進行了問卷調查某校學生心理健康知識了解情況統計表分組類別人數A組不了解20B組了解少aC組基本了解40D組非常了解b根據圖表中提供的信息，解答下列問題．（1）直接寫出答案：a＝，b＝，m＝；（2）D組扇形所對的圓心角的度數是多少？（3）從D組的甲、乙、丙、丁4位同學中，隨機抽取兩位同學進行心理健康知識宣講，請用列表法或畫樹狀圖法求出丁同學未被抽中的概率．16．（8分）如圖1，機翼是飛機的重要部件之一，一般分為左右兩個翼面，機翼的一些部位（主要是前緣和后緣）可以活動，控制機翼升力或阻力的分布，以達到增加升力或改變飛機姿態的目的．如圖2是某種型號飛機的機翼形狀，圖中，MC∥ND∥BE，∠BEC＝90°，請你根據圖中的數據計算AB的長度．（參考數據：≈1.41，≈1.73，結果保留小數點后一位）17．（10分）在菱形ABCD中，以邊AD為直徑作半圓O交邊CD于點E，交對角線AC于點F．（1）證明：AF＝CF；（2）當菱形的邊長為5，，求AC和DE的長．18．（10分）如圖，函數y＝（x＞0）的圖象過點A（n，2）（，2n﹣3）兩點．（1）求n和k的值；（2）點C是雙曲線上介于點A和點B之間的一個動點，若S△AOC＝6，求C點的坐標；（3）在（2）的條件下，過C點作CD∥OA，交y軸于點E，第二象限內是否存在點F，請求出點F的坐標；若不存在一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若實數x滿足x2﹣4x+y＝0，則的值為．20．（4分）如圖是一個正方體的展開圖，如果相對面上的兩個式子表示的數相等，則x+y的值為．21．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，y軸交于點A，B兩點（0，2），點C為⊙D上的一點，已知∠OCA＝30°．現假設可以隨意在⊙D中取點．22．（4分）在邊長為10的正方形ABCD中，點E為CD上一點，連接BE，連接AC'、DC'．若∠CDC'＝∠DAC'，且，則CE＝．23．（4分）現給出以下兩個定義：定義①：任意一個正整數n都可以進行這樣的因數分解：n＝p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的所有這樣分解中，如果p，我們就稱p×q是n的最佳分解，記為：F（n）＝，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以F（12）＝．定義②：如果一個兩位正整數t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36根據以上兩個新定義，可求得F（15）＝；在所有的“吉祥數”中，F（t）的最大值為．二、解答題（本大題共三個小題，共30分，答案寫在答題卡上）24．（8分）某景區元宵節舉辦燈會，需要購買A、B兩種款式的花燈．若購買A款花燈10盞和B款花燈20盞，則需900元，則需810元．（1）求每盞A款花燈和每盞B款花燈的價格；（2）若該景區需要購買A、B兩種款式的花燈共200盞（兩種款式的花燈均需購買），且購買B款花燈數量不超過購買A款花燈數量的，為使購買花燈的總費用最低25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx經過A（﹣1，1），B（2，4）兩點．（1）求拋物線所對應的函數表達式；（2）若直線l：y＝kx+t（k、t是常數，k≠0）與拋物線有且只有一個公共點C（1，c），求直線l所對應的函數表達式；（3）將（2）中的直線l向下平移2個單位得到直線l′，過點A的直線m：y＝（r﹣1）（異于點B），過點B的直線n：y＝（s+2）x﹣2s與拋物線的另一交點為E（異于點A），n的交點P在定直線l′上時，試探究直線DE是否過定點？若是，請說明理由．26．（12分）【初步感知】（1）如圖1，在△ABC中，點D為AB邊上一點，過點C作CF∥AB交射線DE于F，且DE＝EF；【深入探究】（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，點D為AC邊上一點，射線BE與CA延長線交于E，點F為AB邊上一點，若＝n，求CE（用含n的代數式表示）；【拓展應用】（3）在（2）的條件下，當AE＝，F為AB中點時，將線段CF繞點C旋轉得到線段CF′；若點F′到線段AC的距離為AC的長度，求

2024年四川省成都市青白江區中考數學二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列各數是無理數的是（）A．﹣2 B．1 C．π D．【解答】解：﹣2，1，﹣是有理數；π是無理數．故選：C．2．（4分）近年來，青白江加快打造國際供應鏈經濟重要承載區，目前全區共有白酒存儲園區12個，貨值達140億元．將數據“329萬”用科學記數法表示為（）A．0.329×107 B．3.29×106 C．32.9×105 D．3.29×105【解答】解：329萬＝3290000＝3.29×106．故選：B．3．（4分）下列運算中正確的是（）A．x2y+2yx2＝3x2y B．3y2+4y3＝7y5 C．a+a＝a2 D．2x﹣x＝2【解答】解：A、x2y+2yx8＝3x2y，故此選項正確；B、3y2+4y6無法計算，故此選項錯誤；C、a+a＝2a；D、2x﹣x＝x；故選：A．4．（4分）從1，2，3這三個數中任取兩數，分別記為m、n（m，n）在反比例函數圖象上的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下，2×3＝8，3×2＝4，∵共有6種等可能的結果，點P在反比例函數y＝，∴點（m，n）在反比例函數＝，故選：B．5．（4分）某公司統計了今年3月銷售部10名員工的銷售某種商品的業績如表：每人銷售量/件數510250210120人數（人）1252則這10名銷售人員在該月銷售量的中位數和眾數分別為（）A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，210【解答】解：這10名銷售人員在該月銷售量的中位數是＝210，故選：D．6．（4分）如圖，點D、E分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，可得△ADE∽△ABC．不正確的是（）A．∠AED＝∠C B．∠ADE＝∠B C． D．【解答】解：A、B中的條件，由有兩組角對應相等的兩個三角形相似，故A；C、＝，又∠DAE＝∠BAC，判定△ADE∽△ABC；D、＝，兩邊對應成比例，不能判定△ADE∽△ABC．故選：D．7．（4分）中國古代數學著作《九章算術》第七章主要內容是“盈不足術”，其中有這樣一道盈虧類問題：“今有共買羊，人出五；人出五十，適足．問人數、羊價各幾何？”題目大意是：“有幾個人共同購買一只羊，還差九十元；若每人出五十元，羊的價格是多少？”設有x人，羊的價格為y元（）A． B． C． D．【解答】解：∵每人出五元，還差九十元，∴5x﹣y＝﹣90；∵每人出五十元，剛好夠，∴50x﹣y＝0．∴根據題意可列方程組．故選：D．8．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，交x軸于（3，0），下列說法正確的是（）A．b＜0 B．b2＜4ac C．a+c＝b D．2a﹣b＝0【解答】解：如圖，∵拋物線開口向下，∴a＜0．又對稱軸是直線x＝﹣＝7，∴b＝﹣2a＞0，故A錯誤．又拋物線與x軸交于兩點，∴Δ＝b3﹣4ac＞0．∴b5＞4ac，故B錯誤．∵對稱軸是直線x＝1，且拋物線過（7，∴拋物線必過點（﹣1，0）．∴當x＝﹣8時，y＝a﹣b+c＝0．∴a+c＝b，故C正確．∵b＝﹣2a，∴6a﹣b＝2a+2a＝4a＜0，故D錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）分解因式：4x2y﹣12xy＝4xy（x﹣3）．【解答】解：4x2y﹣12xy＝8xy（x﹣3），故答案為：4xy（x﹣4）．10．（4分）反比例函數的圖象在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小k＞﹣3．【解答】解：∵反比例函數的圖象在每一象限內，∴k+3＞5，解得k＞﹣3．故答案為：k＞﹣3．11．（4分）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，將含30°角的紙板繞頂點B逆時針旋轉，當AC∥DE時，旋轉角∠DBC＝45°．【解答】解：令BD與AC的交點為M，∵AC∥DE，∴∠AMB＝∠D＝90°，又∵∠C＝45°，∴∠DBC＝90°﹣45°＝45°．故答案為：45．12．（4分）在平面直角坐標系中，若點A（3，2）與點B（m，﹣2），則m的值是﹣3．【解答】解：∵點（3，2）與點（m，∴m＝﹣2．故答案為：﹣3．13．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，D為圓心，大于，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E，BE＝1，則CE的長度為．【解答】解：由作法得CE⊥AB于E點，∴∠AEC＝90°，∵AE＝5，BE＝1，∴AC＝AB＝3+1＝6，在Rt△ACE中，CE＝＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝3﹣6×＝7﹣3＝﹣2；（2）解①得：x＞3；解②得：x≤6，故不等式組的解集為：3＜x≤7．15．（8分）“促進兒童心理健康，共同守護美好未來”．加強學生的心理健康教育上升為國家戰略．國家衛生健康委舉行新聞發布會，介紹我國如何從制度、服務、宣傳等層面，某校開展了心理健康教育講座．講座前從該校七、八、九年級中隨機抽取了部分學生，對學生關于心理健康知識的了解情況進行了問卷調查某校學生心理健康知識了解情況統計表分組類別人數A組不了解20B組了解少aC組基本了解40D組非常了解b根據圖表中提供的信息，解答下列問題．（1）直接寫出答案：a＝30，b＝10，m＝20；（2）D組扇形所對的圓心角的度數是多少？（3）從D組的甲、乙、丙、丁4位同學中，隨機抽取兩位同學進行心理健康知識宣講，請用列表法或畫樹狀圖法求出丁同學未被抽中的概率．【解答】解：（1）抽取學生總數為：40÷40%＝100人，B組的份數：a＝100×30%＝30份，D組的份數為：b＝100﹣40﹣30＝30份，A組所占的百分比為：故答案為：30；10（2）D組扇形所對的圓心角的度數為；（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，一共有12種等可能的結果，∴丁同學未被抽中的概率為．16．（8分）如圖1，機翼是飛機的重要部件之一，一般分為左右兩個翼面，機翼的一些部位（主要是前緣和后緣）可以活動，控制機翼升力或阻力的分布，以達到增加升力或改變飛機姿態的目的．如圖2是某種型號飛機的機翼形狀，圖中，MC∥ND∥BE，∠BEC＝90°，請你根據圖中的數據計算AB的長度．（參考數據：≈1.41，≈1.73，結果保留小數點后一位）【解答】解：∵MC∥ND∥BE，AB∥CE，∴∠ECM＝∠EBA＝∠NDE＝90°，∠DBE＝∠NDB＝30°，過點A作AF⊥CE于F，如圖所示：則四邊形ABEF是矩形，∴AF＝BE＝6，AB＝EF，∵∠MCA＝45°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴△AFC是等腰直角三角形，∴CF＝AF＝BE＝6，∵∠DBE＝30°，∴DE＝BE＝2，∴CE＝CD+DE＝3.8+3，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝3.5+2﹣3≈1答：AB的長度約為1.2米．17．（10分）在菱形ABCD中，以邊AD為直徑作半圓O交邊CD于點E，交對角線AC于點F．（1）證明：AF＝CF；（2）當菱形的邊長為5，，求AC和DE的長．【解答】（1）證明：連接DF，∵AD是半圓直徑，∴∠AFD＝90°，∴DF⊥AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AD，∴AF＝CF．（2）解：連接AE，∵∠AFD＝90°，∴∠DFC＝180°﹣∠AFD＝90°，∵菱形ABCD的邊長是5，∴AD＝5，∠BAC＝∠DAF，∴cos∠BAC＝cos∠DAF＝＝，∴AF＝3．，由（1）知，AC＝4AF，∴AC＝6，∵AD是半圓直徑，∴∠AED＝90°，∴CEA＝180°﹣90°＝90°，∴∠CEA＝∠CFD，∵∠DCF＝∠ACE，∴△CEA∽△CFD，∴CE：CF＝AC：CD，∴CE：3＝6：5，∴CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝．18．（10分）如圖，函數y＝（x＞0）的圖象過點A（n，2）（，2n﹣3）兩點．（1）求n和k的值；（2）點C是雙曲線上介于點A和點B之間的一個動點，若S△AOC＝6，求C點的坐標；（3）在（2）的條件下，過C點作CD∥OA，交y軸于點E，第二象限內是否存在點F，請求出點F的坐標；若不存在【解答】解：（1）∵函數y＝的圖象過點A（n，6n﹣3）兩點，解得，故n和k的值分別為4，8；（2）∵n＝4，k＝7，∴點A（4，2）和B（，設直線OA的解析式為：y＝mx，把A（4，4）代入y＝mx，解得m＝，∴直線OA的解析式為：y＝x，過點C作CG⊥x軸于點G，交直線OA于點H，設C（m，）（m＞4），∴H（m，），∴S△AOC＝?xA＝6，∴（﹣）×4＝5，∴m＝2或m＝8（不符合題意舍去），∴C（8，4），（3）第二象限內存在點F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形∵DE∥OA，直線OA的解析式為：y＝x，∴設直線DE的解析式為：y＝，∵點C（8，4）在直線DE上，∴4＝，即b＝3，∴直線DE的解析式為：y＝x+4；當x＝0時，y＝3，∴E（4，3）當y＝0時，x＝﹣5，∴D（﹣6，0），根據題意，分兩種情況進行討論：①以DE為直角邊，D為直角頂點；如圖5，過F1做F1K⊥x軸于點K，可知：∠F4KD＝∠DOE＝90°，∵∠F1DE＝90°，∴∠F1DK+∠EDO＝90°，又∵∠DEO+∠EDO＝90°，∴∠F6DK＝∠DEO，又∵DF1＝DE，∴△F1KD≌△DOE（AAS），∴F8K＝DO＝6，KD＝OE＝3，故點D到點F2的平移規律是：D向左移3個單位，向上移6個單位得點F3坐標，∵D（﹣6，0），∴F3（﹣6﹣3，3+6）即F1（﹣4，6）；②以DE為直角邊，E為直角頂點，將E點向左移3個單位，得F3（﹣3，9）．綜上所述：點F（﹣6，6）或（﹣3．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若實數x滿足x2﹣4x+y＝0，則的值為．【解答】解：＝?＝?＝，∵x2﹣3x+y＝0，∴y＝4x﹣x7，∴原式＝＝，故答案為：．20．（4分）如圖是一個正方體的展開圖，如果相對面上的兩個式子表示的數相等，則x+y的值為5．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，面“4”與面“y+a”相對．x﹣a＝1，7＝y+a故答案為：5．21．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，y軸交于點A，B兩點（0，2），點C為⊙D上的一點，已知∠OCA＝30°．現假設可以隨意在⊙D中取點．【解答】解：連接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直徑，根據同弧對的圓周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB?tan∠ABO＝OBtan30°＝6×＝2，即圓的半徑為2，∴S陰影＝S半圓﹣S△ABO＝﹣×2×7，圓的面積＝5π．∴這個點取在陰影部分的概率是：．故答案為：．22．（4分）在邊長為10的正方形ABCD中，點E為CD上一點，連接BE，連接AC'、DC'．若∠CDC'＝∠DAC'，且，則CE＝．【解答】解：過C'作C'F⊥CD于F，，∵正方形ABCD邊長為10，∴∠ADC＝90°，AD＝CD＝10，∵∠CDC'＝∠DAC'，∠CDC'+∠ADC'＝∠ADC＝90°∴∠DAC'+∠ADC'＝90°，即：∠AC'D＝90°，∵，即AC'＝2DC'，由勾股定理可得：DC'2＝AD2﹣AC'3，∴DC′＝，解得DC′＝2或﹣8，，即：DF＝2C'F，同理可得：C'F＝2，則DF＝6，∴CF＝CD﹣DF＝6，由折疊可知，CE＝C'E＝x，由勾股定理可得：C'E2＝C'F7+EF2，即：x2＝（6﹣x）2+23，解得：，即：，故答案為：．23．（4分）現給出以下兩個定義：定義①：任意一個正整數n都可以進行這樣的因數分解：n＝p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的所有這樣分解中，如果p，我們就稱p×q是n的最佳分解，記為：F（n）＝，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以F（12）＝．定義②：如果一個兩位正整數t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36根據以上兩個新定義，可求得F（15）＝；在所有的“吉祥數”中，F（t）的最大值為．【解答】解：（1）15＝1×15＝3×2，∵15﹣1＞5﹣4，∴F（15）＝；（2）∵t＝10x+y（3≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去交換前的數的差為：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝36，∴y﹣x＝4，∵1≤x≤y≤9，∴y＝8，x＝5或y＝8，x＝5，x＝2或y＝5，∴t為59，48，26；∵59＝3×59，∴F（59）＝；∵48＝1×48＝3×24＝3×16＝4×12＝2×8，∴F（48）＝；∵37＝1×37，∴F（37）＝，∵26＝3×26＝2×13，∴F（26）＝，∵15＝6×15＝3×5，∴F（15）＝，∴F（t）的最大值．故答案為：；．二、解答題（本大題共三個小題，共30分，答案寫在答題卡上）24．（8分）某景區元宵節舉辦燈會，需要購買A、B兩種款式的花燈．若購買A款花燈10盞和B款花燈20盞，則需900元，則需810元．（1）求每盞A款花燈和每盞B款花燈的價格；（2）若該景區需要購買A、B兩種款式的花燈共200盞（兩種款式的花燈均需購買），且購買B款花燈數量不超過購買A款花燈數量的，為使購買花燈的總費用最低【解答】解：（1）設每盞A款花燈x元，每盞B款花燈y元，由題意可得，解得，答：設每盞A款花燈36元，每盞B款花燈27元；（2）解：設應購買A款花燈m盞，則應購買B款花燈（200﹣m）盞，由題意可得，，解得m≥150，設購買花燈的總費用為w元，則w＝36m+27（200﹣m）＝2m+5400（元），∵w是m的一次函數，k＝9＞0，∴當m＝150時，總費用w的值最小，∴200﹣m＝200﹣150＝50（盞），答：為使購買花燈的總費用最低，應購買A款花燈150盞．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx經過A（﹣1，1），B（2，4）兩點．（1）求拋物線所對應的函數表達式；（2）若直線l：y＝kx+t（k、t是常數，k≠0）與拋物線有且只有一個公共點C（1，c），求直線l所對應的函數表達式；（3）將（2）中的直線l向下平移2個單位得到直線l′，過點A的直線m：y＝（r﹣1）（異于點B），過點B的直線n：y＝（s+2）x﹣2s與拋物線的另一交點為E（異于點A），n的交點P在定直線l′上時，試探究直線DE是否過定點？若是，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為：y＝x2．（2）由題意，當x＝1時4＝1，即點C（1，則直線l的表達式為：y＝k（x﹣3）+1＝kx﹣k+1，∵直線l與拋物線有且只有一個公共點，則聯立上述兩個函數表達式得：x6＝kx﹣k+1，則Δ＝k2﹣2k+4＝0，解得：k＝7，則直線l的表達式為：y＝2x﹣1．（3）由題意，直線DE是否過定點（5，