江西省吉安市十校聯盟2023-2024學年八年級下學期期中數學試題說明：滿分120分、考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線2．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．等腰三角形的一個內角是，則這個等腰三角形的底角是（

）A． B． C．或 D．或4．如圖：△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，S△ABC=8，DE=2，AB=5則

AC=（）A．4 B．5 C．3 D．25．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2，則點A的對應點A2的坐標是（

）A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2）6．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為的正方形繞點順時針旋轉后得到正方形．依此方式連續旋轉次得到正方形，那么點的坐標是（

）A． B． C． D．二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．命題“如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是命題（填“真”或“假”）8．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是．9．如圖，三角形紙片中，，，．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與的交點為E，則的長是．

10．如圖，點D在上，于點E，交AC于點F，．若，則．

11．關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是．12．如圖，是等邊內一點，，，將繞點按順時針方向旋轉得到，連接，若是等腰三角形，則的度數為．三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13．解不等式組，并把解集表示在數軸上．14．如圖所示，點，點的坐標分別為，，將線段平移至，所得點，點坐標分別為，．

(1)求，的值；(2)求線段平移的距離．15．如圖，函數和的圖象交于點，求不等式組的解集．16．如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點B順時針旋轉150°，得到△DBE．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．（1）在圖①中，畫一個等邊三角形；（2）在圖②中，畫一個等腰直角三角形．17．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，旋轉角為，CD，DE分別交AB于點F，G，連接BD．(1)求證：；(2)若，，求AB的長．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．根據有理數乘法（除法）法則可知：①若（或），則或；②若（或），則或．根據上述知識，求不等式的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集為：或．請你運用所學知識，結合上述材料解答下列問題：（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．19．如圖，在四邊形中，，點在的延長線上，連接．(1)試說明：；(2)若，平分，求證：為等邊三角形．20．如圖，在中，，分別為，邊的垂直平分線，連接，．(1)若，求的度數；(2)判斷與之間的數量關系，并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400300紅星中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共7輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動，設租用型客車輛，根據要求回答下列問題：(1)用含的式子填寫下表：車輛數（輛）載客量租金(元)①____________②____________(2)若要保證租車費用不超過2700元，求的最大值；(3)在（2）的條件下，若七年級師生共有283人，寫出最省錢的租車方案．22．如圖，和均為等邊三角形，將繞點A旋轉（在直線的右側）．(1)求證：；(2)若點C，M，N在同一條直線上，①求的度數；②點M是的中點，求證：．六、（本大題共12分）23．在中，，將線段繞點C旋轉，得到線段，連接.(1)如圖1，將線段繞點C逆時針旋轉，則________；(2)如圖2，將線段繞點C順時針旋轉時，①求證：；②若的平分線交于點F，交的延長線于點E，連接，如圖3.用等式表示線段之間的數量關系，并證明.

參考答案與解析

1．C【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．A【分析】由不等式的相關性質，對四個選項逐一判斷即可得出正確選項．【詳解】A.不等式兩邊同時減1,得：，不等于成立，選項正確；

B.不等式兩邊同時乘﹣1得：，選項錯誤；

C.不等式時，選項錯誤；

D.不等式時，選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查不等關系與不等式，解題的關鍵是熟練掌握不等式的有關性質，且能根據這些性質靈活選用方法進行判斷．3．B【分析】此題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，由內角是可知這個角必為頂角，再根據等腰三角形的性質即可求出底角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵等腰三角形的一個內角是，∴這個角必為頂角，∴這個等腰三角形的底角為，故選：．4．C【詳解】如圖，作DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，∴DF=DE=2.∵S△ABD=ABDE=5，S△ABC=8，∴S△ADC=8-5=3，又∵S△ADC=ACDF，∴AC=3，解得AC=3.故選C.5．B【分析】首先利用平移的性質得到△A1B1C1，進而利用關于x軸對稱點的性質得到△A2B2C2，即可得出答案．【詳解】解：點A的坐標是（﹣2，3），向右平移4個單位長度后的坐標為（2，3），再關于x軸對稱的坐標為（2，-3），故選B．6．D【分析】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、坐標與圖形的變化、規律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法．由正方形的性質和旋轉的性質探究規律，利用規律解決問題即可．【詳解】∵四邊形是正方形，且，，∵將正方形繞點順時針旋轉后得到正方形，再依此方式連續旋轉，，，，，，，，，，…故發現是次為一個循環，，∴剛好完成個循環，即點和相同，即坐標為，故選：．7．假【詳解】解：如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如果a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：假．8．0<x＜4【分析】根據函數的圖象，找到當時對應的x的取值范圍即可得出結論．【詳解】由函數的圖象可知，當時，，當時，，∴當時，x的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，根據一次函數圖象確定不等式的解集，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．9．【分析】本題主要考查了折疊的性質，勾股定理，根據折疊的性質證明，進而證明，然后利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：由折疊的性質可得，∵，∴，∴，∴，設，，在中，由勾股定理得：，∴，解得，∴，故答案為：．10．##55度【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形外角的性質，證明得到，是解題的關鍵．利用證明得到，利用三角形外角的性質求出的度數，再利用三角形的外角的性質即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：．11．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解,∴不等式組的解集為：

，不等式組恰有3個整數解，則整數解為1，2，3，解得．故答案為：．【點睛】考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據整數解的取值情況分情況討論結果，取出合理的答案．12．或或【分析】先證是等邊三角形，得，再證，分三種情況分別求出的度數即可．【詳解】解：繞點按順時針方向旋轉得到，∴，且，是等邊三角形，，是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，旋轉得到，∴，∴，當時，，∴，∴；當時，，∴；當時，，∴；故答案為：或或．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，學會分類討論思想解決問題是解題的關鍵．13．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】由①得：，由②得：，則不等式組的解集為，在數軸上表示為：【點睛】本題考查了不等式的性質、解一元一次不等式（組）、在數軸上表示不等式的解集等，關鍵是能根據不等式的性質，正確解不等式和能根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集．14．(1)，(2)【分析】（1）根據平移的性質判斷出平移方式為線段向上平移個單位，再向右平移個單位得線段，進而即可求解；（2）根據勾股定理求得的距離即可求解．【詳解】（1）解：點，點的坐標分別為，，，，點，點坐標分別為，，，，，，線段向上平移個單位，再向右平移個單位得線段，，；（2）由可知，點坐標為，，線段平移的距離．【點睛】本題考查了平移，坐標與圖形，勾股定理，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．15．【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是求出點A的坐標和與x軸的交點坐標；首先求得A的坐標，然后利用待定系數法求出，再求得與x軸的交點坐標為，再結合圖象即可解答【詳解】解：把代入，得，解得，則A點坐標為，把代入，得，解得，所以與x軸的交點坐標為，當時，；當時，，所以不等式組的解集為：．16．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）如圖①中，延長EB交AC的延長線于F，可得∠A=∠ABF=60°，故△ABF為等邊三角形．（2）如圖②中，連接AD交EB于H，由題意可知AB=BD，∠ABC=30°，故∠ADB=∠BAD=15°，可求得∠EDH=45°，即可得△EDH為等腰直角三角形．【詳解】（1）如圖①中，延長EB交AC的延長線于F．△ABF即為所求．（2）如圖②中，連接AD交EB于H，△EDH即為所求．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，等邊三角形的判定，等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17．(1)詳見解析(2)【分析】本題考查了直角三角形的性質，旋轉變換的性質，平行線的性質，勾股定理，三角形外角性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵．（1）根據旋轉性質可得：，再由三角形外角性質可得，即可證得結論；（2）由平行線性質可得，再由直角三角形性質可得，再運用勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：由旋轉得：，，；（2）解：，，，，由旋轉得：，在中，．18．（1）；（2）或【分析】（1）根據有理數乘法運算法則可得不等式組，仿照有理數乘法運算法則得出兩個不等式組，分別求解可得．（2）根據有理數除法運算法則可得不等式組，仿照有理數除法運算法則得出兩個不等式組，分別求解可得．【詳解】解：（1）原不等式可化為：①或②．由①得，空集，由②得，，∴原不等式的解集為：，（2）由知①或，解不等式組①，得：；解不等式組②，得：；所以不等式的解集為或．【點睛】本題主要考查解不等式、不等式組的能力，將原不等式轉化為兩個不等式組是解題的關鍵．19．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題主要考查平行線的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，掌握以上知識的綜合運用是解題的關鍵．（1）根據平行線的判定和性質可得，由此即可求解；（2）由（1）可得，根據角平分線的性質可得，由三角形內角和定理可得，根據等邊三角形的性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴為等邊三角形．20．(1)80°(2)，理由見詳解．【分析】連接并延長BD，根據垂直平分線的性質：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，得，再根據三角形外角的性質即可求解．【詳解】（1）解：連接并延長BD交AC于點G，∵，分別為，邊的垂直平分線∴∴∵是△BDC的外角∴∵是△BDA的外角∴∴（2），理由如下：連接并延長BD交AC于點G，∵，分別為，邊的垂直平分線∴∴CD=AD∴∠ACD=∠CAD∴∵是△BDC的外角∴∵是△BDA的外角∴∴∴．【點睛】本題考查線段的垂直平分線、三角形的外角、等腰三角形的性質，靈活運用線段垂直平分線的性質和三角形外角的性質是解題的關鍵．21．(1)①，②；(2)6(3)租A型客車5輛，租B型客車2輛最省錢【分析】本題考查一元一次不等式（組）的應用：（1）B型車輛數乘以每輛車載客量即是B型車載客量，B型車輛數乘以每輛車租金即為B型車的租金；（2）A型車租金為元，B型車租金元，列出不等式即可求解；（3）A型、B型車載客量不小于283，列出不等式即可得到x范圍，分別在范圍內取整數計算每種方案租金，比較即可得到答案．【詳解】（1）解：B型車輛，每輛載客30人，每輛租金300元，∴B型車載客為人，租金是元；故答案為：①，②；（2）解：A型車租金為400x元，B型車租金元，要保證租車費用不超過2700元，∴，解得，∴x的最大值為6；（3）解：根據題意可得：，解得，由（2）知，，x又為整數，∴x可以取5或6，時，租金為，時，租金為，∴，即租A型客車5輛，租B型客車2輛最省錢22．(1)證明見解析