江西省景德鎮市歷居山中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的前項和（是不為0的實數），那么

（

）A.一定是等差數列

B.一定是等比數列C.或者是等差數列，或者是等比數列D.既不可能是等差數列，也不可能是等比數列

參考答案：C略2.已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1，a2，a5成等比數列，則a2為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點】8G：等比數列的性質；8F：等差數列的性質．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據等比中項的性質得a22=a1a5進而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點，則異面直線D1A與EO所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取BC中點為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關系得到答案.【詳解】取BC中點為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點易知：異面直線與所成角為設正方體邊長為2，在中：故答案選B【點睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應的角是解題的關鍵.4.給出一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值，若要使出入的值與輸出的的值相等，則這樣的的值有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略5.已知函數.已知時，函數的所有零點之和為6，則當時，函數的所有零點之和為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C由已知，當時，，而函數恒過點，同時點為函數的對稱點，如圖所示，可知當函數與的交點之一為時，此時兩個函數共有3個交點，而其它兩個交點關于對稱，滿足條件，則，；當時，由，，此時兩函數的交點個數增至5個，則，其四個兩兩關于點對稱，總和為，從而所有零點之和為10，故正確答案為C.

6.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（）A．96 B．192 C．288 D．576參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入柱體的體積公式，可得答案．【解答】解：已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，其底面面積S=×8×6=24，高h=12，故體積V=Sh=288，故選：C7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是（

）參考答案：C9.已知集合則A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略10.已知，則f(3)為

（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列{an}滿足，，an=___________．參考答案：累加可得，

12.函數，其中的值域為

▲。參考答案：13.（4分）在五個數字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是_________（結果用數值表示）．參考答案：14.已知函數為偶函數，其定義域為，則為

.參考答案：115.在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是

．參考答案：16.天氣預報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數產生0?9之間隨機整數的20組如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通過以上隨機模擬的數據可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為．參考答案：17.關于函數(x≠0，x∈R)．有下列命題：①函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱；②在區間(1，+∞)上，函數f(x)是增函數．③函數f(x)的最小值為；④在區間(–∞，0)上，函數y=f(x)是減函數；其中正確命題序號為

參考答案：（1）（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A、B，（1）根據并集的定義求出A∪B；（2）根據補集與交集的定義進行計算即可；（3）化簡集合C，根據A∩C≠?求出a的取值范圍．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范圍是a＜4．…（14分）【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．19.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，已知三個頂點坐標分別為，經過這三個點的圓記為。

（1）求邊的中線所在直線的一般方程；（2）求圓的方程。參考答案：20.（12分）（2015秋濰坊期末）某工廠經過市場調查，甲產品的日銷售量P（單位：噸）與銷售價格x（單位：萬元/噸）滿足關系式P=（其中a為常數），已知銷售價格4萬元/噸時，每天可售出該產品9噸． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若該產品的成本價格為3萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產品每天的利潤最大？并求出最大值． 參考答案：【考點】分段函數的應用；函數模型的選擇與應用． 【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用． 【分析】（Ⅰ）由銷售價格為4萬元/噸時，每日可銷售出該商品9噸，建立方程，即可得到a的值； （Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數為關于x的函數，再用求基本不等式和二次函數求得最值，從而得出最大值對應的x值． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可得x=4，p=9， 由P=（其中a為常數）， 可得21﹣4a=9，解得a=3； （Ⅱ）由上面可得P=， 該商品所獲得的利潤為y=P（x﹣3）=， 當3＜x≤6時，y=3（7﹣x）（x﹣3）≤3（）2=12， 當且僅當x=5時，取得最大值12； 當6＜x≤9時，y=（x﹣3）（+）=7+﹣=﹣252（﹣）2+， 當x=8時，取得最大值． 綜上可得x=5時，取得最大值12． 即有當銷售價格為5萬元/噸時，該產品每天的利潤最大且為12萬元． 【點評】本題考查分段函數的解析式的求法，考查函數的最值的求法，注意運用基本不等式和配方結合二次函數的最值求得，屬于中檔題． 21.（1）計算：；（2）已知，求下列各式的值：①

②.參考答案：（1）；（2）①；②.試題分析：（1）根據根式與分數指數冪的運算法則及對數的運算法則，即可算出答案；（2）①根據兩角和的正切公式展開，代入的值，可得結果；②在分子與分母同時除以可得，然后代入的值，可得結果.

22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）設D是線段BB1的中點，求三棱錐D﹣ABC1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）證明A1C⊥面ABC1，即可證明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）證明AC⊥面ABB1A1，利用等體積轉換，即可求三棱錐D﹣ABC1的體積．【解答】（1）證明：在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB?面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1?面ABC1，AC1?面AB