廣東省汕頭市河浦中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關系為

（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B略2.設A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連結，則弦長超過半徑的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.．有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計得到了一個熱飲銷售杯數與當天氣溫之間的線性關系，其回歸方程為．如果某天氣溫為4時，那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是(

)A．140

B．146

C．151

D．164參考答案：B略4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．8 B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，底面面積S=2×2=4，高h=2，故體積V==，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．5.若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計算．【解答】解：過棱錐定點S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點，O為正方形ABCD的中心．連結OE，則∠SEO為側面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.設正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．6.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積與夾角、模長的關系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．7.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量數量積的定義與投影的定義，進行計算即可．【解答】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影為=．故選：A．【點評】本題考查了平面向量數量積的定義與投影的計算問題，是基礎題目．8.為了參加冬季運動會的5000m長跑比賽，某同學給自己制定了7天的訓練計劃：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．則該同學7天一共跑的距離為()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m參考答案：B【分析】利用等差數列求和公式代入數據得到答案.【詳解】根據已知條件知：每天跑步長度為首項為5000，公差為500的等差數列故答案選B【點睛】本題查了等差數列前n項和的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.9.已知為奇函數，當時，那么當時，的最大值為（

）A.－5

B.1

C.－1

D.5參考答案：C10.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解2100名學生早晨到校時間，計劃采用系統抽樣的方法從全體學生中抽取容量為100的樣本，則分段間隔為

．參考答案：21根據系統抽樣的特征，得：從2100名學生中抽取100個學生，分段間隔為，故答案是21.

12.在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對的圓心角為

．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】根據弧長公式，計算弧所對的圓心角即可．【解答】解：半徑r為2cm的圓中，有一條弧長l為cm，它所對的圓心角為α===．故答案為：．13.若角的終邊上有一點，且，則

參考答案：

14.數列{

}的前項和為，已知，則n值是*****.參考答案：915.（5分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 證明題．分析： 先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點的位置，再在正方體中證明線線位置關系以及求異面直線所成的角即可解答： 如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯誤；CN與BE平行，②錯誤；異面直線CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；因為DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確故答案為③④點評： 本題考查了空間幾何體的展開圖與直觀圖間的關系，空間的線線位置關系及其證明，異面直線所成的角及其求法，將平面圖準確的轉化為直觀圖是解決本題的關鍵

16.給出下列命題：1

存在實數,使②函數是偶函數③直線是函數的一條對稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是______________參考答案：②③略17.在軸上的截距為2，在軸上截距為3的直線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知

(1)求在上的單調區間

（2）當x時，的最小值為2，求成立的的取值集合。（3）若存在實數，使得，對任意x恒成立，求的值。參考答案：

----------------------------------------2分（1）

當

時，遞增當時，遞減當時，遞增---------------------------------------------2分（2）

所以

m+2=2

所以m=0---------------1分所以

所以-----------------------------------------------------------3分任意恒成立有且且經討論只能有（自己根據討論情況酌情給分）所以-------------------------------------------------------------------4分19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面積為，求得ab的值，再根據，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，從而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．【點評】本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．20.已知半徑為的圓C，其圓心在射線y=﹣2x（x＜0）上，且與直線x+y+1=0相切．（1）求圓C的方程；（2）從圓C外一點P（x0，y0））向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求△PMC面積的最小值，并求此時點P的坐標．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】（1）設圓心C（a，﹣2a）（a＜0），圓心到直線x+y+1=0的距離d=，求出圓心，可得圓的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化簡PM=PO==，求出PM的最小值，進一步求出△PMC面積的最小值及點P的坐標即可．【解答】解：（1）已知圓的半徑為，設圓心C（a，﹣2a）（a＜0），∵圓心到直線x+y+1=0的距離d=，∴a=﹣1．∴圓心C（﹣1，2）．則圓的方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=2；（2）點P（x0，y0），則PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，PM=PO====．當時，PM=．因此，PM的最小值為．△PMC面積的最小值是：=．此時點P的坐標為（，）．21.已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點.若函數的圖象關于直線對稱,其中為常數,且.（1）求的表達式及其最小正周期；（2）若將圖象上各點的橫坐標變為原來的,再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標不變,得到的圖象,設函數對任意，有，且當時，，求函數在上的解析式。（3）設（2）中所求得函數，可使不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1），T=；（2）；（3）.22.（12分）已知向量和滿足=（2，0），||