四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是A.2 B.C. D.參考答案：D2.函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，C；令，則，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象．3.在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）對(duì)任意a、b∈R，a*0=a；（3）對(duì)任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．關(guān)于函數(shù)f（x）=x*的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b從而得到f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和最值的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①由新運(yùn)算“*”的定義③令c=0，則（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)取等號(hào)，∴在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；故①正確，②函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤，③函數(shù)的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0則x=±1，∵當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正確；故正確的是①③，故選：C4.設(shè)直線過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為A．3

B．2

C．

D．參考答案：C∵AB與雙曲線的一條對(duì)稱軸垂直，∴，∴，，，∴，即．故選C．

5.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（A）8

（B）4

（C）2

（D）1

參考答案：C略6.已知函數(shù)，圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為2π，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D由題意得，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，因?yàn)樗裕裕鋱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.試題立意：本小題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力，化歸轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合思想.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.（）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（

）A.120 B.210 C.252 D.45 參考答案：B9.設(shè)l，m，n為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．既不充分也不必要條件

D．必要不充分條件

參考答案：B10.已知拋物線，圓.過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線恰有三條，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）某單位用3.2萬(wàn)元購(gòu)買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了天．參考答案：800【考點(diǎn)】：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：因?yàn)檫@臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為則日平均費(fèi)用設(shè)為f（n），據(jù)題意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）為最小值時(shí)n的值即可．解：日平均費(fèi)用設(shè)為y，據(jù)題意得：f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）當(dāng)且僅當(dāng)n=即n=800時(shí)取等號(hào)．故答案為：800【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型的能力，及基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用能力．12.展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：答案：594

13.已知集合，，若，則

．參考答案：14.三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)a，b，c，且滿足f(－1)＝f(2)＜0，f(1)＝f(4)＞0，則的取值范圍是________________。參考答案：【分析】解方程組，求得m、n的值，代入函數(shù)解析式求得p的取值范圍；由三個(gè)零點(diǎn)即可求得abc的取值范圍。【詳解】解方程組得，，回代解不等式得，根據(jù)條件設(shè)三次函數(shù)的零點(diǎn)式為，比較系數(shù)得，，故．

15.已知，，則

。參考答案：

16.（文）已知函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn),若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_______.參考答案：17.i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模。【詳解】解法一：. 解法二：.【點(diǎn)睛】所以解答與復(fù)數(shù)概念或運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＝3n＋(－1)n?1·λ·2an(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由題意得

解得或

所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，或.故，或.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件.故

記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

.當(dāng)時(shí)，滿足此式.綜上，

20.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R+，且++=m，求Z=a+2b+3c的最小值．參考答案：考點(diǎn)：柯西不等式；絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用已知條件，轉(zhuǎn)化不等式為絕對(duì)值不等式，即可求m的值；（2）通過(guò)a，b，c∈R+，且++=m，直接利用柯西不等式，求出Z=a+2b+3c的最小值．解答： 解：（1）因?yàn)閒（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等價(jià)于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集為，故m=1．…（2）由（1）知++=1，又a，b，c∈R+，由柯西不等式得Z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）≥（++）2=9．∴Z=a+2b+3c的最小值為9

…．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法解法，柯西不等式求解表達(dá)式的最值，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．21.本題滿分18分）

設(shè)數(shù)列滿足且（）,前項(xiàng)和為．已知點(diǎn),

,都在直線上(其中常數(shù)且,，),又．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，求實(shí)數(shù)，的值；

（3）如果存在、，使得點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上．問(wèn)

是否存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)都在直線上，所以，得，

………2分其中．

………3分因?yàn)槌?shù)，且，所以為非零常數(shù)．所以數(shù)列是等比數(shù)列．

………4分（2）由，得，

………7分所以，得．

………8分由在直線上，得，

………9分令得．

………10分（3）由知恒成立等價(jià)于．因?yàn)榇嬖凇ⅲ沟命c(diǎn)和點(diǎn)都在直線上．由與做差得：．

………12分易證是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則有，因?yàn)椋裕钟桑玫?/p>

即：數(shù)列是首項(xiàng)為正，公差為負(fù)的等差數(shù)列，所以一定存在一個(gè)最小自然數(shù)，

………16分使，,

即解得因?yàn)椋裕创嬖谧匀粩?shù)，其最小值為，使得當(dāng)

時(shí)，恒成立．

………18分

22.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）．（I）求C的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；（Ⅱ）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB|．參考答案：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），（Ⅱ）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．則|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）即可得出直線的參數(shù)方程．（II）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣