武漢市2024屆高中畢業生四月調研考試數學試卷2024.4.24武漢市教育科學研究院命制本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數，則（）A．1 B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．的展開式中含項的系數為（）A． B．50 C． D．105．記，則（）A． B． C． D．6．記等比數列的前項和為，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．點是邊長為1的正六邊形邊上的動點，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．8．已知雙曲線的右焦點為，其左右頂點分別為，過且與軸垂直的直線交雙曲線于兩點，設線段的中點為，若直線與直線的交點在軸上，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．3 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分。9．已知函數，則（）A．函數是奇函數 B．函數是偶函數C．的最大值是 D．在區間上單調遞減10．如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態。圖（1）形成對稱形態，圖（2）形成“右拖尾”形態，圖（3）形成“左拖尾”形態，根據給圖作出以下判斷，正確的是（）A．圖（1）的平均數=中位數=眾數 B．圖（2）的平均數<眾數<中位數C．圖（2）的眾數<中位數<平均數 D．圖（3）的平均數<中位數<眾數11．定義在上的函數與的導函數分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（）A．為偶函數 B．為奇函數 C．函數是周期函數 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設橢圓的左右焦點為，橢圓上點滿足，則的面積為**。13．已知圓臺的體積為，其上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為4，則該圓臺的母線長為**。14．設是一個三角形的三個內角，則的最小值為**。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知三個內角所對的邊分別為，且．（1）求的值；（2）若的面積，且，求的周長．16．（15分）已知函數．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調性．17．（15分）如圖，三棱柱中，側面底面，，點是棱的中點，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）已知拋物線，過點的直線與拋物線交于兩點，設拋物線在點處的切線分別為和，已知與軸交于點與軸交于點，設與的交點為．（1）證明：點在定直線上；（2）若面積為，求點的坐標；（3）若四點共圓，求點的坐標．19．（17分）已知常數，在成功的概率為的伯努利試驗中，記為首次成功時所需的試驗次數，的取值為所有正整數，此時稱離散型隨機變量的概率分布為幾何分布．（1）對于正整數，求，并根據求；（2）對于幾何分布的拓展問題，在成功的概率為的伯努利試驗中，記首次出現連續兩次成功時所需的試驗次數的期望為，現提供一種求的方式：先進行第一次試驗，若第一次試驗失敗，因為出現試驗失敗對出現連續兩次成功毫無幫助，可以認為后續期望仍是，即總的試驗次數為；若第一次試驗成功，則進行第二次試驗