2024-2025學(xué)年春季學(xué)期高一年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔和平整.第一部分選擇題（共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B. C. D.2.已知平面向量，則“”是“，共線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)非零向量，若，則的取值范圍為（）A.[0，1] B.[0，2]C.[0，3] D.[1，2]4.已知平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.5.已知向量，，，若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，“六芒星”是由兩個(gè)邊長(zhǎng)為正三角形組成，中心重合于點(diǎn)且三組對(duì)邊分別平行，點(diǎn)，是“六芒星”（如圖）的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A B.C. D.8.體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為380N，則該學(xué)生的體重（單位kg）約為（）(參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為10m/s2，)A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中的真命題是（）A.若為非零向量，則與同向B.若，則與的夾角為鈍角C.若，，則D.的充要條件是且10.已知為所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.若，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的內(nèi)心B.若O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，，則點(diǎn)為的重心C.若為垂心，，則D.若為銳角的外心，且，則11.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A.若，，，則有兩解B.若，則是等腰三角形C.若在線段上，且，，，，則的面積為8D.若，，，動(dòng)點(diǎn)在所在平面內(nèi)且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為.第二部分非選擇題（92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，且，則__________．13.已知向量，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)______.14.已知平面向量，，滿足與的夾角為銳角，，，，且的最小值為，向量的取值范圍是________．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟15.已知向量．（1）求向量與的夾角的大小；（2）若向量，求實(shí)數(shù)的值；（3）若向量滿足，求的值．16.在中，分別為角所對(duì)邊，且，角A的平分線交于D，且．（1）求角A；（2）若，求的長(zhǎng)．17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍.18.如圖，圓C的半徑為3，其中A，B為圓C上兩點(diǎn).（1）若，當(dāng)k何值時(shí)，與垂直？（2）若G為重心，直線l過(guò)點(diǎn)G交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，且，求最小值.（3）若的最小值為1，求的值.19.給定平面上一個(gè)圖形D，以及圖形D上的點(diǎn)，如果對(duì)于D上任意的點(diǎn)P，為與P無(wú)關(guān)的定值，我們就稱為關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn).（1）已知為圖形D，判斷點(diǎn)是不是關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn)；（2）若圖形D是邊長(zhǎng)為2的正方形，是它的4個(gè)頂點(diǎn)，P為該正方形上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若給定單位圓及其內(nèi)接正2024邊形為該單位圓上的任意一點(diǎn)，證明是關(guān)于圓的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn)，并求的值.

2024-2025學(xué)年春季學(xué)期高一年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔和平整.第一部分選擇題（共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD第二部分非選擇題（92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟【15題答案