第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年吉林省松原市寧江區油田十二中中考數學六模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的倒數是(

)A. B. C. D.22.為保證2022年北京冬奧會的順利舉行，我國用于各項比賽項目的籌建以及冬奧會各項保障工作共投資1728億元，其中1728億用科學記數法表示為(

)A. B. C. D.3.如圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.5.如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數為(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，在中，，，以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在內且點B在外時，r的值可能是(

)

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.分解因式：______.8.計算：______.9.第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉角后能夠與它本身重合，則角可以為__________度．寫出一個即可

10.不等式組的解集是______.11.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在y軸正半軸上，以點B為圓心，BA長為半徑作弧，交x軸正半軸于點C，則點C的坐標為______.

12.如圖，四邊形ABCD內接于，，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則可能為______度寫出一個即可

13.如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若的面積為，則四邊形DBCE的面積為______.

14.我們規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若，則該等腰三角形的頂角為______度．三、計算題：本大題共1小題，共5分。15.某同學化簡出現了錯誤，解答過程如下：

原式第一步

第二步

第三步

該同學解答過程從第______步開始出錯，錯誤原因是______；

寫出此題正確的解答過程．四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題5分

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且，求證：17.本小題5分

某高校利用“世界獻血日”開展自愿義務獻血活動.現有四名自愿獻血者，經過檢測，2人為O型，1人為A型，1人為B型.若在四人中隨機挑選2人，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人血型均為O型的概率.18.本小題5分

參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽定了一份合同，所有公司共簽定了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？19.本小題7分

圖①，圖②均為的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點，按下列要求畫圖：

在圖①中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F為格點；

在圖②中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點，20.本小題7分

為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數量”，根據調查結果繪制成的統計圖部分如下圖所示．

大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”，繪制成統計表：一周詩詞誦背數量3首4首5首6首7首8首人數101015402520請根據調查的信息分析：

活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數為______；

估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首含6首以上的人數；

選擇適當的統計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據，評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果．21.本小題7分

數學小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯，求北緯緯線的長度，小組成員查閱了相關資料，得到三條信息：

在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；

如圖，是經過南、北極的圓，地球半徑OA約為弦，過點O作于點K，連接若，則以BK為半徑的圓的周長是北緯緯線的長度；

參考數據：取3，，

小組成員給出了如下解答，請你補充完整：

解：因為，，

所以______填推理依據，

因為，所以，

在中，

______填“”或“”

所以北緯的緯線長

______填相應的三角形函數值

______結果取整數22.本小題7分

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，，過點B作y軸的垂線，垂足為

求該反比例函數解析式；

當面積為2時，求點B的坐標．23.本小題8分

學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地.兩人之間的距離米與時間分鐘之間的函數關系如圖所示.

根據圖象信息，______分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為______米/分鐘；

求出線段AB所表示的函數表達式；

當甲，乙相距1000米時，直接寫出t的值.24.本小題8分

在等腰直角三角形紙片ABC中，點D是斜邊AB的中點，，點E為BC上一點，將紙片沿DE折疊，點B的對應點為點

如圖①，連接CD，則CD的長為______；

如圖②，與AC交于點F，

①求證：四邊形為菱形；

②連接，則的形狀為______；

如圖③，則的周長為______.

25.本小題10分

如圖，在等邊中，點P從點A出發以每秒2個單位的速度沿邊AB向終點B運動，過點P作于點D，過點P向上作，且，以PF、PD為邊作矩形設點P的運動時間為秒，矩形PDEF與的重疊部分圖形的面積為

用含x的式子表示線段PD的長；

求出當點F落在邊BC上時x的值；

求在運動過程中y與x之間的函數關系式.

26.本小題10分

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸相交于點A，頂點為B，直線AB與x軸相交于點

當時，拋物線頂點B的坐標為______，______；

的長是否與a值有關，說明你的理由；

設，，求a的取值范圍；

以AC為斜邊，在直線AC的右上方作等腰直角三角形設，直接寫出n關于m的函數解析式及自變量m的取值范圍.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據倒數的定義：乘積是1的兩個數互為倒數．

本題主要考查倒數的定義，解決本題的關鍵是熟記乘積是1的兩個數互為倒數．

【解答】

解：因為

所以的倒數是，

故選：2.【答案】A

【解析】解：1728億，

故選：

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關鍵．3.【答案】A

【解析】解：從幾何體的正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數分別為3、1、1，

故選：

找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．4.【答案】C

【解析】解：與不是同類項，不能合并，A錯誤；

，B錯誤；

，C正確；

，D錯誤，

故選：

根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則、積的乘方法則計算，判定即可．

本題考查的是合并同類項、同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方，掌握相關的法則是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：，

，

故選：

根據可得，然后根據求解．

本題重點考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，是一道較為簡單的題目．6.【答案】C

【解析】【分析】

由勾股定理求出AC的長度，再由點C在內且點B在外求解．

本題考查點與圓的位置關系，解題關鍵是利用勾股定理求出AC的長度．

【解答】

解：在中，，，由勾股定理得，

點C在內且點B在外，

，

故選：7.【答案】

【解析】解：

故答案為：

直接提取公因式x，進而分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．8.【答案】

【解析】解：

故答案為：

根據分式的加減法則運算．

本題考查分式的加減法，解題關鍵是熟練掌握分式運算的法則．9.【答案】答案不唯一

【解析】【分析】

本題考查的是旋轉對稱圖形、正多邊形的性質，求出正五邊形的中心角是解題的關鍵．

先求出正五邊形的中心角，再根據旋轉變換的性質解答即可．

【解答】

解：，

則這個圖案繞著它的中心旋轉后能夠與它本身重合，

故答案為：答案不唯一10.【答案】

【解析】解：，

解①得：，

解②得：，

則不等式組的解集是：

故答案為：

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．

本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若較小的數、<較大的數，那么解集為x介于兩數之間．11.【答案】

【解析】解：由圖象可得OB與直徑重合，

，

，

，

，

故答案為：

由圖象可得OB與圓的直徑重合，由及垂徑定理求解．

本題考查與圓的有關計算，解題關鍵是掌握垂徑定理及其推論．12.【答案】80

【解析】解：連接OB、OD，

四邊形ABCD內接于，，

，

由圓周角定理得，，

，即，

可能為，

故答案為：

連接OB、OD，根據圓內接四邊形的性質求出的度數，根據圓周角定理求出的度數，得到

本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：，E分別是的邊AB，AC的中點，

是的中位線，

，，

∽，

，

的面積為，

的面積為2，

四邊形DBCE的面積，

故答案為：

根據三角形中位線定理得到，，證明∽，根據相似三角形的性質求出的面積，即可得到答案．

本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．14.【答案】36

【解析】【分析】

本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理和已知條件得出是解此題的關鍵．根據等腰三角形的性質得出，根據三角形內角和定理和已知條件得出，求出即可．

【解答】

解：如圖，

中，，

，

等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若，

：：2，

即，

，

故答案為：15.【答案】二

，去括號時沒有變號

；

原式

【解析】解：該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；

故答案是：二；去括號時沒有變號；

見答案.

【分析】

先計算乘法，然后計算減法．

考查了平方差公式和實數的運算，去括號規律：①，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；②，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內各項都要變號．16.【答案】證明：四邊形ABCD是正方形，

，，

在和中，

，

≌，

【解析】根據正方形的性質，得，，利用SAS證明≌便可得結論．

本題考查正方形的性質全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17.【答案】解：由題意可得，

樹狀圖如下圖所示：

，

由上圖可知：一共有12種可能性，其中兩人血型均為O型的有2種可能性，故兩人血型均為O型的的概率為，

即兩人血型均為O型的的概率為

【解析】根據題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以得到兩人血型均為O型的概率．

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率．18.【答案】解：設有x家公司參加，依題意，得

整理得：

解得：，舍去

答：共有10公司參加商品交易會．

【解析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽份合同，簽訂合同共有份．

本題考查了一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數；或者平面內，n個點沒有三點共線之間連線，所有線段的條數．解答中注意舍去不符合題意的解．19.【答案】解：如圖，菱形AEBF即為所求．

如圖，四邊形CGDH即為所求．

【解析】根據菱形的定義畫出圖形即可答案不唯一

利用數形結合的思想解決問題即可．

本題考查作圖-應用與設計，菱形的判定和性質，直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20.【答案】首

【解析】解：本次調查的學生有：名，

背誦4首的有：人，

把這些數從小到大排列，中位數是第60、61個數的平均數，

則這組數據的中位數是：首

故答案為：首；

根據題意得：人，

答：大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首含6首以上的有850人．

活動啟動之初的中位數是首，平均數是首，

大賽比賽后一個月時的中位數是6首，平均數是首，

由比賽前后的中位數和平均數看，學生在大賽之后“一周詩詞誦背數量”都好于活動之初，根據樣本估計總體，說明這次活動效果明顯．

根據統計圖中的數據可以求得這組數據的中位數；

根據表格中的數據，結合樣本估計總體的知識分析解答；

根據統計圖和表格中的數據可以分別計算出比賽前后的中位數和平均數，從而可以解答本題．

本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體、統計量的選擇，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21.【答案】兩直線平行，內錯角相等；

；

；

27648

【解析】【分析】

本題考查解直角三角形，平行線的性質，解題關鍵是熟練三角函數的含義及解直角三角形的方法．

由平行線的性質，銳角三角函數的定義求解．

【解答】

解：因為，，

所以兩直線平行，內錯角相等填推理依據，

因為，所以，

在中，

填“”或“”

所以北緯的緯線長

填相應的三角形函數值

27648結果取整數22.【答案】解：把點代入反比例函數得，

，

反比例函數解析式為：；

，

，

反比例函數的圖象經過點，

，

解得，

的坐標為

【解析】把A點坐標代入函數解析式即可求得反比例函數解析式；

中，，根據三角形的面積即可求得m的值，代入反比例函數解析式即可求得B的坐標．

本題主要考查了待定系數法求函數解析式，在坐標系中，求線段的長度可以轉化為求點的坐標．23.【答案】2440

【解析】解：甲乙兩人相遇即是兩人之間的距離，從圖中可知此時分鐘，

圖中可知甲用60分鐘走完2400米，速度為米/分鐘，

故答案為：24，40；

甲、乙速度和為米/分鐘，而甲速度為40米/分鐘，

乙速度是60米/分鐘，

乙達到目的地所用時間是分鐘，即A橫坐標為40，

此時兩人相距米，即A縱坐標為1600，

，

設線段AB所表示的函數表達式為，將、代入得：

，解得，，

線段AB所表示的函數表達式為；

甲、乙兩人相距1000米分兩種情況：

①二人相遇前，兩人路程和為米，

甲、乙兩人相距1000米，此時分鐘，

②二人相遇后，乙達到目的地時二人相距1600米，所以二人相遇后，乙達到目的地前二人相距1000米，

，解得：分鐘，

綜上所述，二人相距1000時，或

時橫坐標即為相遇時間，甲走的路程除以時間是甲的速度，

求出A點坐標即可達到線段AB所表示的函數表達式，

分相遇前和相遇后兩種情況．

本題考查一次函數圖象的應用，解題的關鍵是理解圖中特殊點的意義，求出甲、乙的速度．24.【答案】5等腰三角形

【解析】解：是等腰直角三角形，點D是斜邊AB的中點，，

，

故答案為：5；

①證明：由折疊的性質得：，，，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形為菱形；

②解：是等腰直角三角形，點D是斜邊AB的中點，

，

由折疊的性質得：，

，

，

，

，

，

，

，

由①得：四邊形為菱形，

，

，

，

，

，

，

即為等腰三角形；

故答案為：等腰三角形；

解：連接，如圖③所示：

是等腰直角三角形，點D是斜邊AB的中點，，

，，，，

由折疊的性質得：，，

，

，

，

，

的周長；

故答案為：

由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出答案；

①由折疊的性質得，，，證出，得四邊形是平行四邊形，進而得出結論；

②證出，得，證出，則，證出，則，得，即可得出結論；

連接，由等腰直角三角形的性質得，，，，證出，進而得出答案．

本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、折疊的性質、等腰三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的判定與性質和等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．25.【答案】解：等邊中，

，

，

，

；

當點F落在BC邊上時，如圖1，

為等邊三角形，四邊形PDEF是矩形，

，

，

為等邊三角形，

，

，，